Fisica 2 Testo d'esame che non comprendo : induzione elettromagnetica.
Quindi...sono quasi entrato nel panico avendo visto questo esercizio tra quelli d'esame dati negli anni passati dal mio prof :
Un disco conduttore di raggio a , libero di ruotare attorno all'asse passante per il centro O e ortogonale al disegno è collegato ad un resistore di resistenza R con due contatti (striscianti) , uno al centro O del disco e l'altro a contatto col disco in un punto P del bordo .La zona del disco nell'intorno del raggio OP è immersa in un campo di induzione magnetica B perpendicolare al disco stesso . Il disco viene mantenuto a velocità angolare $ omega $ costante . Calcolare il valore della fem indotta nel circuito e la potenza elettrica fornita .
L'immagine è questa , ho tentato di riprodurla il più fedelmente possibile .
Dunque io non capisco il disegno , appunto .
Cioè "l'intorno del raggio OP" sarebbe insomma la superficie entro quale passa il mio flusso? Il raggio OP ruota però in maniera costante , quindi , si intende quella zona e basta , o l'intorno del raggio OP durante il suo moto rotatorio? ..Ma se cosi fosse B non sarebbe delimitato come nel disegno , ma investirebbe tutta la sup del disco..I Contatti sono "striscianti" , quindi il circuito non dovrebbe ruotare insieme al disco(?) . Io conosco al definizione di Fem indotta , ma ora mi risulta difficile capire su quale superficie devo calcolare il flusso ...se la fem indotta è per definizione l'opposto della "rapidità di variazione di flusso" concatenato con il circuito , devo prima capire quale sia il circuito ,visto che in questo caso la variazione non è dovuto a un flusso di intensità variabile (ha modulo costante , 3 T) ma alla variazione "geometrica" del circuito..un'altra idea che mi è venuta è che lui mi da la velocità angolare omega...e quindi in teoria ho il periodo .
Può essere che ogni periodo T il flusso investe il raggio OP (e il suo intorno) ?
Non capisco proprio come muovermi..spero possiate aiutarmi.
P.s. una volta calcolata la fem , pensavo di calcolarmi la corrente indotta , e quindi usare la formula per la potenza dissipata per effetto joule lungo la resistenza ,che dovrebbe essere uguale a quella elettrica fornita (altra cosa di cui non sono sicurissimo)
Un disco conduttore di raggio a , libero di ruotare attorno all'asse passante per il centro O e ortogonale al disegno è collegato ad un resistore di resistenza R con due contatti (striscianti) , uno al centro O del disco e l'altro a contatto col disco in un punto P del bordo .La zona del disco nell'intorno del raggio OP è immersa in un campo di induzione magnetica B perpendicolare al disco stesso . Il disco viene mantenuto a velocità angolare $ omega $ costante . Calcolare il valore della fem indotta nel circuito e la potenza elettrica fornita .
L'immagine è questa , ho tentato di riprodurla il più fedelmente possibile .
Dunque io non capisco il disegno , appunto .
Cioè "l'intorno del raggio OP" sarebbe insomma la superficie entro quale passa il mio flusso? Il raggio OP ruota però in maniera costante , quindi , si intende quella zona e basta , o l'intorno del raggio OP durante il suo moto rotatorio? ..Ma se cosi fosse B non sarebbe delimitato come nel disegno , ma investirebbe tutta la sup del disco..I Contatti sono "striscianti" , quindi il circuito non dovrebbe ruotare insieme al disco(?) . Io conosco al definizione di Fem indotta , ma ora mi risulta difficile capire su quale superficie devo calcolare il flusso ...se la fem indotta è per definizione l'opposto della "rapidità di variazione di flusso" concatenato con il circuito , devo prima capire quale sia il circuito ,visto che in questo caso la variazione non è dovuto a un flusso di intensità variabile (ha modulo costante , 3 T) ma alla variazione "geometrica" del circuito..un'altra idea che mi è venuta è che lui mi da la velocità angolare omega...e quindi in teoria ho il periodo .
Può essere che ogni periodo T il flusso investe il raggio OP (e il suo intorno) ?
Non capisco proprio come muovermi..spero possiate aiutarmi.
P.s. una volta calcolata la fem , pensavo di calcolarmi la corrente indotta , e quindi usare la formula per la potenza dissipata per effetto joule lungo la resistenza ,che dovrebbe essere uguale a quella elettrica fornita (altra cosa di cui non sono sicurissimo)
Risposte
Mi è venuto una specie di lampo di genio ,che forse non lo è troppo .
