Fisica gravitazionale
Due corpi puntifomi di massa m inizialmente a riposo sono posti ad una distanza d.
Dimostrare che il tempo t impiegato per incontrarsi per effetto della forza gravitazionale vale
t= pi/4 " sqrt(d^3/GM).
Sapendo che l' accelerazione gravitazionale tra i due corpi vale G*m^2 / d^2
e considerato che i due corpi si incontreranno dopo aver percorso lo spazio d/2,
d/2 = 1/2 * a* t^2
t=sqrt(d/a) ossia t= sqrt(d^3/G m) questo è quello che ottengo.
Qualcuno può aiutarmi? E' chiaro che mentre i due corpi si muovono, anche la forza gravitazionale varia, quindi probabilmente dovrei derivare, ma non ne esco. Non capisco da dove esce pi/4.
PS Scusate ma non riesco ad utilizzare MathPlayer per scrivere le formule. Ho gia letto le istruzioni ed ho gia chiesto aiuto
Dimostrare che il tempo t impiegato per incontrarsi per effetto della forza gravitazionale vale
t= pi/4 " sqrt(d^3/GM).
Sapendo che l' accelerazione gravitazionale tra i due corpi vale G*m^2 / d^2
e considerato che i due corpi si incontreranno dopo aver percorso lo spazio d/2,
d/2 = 1/2 * a* t^2
t=sqrt(d/a) ossia t= sqrt(d^3/G m) questo è quello che ottengo.
Qualcuno può aiutarmi? E' chiaro che mentre i due corpi si muovono, anche la forza gravitazionale varia, quindi probabilmente dovrei derivare, ma non ne esco. Non capisco da dove esce pi/4.
PS Scusate ma non riesco ad utilizzare MathPlayer per scrivere le formule. Ho gia letto le istruzioni ed ho gia chiesto aiuto
Risposte
"raimond":
Sapendo che l' accelerazione gravitazionale tra i due corpi vale $G m^2 / d^2$
e considerato che i due corpi si incontreranno dopo aver percorso lo spazio $d/2$,
$d/2 = 1/2 a t^2$
Attenzione: questa e' la formula della distanza percorsa in un moto uniformemente accelerato!
Qualcuno può aiutarmi? E' chiaro che mentre i due corpi si muovono, anche la forza gravitazionale varia, quindi probabilmente dovrei derivare, ma non ne esco. Non capisco da dove esce $pi/4$.
Non so cosa tu voglia dire con "probabilmente dovrei derivare", comunque il procedimento corretto e':
Considera
[tex]m \ddot r = - 2 \frac{G m^2 \dot r}{r^2}[/tex]
moltiplica ambo i membri per [tex]\dot r[/tex], e riconduciti a (all'inizio le due masse sono ferme)
[tex]\frac{\dot r^2}{2} = 2 G m (\frac{1}{r} - \frac{1}{d})[/tex]
a questo punto e' una quadratura, e trovi
[tex]T = \frac{1}{2} \int_0^d \frac{dr}{\sqrt{Gm(\frac{1}{r}-\frac{1}{d})}}[/tex]
e l'integrale (sostituisci $r = z^2 d$, se non mi sbaglio, e fai due integrali elementari) ti da' il risultato cercato.
Grazie, questo è un grande aiuto.
Purtroppo non riesco a visualizzare le formule, e non capisco il perchè.
Cerco comunque di decifrare il significato dei simboli
Purtroppo non riesco a visualizzare le formule, e non capisco il perchè.
Cerco comunque di decifrare il significato dei simboli
"raimond":
Purtroppo non riesco a visualizzare le formule, e non capisco il perchè.
Hai problemi con tutte le formule su questo forum?
Che browser usi?
Si, non ne visualizzo neanche una.
Uso internet explorer 8
Uso internet explorer 8
Per tamponare prova ad installare Firefox e ad usare quello:
http://www.mozilla.org/it/firefox/fx/
Con questo le formule funzionano di sicuro. Ho visto la tua segnalazione in "Questioni tecniche del forum" ma purtroppo non ho idea di come risolvere il problema con IE.
http://www.mozilla.org/it/firefox/fx/
Con questo le formule funzionano di sicuro. Ho visto la tua segnalazione in "Questioni tecniche del forum" ma purtroppo non ho idea di come risolvere il problema con IE.
Grazie, ho installato firefox e ora riesco a vedere/scrivere le formule. Inoltre è molto piu veloce
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