Fisica generale

[valy2904]

una sfera di massa m=50g urta un piston sostenuto da una molla di costante elastica k=300 N/m.il piston scorre in un recipiente cilindrico senza attrito.La massa del pistone è M=1kg.La sfera viene lasciata cadere da un'altezza h=15m dalla posizione di equilibrio del pistone.Si trovi l'abbassamento massimo subito dal pistone nei casi di urto elastico e urto completamente anaelastico.

allora per l'urto elastico si puo utilizzare la quantita di moto :
mv=-mv'+MV con v'=velocità sfera dopo l'urto e V=velocità pistone dopo l'urto.
ho 3 incognite e servono altre 2 equazioni : conservazione en. meccanica e conservazione en cinetica :
$Ei=1/2mv^2$
$Ef=1/2kx^2+1/2MV^2+1/2MV'^2$

E POI : $1/2mv^2=1/2mv'^2+1/2MV^2

è GIUSTO? e poi per l urto anaeltico oltre a applicare la conservazione della quantita di moto ..qual è l altra equazione? grazie!!

[VINX89]

Ti faccio notare una contraddizione.
Confronta le espressioni della conservazione di energia meccanica e cinetica:
$1/2 m v^2 = 1/2 m v'^2 + 1/2 M V^2$ (cinetica)

$1/2 m v^2 = 1/2 k x^2 + 1/2 m v'^2 + 1/2 M V^2$ (meccanica)

I primi due membri sono uguali; affinchè lo siano anche i secondi dev'essere $x=0$, il che non è possibile ovviamente.
Questo accade perchè hai dimenticato l'energia potenziale gravitazionale.
Se scegli come "livello zero" per tale energia la posizione di riposo del pistone, allora all'energia meccanica finale devi aggiungere il termine $-mgx$
Le incognite, inoltre, sono quattro, non tre: $x$ infatti non è nota. La quarta equazione che si può aggiungere è $mgh = 1/2 m v^2$ (l'energia potenziale gravitazionale iniziale della sfera si converte in cinetica appena prima dell'urto).
Questa stessa equazione ti serve per la seconda parte dell'esercizio (urto anelastico)

[valy2904]

quindi nell'equazione dell'energia meccanica finale devo aggiungere l'energia potenziale del pistone $-Mgx$ in cui la x rappresenta lo spostamento finale del pistone? ho capito bene? ti ringrazio!