Fisica

[pavonis1]

Qual è l'energia elettrostatica di una sfera conduttrice carica e di una non conduttrice? GRAZIE

[Sk_Anonymous]

1)Supponiamo che la sfera possegga una carica
q (distribuita in maniera uniforme sulla sua
superficie);il potenziale della sfera sara' (in un
qualsiasi suo punto) V=q/C (C=capacita elet.della
sfera).Se ora si vuole portare un ulteriore
carica dq su di essa ,per vincere la repulsione
della carica q gia' presente occorrera' un lavoro
dW=Vdq=qdq/C.Integrando da 0 a Q (carica totale
della sfera) si ottiene:
W=Q/(2C) od anche (com'e noto):
W=CV/2
W=Q*C/2
e questa e' l'energia immagazzinata nella sfera
(supposta isolata).[Sul come e sul dove questa
energia risulti effettivamente conservata
vi sono poi varie ipotesi].
2)In questo caso occorre ricordare che la carica
e' distribuita entro e sulla superficie dell'intera
sfera.
Per procedere al calcolo si puo' applicare la formula:
W=1/2*Edv
dove e' l'integrale triplo esteso all'intero
volume della sfera, e' la costante dielettrica,
dv e' l'elemento di volume ed E e' il campo elettrico
calcolato in un punto della sfera a distanza generica r
dal centro di essa.
Il campo E puo' essere calcolato applicando il
teorema di Gauss sul flusso elettrostatico uscente
dalla sfera concentrica con quella data e di raggio r.
(naturalmente occorre calcolare la carica effettiva
racchiusa da detta sfera).
Osservazioni.
1) nel fare il calcolo di cui prima e' conveniente
usare coordinate sferiche.
2)
La formula di W si puo' dimostrare elementarmente
a partire da un condensatore piano,altrimenti
occorre far uso di nozioni di livello piu' alto.
karl.