Fisica I
Ciao a tutti.
Mi date una mano con questi problemi di fisica?
1)
Gli impiati sperimentali a gravità zero del centro di ricerca Lewis della NASA comprendono una torre di caduta alta 145m. Si tratta di una torre verticale che consente, fra l'altro, di lasciar cadere nel vuoto una sfera di 1m diametro contenente campioni in prova.
a)Per quanto tempo la sfera rimane in caduta libera?
b)Qual è la sua velocità quando tocca il fondo della torre?
c)Quando colpisce il fondo, mentre la sua velocità si annulla, la sfera subisce una decelerazione media di 25g. Di quale
distanza si sposta il suo centro durante la decelerazione?
2)
La cabina scoperta di un ascensore sale alla velocità costante di $10m/s$. Un ragazzino nella cabina lancia una palla direttamente verso l'alto da un altezza di $2.0m$ sopra il pavimento della cabina, che si trova esattamente a $28m$ dal suolo. La velocità della palla rispetto all'ascensore è di $20m/s$
a)Quale altezza massima rispetto alla terra raggiunge la palla?
b)Quanto tempo impiega la palla per tornare al pavimento della cabina?
3)
Un giocatore di pallacanestro, fermo vicino al canestro, salta verticalmente per una altezza di $76.0cm$
a)Per quanto tempo si trova nella fascia di $15.0cm$ più alta (tra $61.0cm$ e $76.0cm$) durante il salto?
b)Per quanto tempo si trova invece ne lla fascia di $15.0cm$ più bassa in prossimità del suolo?
Cio aiuta a capire perchè questi giocatori sembrano rimanere appesi in aria in corrispondenza del culmine del loro salto.
4)
La cabina di un ascensore nell'edificio Marquis Marriot di New York ha una corsa totale di $190m$ La sua velocità massima è di $105m/min.$. Sia l'accelerazione che la decelerazione hanno un valore assoluto di $1.22m/s^2$.
a)Quanti metri percorre durante l'accelarazione da fermo alla velocità massima?
b)Quanti tempo impiega per una corsa completa senza fermate intermedie, dalla partenza da fermo all'arresto completo?
Grazie anticipate.
Mi date una mano con questi problemi di fisica?
1)
Gli impiati sperimentali a gravità zero del centro di ricerca Lewis della NASA comprendono una torre di caduta alta 145m. Si tratta di una torre verticale che consente, fra l'altro, di lasciar cadere nel vuoto una sfera di 1m diametro contenente campioni in prova.
a)Per quanto tempo la sfera rimane in caduta libera?
b)Qual è la sua velocità quando tocca il fondo della torre?
c)Quando colpisce il fondo, mentre la sua velocità si annulla, la sfera subisce una decelerazione media di 25g. Di quale
distanza si sposta il suo centro durante la decelerazione?
2)
La cabina scoperta di un ascensore sale alla velocità costante di $10m/s$. Un ragazzino nella cabina lancia una palla direttamente verso l'alto da un altezza di $2.0m$ sopra il pavimento della cabina, che si trova esattamente a $28m$ dal suolo. La velocità della palla rispetto all'ascensore è di $20m/s$
a)Quale altezza massima rispetto alla terra raggiunge la palla?
b)Quanto tempo impiega la palla per tornare al pavimento della cabina?
3)
Un giocatore di pallacanestro, fermo vicino al canestro, salta verticalmente per una altezza di $76.0cm$
a)Per quanto tempo si trova nella fascia di $15.0cm$ più alta (tra $61.0cm$ e $76.0cm$) durante il salto?
b)Per quanto tempo si trova invece ne lla fascia di $15.0cm$ più bassa in prossimità del suolo?
Cio aiuta a capire perchè questi giocatori sembrano rimanere appesi in aria in corrispondenza del culmine del loro salto.
4)
La cabina di un ascensore nell'edificio Marquis Marriot di New York ha una corsa totale di $190m$ La sua velocità massima è di $105m/min.$. Sia l'accelerazione che la decelerazione hanno un valore assoluto di $1.22m/s^2$.
a)Quanti metri percorre durante l'accelarazione da fermo alla velocità massima?
b)Quanti tempo impiega per una corsa completa senza fermate intermedie, dalla partenza da fermo all'arresto completo?
Grazie anticipate.
Risposte
1)
Considera un sistema di riferimento 1D con origine nella sommità della torre e diretto verso
il centro della Terra.
Allora puoi impostare il sistema cinematico
${(a(t)=a=g),(v(t)=at+v_0),(s(t)=at^2/2+v_0t+s_0),(s_0=0),(v_0=0):}$
1a) se chiami $t_(Tot)$ il tempo totale di caduta hai:
$s(t_(Tot))=at_(Tot)^2/2=145 [m]$
dunque
$t_(Tot)=sqrt((2*145)/g)$
1b) $v(t_(Tot))=at_(Tot)=gt_(Tot)$
Considera un sistema di riferimento 1D con origine nella sommità della torre e diretto verso
il centro della Terra.
