[fisica] esercizio di meccanica.
scusate il titolo, ma non ho trovato nulla di piu coerente:)
l'esercizio recita:
Due sbarrette rigide di uguale lunghezza $L$ e di uguale massa $m=4Kg$ stanno traslando su un piano orizzontale senza attrito, le velocità iniziali sono $v1 = 0.4vec i m/s $ e $v2= -0.8vec i m/s$. Durante il moto le due sbarrette entrano in contatto con un estremo formando un'unica sbarretta lunga $2L$, calcolare:
$a)$la velocità del centro di massa dopo l'urto
$b)$la lunghezza delle sbarrette tenendo conto che dopo l'urto la velocità angolare del corpo è $ vec omega = 0.8vec k$
$c)$l'energia dissipata nell'urto.
io ho fatto cosi, volevo sapere se il ragionamento è giusto dato che non ho la soluzione,
a) l'urto è completamente anaelastico e di forze esterne non bilanciate non ce ne sono quindi $sum vec F = vec 0 => (d vec Q)/dt = vec 0 => Q0 = Q1$
sono lungo $vec i$ quindi posso considerare la relazione scalare, $=> mv1 + mv2 = 2mVg => Vg = -0.2 vec i$
b) non ci sono momenti esterni => appena dopo l'urto $sum M = 0 => (d vec P)/dt = 0 => P = L/2mV1 + L/2mV2$ quando inizia a ruotare per la conservazione del momento angolare ho: $P = Iomega = L/2mv1 + L/2mv2$
calcolo I: $I = int sigma*r^2*dr = M/(2L) * int_(-L)^(L) r^2*dr = (2m)/(2L)*(2/3L^3) = 2/3mL^2 $
quindi ho $2/3mL^2*omega = L/2m(V1+V2) => L = (3(V1+V2))/omega $ (qui non sono molto sicuro della validità del risultato, ma almendo dimenionalmente ci siamo..)
c) vabbè qui basta far la differenza tra le E cinetiche, ossia $ E dissipata = 1/2mV1^2 + 1/2mV2^2 - 1/2Iomega^2 - 1/2(2m)Vg^2$
secondo voi è corretto?
l'esercizio recita:
Due sbarrette rigide di uguale lunghezza $L$ e di uguale massa $m=4Kg$ stanno traslando su un piano orizzontale senza attrito, le velocità iniziali sono $v1 = 0.4vec i m/s $ e $v2= -0.8vec i m/s$. Durante il moto le due sbarrette entrano in contatto con un estremo formando un'unica sbarretta lunga $2L$, calcolare:
$a)$la velocità del centro di massa dopo l'urto
$b)$la lunghezza delle sbarrette tenendo conto che dopo l'urto la velocità angolare del corpo è $ vec omega = 0.8vec k$
$c)$l'energia dissipata nell'urto.
io ho fatto cosi, volevo sapere se il ragionamento è giusto dato che non ho la soluzione,
a) l'urto è completamente anaelastico e di forze esterne non bilanciate non ce ne sono quindi $sum vec F = vec 0 => (d vec Q)/dt = vec 0 => Q0 = Q1$
sono lungo $vec i$ quindi posso considerare la relazione scalare, $=> mv1 + mv2 = 2mVg => Vg = -0.2 vec i$
b) non ci sono momenti esterni => appena dopo l'urto $sum M = 0 => (d vec P)/dt = 0 => P = L/2mV1 + L/2mV2$ quando inizia a ruotare per la conservazione del momento angolare ho: $P = Iomega = L/2mv1 + L/2mv2$
calcolo I: $I = int sigma*r^2*dr = M/(2L) * int_(-L)^(L) r^2*dr = (2m)/(2L)*(2/3L^3) = 2/3mL^2 $
quindi ho $2/3mL^2*omega = L/2m(V1+V2) => L = (3(V1+V2))/omega $ (qui non sono molto sicuro della validità del risultato, ma almendo dimenionalmente ci siamo..)
c) vabbè qui basta far la differenza tra le E cinetiche, ossia $ E dissipata = 1/2mV1^2 + 1/2mV2^2 - 1/2Iomega^2 - 1/2(2m)Vg^2$
secondo voi è corretto?
Risposte
Si.Si potrebbe aggiunger magari che,essendo $\omega$ diretto nel verso positivo dell'asse $z$ la rotazione e' antioraria per cui
nel piano $x,y$ $v_1$ (diretto nel verso delle x crescenti)si trova al di sotto di $v_2$ diretto nel verso delle $x$ decrescenti
nel piano $x,y$ $v_1$ (diretto nel verso delle x crescenti)si trova al di sotto di $v_2$ diretto nel verso delle $x$ decrescenti
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