[Fisica] Dubbio esercizio tensioni e molle

[gare93]

L'esercizio è il seguente:

Una massa m = 1 kg è collegata ad una fune ideale (inestensibile e di massa trascurabile) avvolta intorno ad una carrucola, di raggio R= 10 cm e di massa M = 1 kg, libera di ruotare senza attrito attorno al suo centro C. L’altro estremo della fune è fissato ad una molla ideale di costante elastica k = 1 N/m e massa trascurabile. Si introduca come asse di riferimento un asse y verticale (vedere figura).
1) Ipotizzando di partire con la massa m e la carrucola ferme, e con la molla in posizione di riposo, si calcoli l’allungamento yeq della molla nella posizione di equilibrio (statico) della massa m.

E' tutto molto semplice e $y=mg/k$ oppure c'è il trabocchetto?
Scusate ma non ho la soluzione e mi sembra davvero troppo semplice come esercizio, considerato che era in un esame di qualche anno fa al politecnico.
Grazie

[Sk_Anonymous]

Visto il quesito, la risposta è appunto molto semplice. Ma ho il sospetto che questo sia solo un quesito iniziale, visto che viene assegnata una massa e un raggio della puleggia…le complicazioni vengono dopo ?

[gare93]

In realtà no, il secondo quesito chiede soltanto di determinare la legge oraria y(t) di m in seguito a uno spostamento di m lungo y, quindi un semplicissimo moto armonico. Evidentemente di tanto in tanto capitano anche compiti piuttosto semplici.
In ogni caso grazie per la risposta, mi ha evitato di cercare problemi dove non ci sono

[Sk_Anonymous]

Però c'è di mezzo una puleggia con una certa massa.

[gare93]

Ah, accidenti, e questo come incide sul moto armonico?

[Sk_Anonymous]

Una forza che agisce su una puleggia tangenzialmente, tramite una fune inestensibile, applica alla puleggia un momento $M_e = FR$ , il quale causa accelerazione angolare della puleggia, secondo la relazione :

$FR = I\alpha = 1/2MR^2*a/R = 1/2MaR$

da cui : $F = 1/2Ma$

essendo $a$ l'accelerazione lineare della fune. In sostanza, la forza applicata deve non solo accelerare linearmente la massa $m$ sospesa ma anche fornire l'accelerazione angolare della puleggia. E tenendo conto del momento di inerzia assiale della puleggia e del legame $a = \alpha*R$ tra accelerazione angolare e lineare, in pratica è come se la massa accelerata dalla forza aumentasse di metà massa della puleggia.