Fisica

[enigmagame]

Esercizio:
Una scala di massa M=10Kg e lunghezza L=2m, appoggiata ad un piano orizzontale scabro, e' a contatto nel punto P con il profilo mostrato in figura. Si osserva che per angoli 8(angolo)>45', la scala comicnia a scivolare. Determinare il coefficiente di attrito statico (us) esistente tra la scala ed il piano orizzontale, ritenendo il punto di appoggio P liscio, sapendo che h=40cm e supponendo che la reazione vincolare in P sia ortogonale alla scala.
Figura:

Ora nella risoluzione procede cosi:Affinche' sia in equilibrio la somma delle forze e dei momenti agenti sulla scala deve essere nulla.
Nella figura qui sotto la prima rappresenta le forze agenti lungo Y, la seconda quelle lungo X, e la terza i momenti delle forze calcolati rispetto al punto A. (punto di contatto tra la scala e' il piano orizzontale).
Qualcuno mi puo' spiegare come ha ricavato l'ultima equazione? Non riesco a capire...

Grazie
Enigma

[enigmagame]

Qui sotto c'e' la disposizione delle forze, sempre presa dalla risoluzione dell'esercizio.

Enigma

[cavallipurosangue]

L'ultima equazione è semplicemente la somma dei momenti angolari calcolato rispetto ad A, la quale è come vedi nulla.
Basta calcolare il momento rispetto ai punti di applicazione ed il gioco è fatto.

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[Sk_Anonymous]

Allora la prima e' la somma delle forze lungo la verticale, che deve essere 0 per l'equilibrio. La seconda e' la stessa cosa, ma lungo l'orizzontale. La terza equazione invece e' la somma dei momenti calcolati rispetto al polo A, sempre uguale a 0.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[enigmagame]

Le prime due equazioni sono chiarissime... e fin qui ci siamo.
La terza e', come avete detto, la somma dei momenti delle forze, che deve appunto essere uguale a 0. Non capisco pero' le loro proiezioni, ad esempio Fr(h/cos(angolo))...
Enigma

[Camillo]

Considera la forza Fp, verticale , applicata a metà dell'asta di lunghezza l ; il braccio di questa forza rispetto al punto A è la proiezione del segmento l/2 sull'orizzontale equindi vale :
l/2*cos(teta-pi/2) = l/2 sen(teta)e il momento è in senso antiorario e vale 1/2)*Fp*l*sen(teta).
Adesso la forza Fr perpendicolare alla scala ha braccio pari a AP , ma dal triangolo rettangolo ottieni che : cos teta = h/AP e quindi AP=h/cos teta .
Questo momento ha segno negativo perchè fa ruotare in senso orario e quidni vale : - Fr*h/cos(teta).

Camillo

[cavallipurosangue]

Il momento di una forza è dato dalla forza per il braccio.
In questo caso basta fare il prodotto tra la forza e la sua distanza dal fulcro, che infatti è prorio h/cos(teta). Il momento diventa così:
Fr*(h/cos(teta)).

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.