Allora puoi impostare il sistema cinematico
${(a(t)=a=g),(v(t)=at+v_0),(s(t)=at^2/2+v_0t+s_0),(s_0=0),(v_0=0):}$
1a) se chiami $t_(Tot)$ il tempo totale di caduta hai:
$s(t_(Tot))=at_(Tot)^2/2=145 [m]$
dunque
$t_(Tot)=sqrt((2*145)/g)$
1b) $v(t_(Tot))=at_(Tot)=gt_(Tot)$
2)
Considera un sistema di riferimento 1D solidale con la Terra, con origine sulla superficie terrestre
e diretto in verticale. Chiamo con $t_0$ il tempo iniziale; i dati sono:
$v_c=10 [m/s], s_c(t_0)=28 [m], s_p(t_0)=30 [m], v_p(t_0)=(v_c+20) [m/s]$
Sistema cinematico della palla:
${(a_p(t)=-g),(v_p(t)=-gt+v_p(t_0)),(s_p(t)=-gt^2/2+v_p(t_0)t+s_p(t_0)):}$
2a)
Se chiami $t_M$ l'istante di tempo in cui la palla raggiunge il suo massimo rispetto alla Terra,
sai che il massimo viene raggiunto quando la velocità della palla si annulla istantaneamente:
$v_p(t_M)=0 rarr t_M=(v_p(t_0))/g$
Per sapere l'altezza massima raggiunta basta sostituire in $s_p(t)$ il valore di $t_M$
2b)
Prova a risolverlo te usando questo formalismo
Considera un sistema di riferimento 1D solidale con la Terra, con origine sulla superficie terrestre
e diretto in verticale. Chiamo con $t_0$ il tempo iniziale; i dati sono:
$v_c=10 [m/s], s_c(t_0)=28 [m], s_p(t_0)=30 [m], v_p(t_0)=(v_c+20) [m/s]$
Sistema cinematico della palla:
${(a_p(t)=-g),(v_p(t)=-gt+v_p(t_0)),(s_p(t)=-gt^2/2+v_p(t_0)t+s_p(t_0)):}$
2a)
Se chiami $t_M$ l'istante di tempo in cui la palla raggiunge il suo massimo rispetto alla Terra,
sai che il massimo viene raggiunto quando la velocità della palla si annulla istantaneamente:
$v_p(t_M)=0 rarr t_M=(v_p(t_0))/g$
Per sapere l'altezza massima raggiunta basta sostituire in $s_p(t)$ il valore di $t_M$
2b)
Prova a risolverlo te usando questo formalismo
4) dati:
$a=1,22m/s^2
$v=105m/min$=$1,75m/s$
$S_Tot=190m$
a. dalla formula $v=at$ ricaviamo $t=v/a=(1,75m/s)/(1.22m/s^2)=1,44s$
$s=1/2at^2=1/2*1,22m/s^2*(1.44s)^2=1.25m$
b. a velocità costante l'ascensore percorre (190-1,25)m=188.75m
quindi il tempo che ci mette a percorrere 188,75m a velocità di 1,75m/s è dato da $t=s/v=(188.75m)/(1.75m/s)=107.85s$
a questi vanno aggiunti i secondi che ci mette l'ascensore a percprrere il primi 1,25m, mentre sta accelerando
$T_Tot=(107.85+1.44)s=109.29s$
la risposta a. è 1,25m
la risposta b. è 109,29s
$a=1,22m/s^2
$v=105m/min$=$1,75m/s$
$S_Tot=190m$
a. dalla formula $v=at$ ricaviamo $t=v/a=(1,75m/s)/(1.22m/s^2)=1,44s$
$s=1/2at^2=1/2*1,22m/s^2*(1.44s)^2=1.25m$
b. a velocità costante l'ascensore percorre (190-1,25)m=188.75m
quindi il tempo che ci mette a percorrere 188,75m a velocità di 1,75m/s è dato da $t=s/v=(188.75m)/(1.75m/s)=107.85s$
a questi vanno aggiunti i secondi che ci mette l'ascensore a percprrere il primi 1,25m, mentre sta accelerando
$T_Tot=(107.85+1.44)s=109.29s$
la risposta a. è 1,25m
la risposta b. è 109,29s
"Pivot":
3)
Un giocatore di pallacanestro, fermo vicino al canestro, salta verticalmente per una altezza di $76.0cm$
a)Per quanto tempo si trova nella fascia di $15.0cm$ più alta (tra $61.0cm$ e $76.0cm$) durante il salto?
b)Per quanto tempo si trova invece ne lla fascia di $15.0cm$ più bassa in prossimità del suolo?
Cio aiuta a capire perchè questi giocatori sembrano rimanere appesi in aria in corrispondenza del culmine del loro salto.
allora non so se è giusto, però...
allora a livello del terreno c'è solo energia potenziale, poi il giocatore salta e aumenta la sua energia trasformandola in energia cinetica per poi toirnanare a solo energia potenziale a 76 cm di altezza.
quindi ad un'altezza di 38cm si ha la velocità max, qui l'accelerazione è finita e inizia la decellarezione con modulo ugule a g.
quindi inizia a decellerare fino ad arrivare a v=0 a 76cm.
quindi la velocità con cui parte a 61 cm è data da questi due passaggi
$t_(38to61)=sqrt(2s/g)=sqrt(2*(0.23m)/(9.8m/s^2))=0.21s
$v=gt=9.8m/s^2*0.21s=2.058m/s
ora c'è solo da calcolare il tempo che sta in aria.
tempo per andare da 61 a 76 vale a dire a risolvere l'equazione di secondo grado $1/2gt^2+vt-s=0$sostituendo otteniamo
$1/2*9.8m/s^2t^2+2.058m/st-0,15m=0$ da cui otteniamo $t_1=0.62s$mentre$t_2<0$ e quindi non è accettabile.
al ritorno quei 15 cm son percorsi con velocità iniziale=0 quindi
$t=sqrt(2s/g)=sqrt(2*0.15m/(9.8m/s^2))=0.17s
quindi il tempo totale è $0.17s+0.62s=0.79s$.
per vedere quanto ci sta negli ultimi 15 secondi equivale a risolvere l'equazione di secondo grado$1/2gt^2+vt-s=0$
ricordando che le C.E. sono t>0
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