[Fisica generale] Aiuto per risoluzione esercizio

[dieguz46]

Ciao a tutti,
ho calcolato l'accelerazione gravitazionale della Luna, ma sono in difficoltà nel proseguire con la risoluzione, qualcuno può aiutarmi?

"Un cannone di 100 kg viene posto sulla superficie lunare puntato verso l'alto perpendicolarmente ad essa e caricato con un proiettile di 10 kg. L'esplosivo è in grado di fornire un'energia massima di 3*10^7 J. Se si assume che il cannone sia fissato al suolo in modo da rendere nullo il suo rinculo, è possibile per il proiettile sfuggire alla forza di gravità lunare?
E se invece si lasciasse libero il cannone di rinculare sarebbe ancora possibile per il proiettile sfuggire? (La massa della Luna è 7.35*10^22 kg e il raggio 1738 km)."

[chiaraotta1]

Devi calcolare la velocità di fuga dalla superficie della Luna. Poi confrontarla con quella del proiettile nei due casi: l'energia fornita dall'esplosivo va tutta al proiettile, oppure è ripartita fra proiettile e cannone.
Io trovo
$v_f=sqrt((2GM_L)/R_L)~=2.375*10^3 \ m*s^-1$,
$v_p=sqrt((2E)/m_p)~=2.449*10^3 \ m*s^-1$,
$v'_p=sqrt((20E)/(11m_p))~=2.335*10^3 \ m*s^-1$.

[chiaraotta1]

Se si applica la conservazione della quantità di moto si ottiene (tenendo conto che $m_c=10 m_p$) che
$m_p v_p'+m_c v_c'=0->v_c'=-m_p/m_c v_p'= -(v_p')/10$.
Da cui
$E=1/2 m_p v_p'^2+1/2 m_c v_c'^2=$
$1/2 m_p v_p'^2+1/2 10 m_p (-(v_p')/10)^2=$
$1/2 m_p v_p'^2+1/2 10 m_p (v_p'^2)/100=$
$1/2 m_p v_p'^2(1+1/10)=11/20 m_p v_p'^2$
e quindi
$v_p'^2=20/11 E/m_p->v_p'=sqrt((20E)/(11 m_p))$.

[dieguz46]

Grazie, ci ero arrivato anche io con qualche difficoltà.