Comunque , se io vedessi quel raggio come una sbarretta metallica conduttrice che ruota intorno al centro O di velocità angolare costante omega , quello che mi chiede sarebbe di calcolare la fem indotta ai suoi capi ,giusto?
Se cosi fosse , in un tempo infinitesimo $ dt $ il punto P percorre un arco infinitesimo di circonferenza $ dl $ .
ma :
$ dl=advartheta =aomegadt $
quindi l'area infinitesima spazzata dal raggio è
$ dA=1/2a^2omegadt $
quest'area infinitesima è effettivamente un "intorno" del raggio..
quindi qui B è costante .
allora posso dire?
$ dphi(B)=BdA=B/2a^2omegadt $
e quindi :
$ V_epsi=-(dphi)/dt=-B/2a^2omega $
$ P_(el)=V_epsi^2/R $
Avrebbe senso? Cioè il campo B sta fermo li dove si trova , ma il raggio si muove di moto rotatorio costante...
non so .
Comunque , se io vedessi quel raggio come una sbarretta metallica conduttrice che ruota intorno al centro O di velocità angolare costante omega , quello che mi chiede sarebbe di calcolare la fem indotta ai suoi capi ,giusto?
Se cosi fosse , in un tempo infinitesimo $ dt $ il punto P percorre un arco infinitesimo di circonferenza $ dl $ .
ma :
$ dl=advartheta =aomegadt $
quindi l'area infinitesima spazzata dal raggio è
$ dA=1/2a^2omegadt $
quest'area infinitesima è effettivamente un "intorno" del raggio..
quindi qui B è costante .
allora posso dire?
$ dphi(B)=BdA=B/2a^2omegadt $
e quindi :
$ V_epsi=-(dphi)/dt=-B/2a^2omega $
$ P_(el)=V_epsi^2/R $
Avrebbe senso? Cioè il campo B sta fermo li dove si trova , ma il raggio si muove di moto rotatorio costante...
non so .
Io mi chiedo solo perché vi fissiate a calcolare tutte le forze elettromotrici indotte via FNL; ci sarà una ragione per la quale è stata declassata a "regola del flusso", no?
Hm , dici che era meglio un'altra via? Ad esempio la circuitazione del campo elettromotore lungo il raggio? (ho un pò sparato a caso)
ps , nulla di ciò che ho scritto di sopra è corretto?
ps , nulla di ciò che ho scritto di sopra è corretto?
Prova a usare Lorentz.
Non ho detto questo, lascio a te verificare, usano questa nuova strada.
"Algo":
... nulla di ciò che ho scritto di sopra è corretto?
Non ho detto questo, lascio a te verificare, usano questa nuova strada.
Ok allora mi "butto" 
So che vale la seguente formula per il caso generale dell' "induzione di movimento" :
$ V_epsi=int_C (vecvxxvecB)*vec(dl) $
$ V_epsi=int_C (vecvxxvecB)*vec(dl)=int_0^a-omegalBdl $
Ma non sono sicuro , l'angolo fra dl e il prodotto vettoriale vxB dovrebbe essere pigreco
e ho espresso la velocità tangenziale di una generica particella come
$ omegal $
con l distanza dal centro , generica , compresa fra 0 ed a .
in effetti non so perchè ho messo quel meno , come considero quel prodotto scalare?
So che vale la seguente formula per il caso generale dell' "induzione di movimento" :
$ V_epsi=int_C (vecvxxvecB)*vec(dl) $
$ V_epsi=int_C (vecvxxvecB)*vec(dl)=int_0^a-omegalBdl $
Ma non sono sicuro , l'angolo fra dl e il prodotto vettoriale vxB dovrebbe essere pigreco
e ho espresso la velocità tangenziale di una generica particella come
$ omegal $
con l distanza dal centro , generica , compresa fra 0 ed a .
in effetti non so perchè ho messo quel meno , come considero quel prodotto scalare?
Segno a parte, che dipenderà dalla convenzione di verso scelta per la tensione, proprio così. 
... "idraulicamente" parlando bastava ricordare la relazione notevole $\epsilon = Blv$ e, notando che lungo il raggio $v$ cresce linearmente dal centro alla periferia, usare il suo valore medio.
NB Il tuo problema va a toccare il "disco di Faraday", famoso proprio per risultare esempio di non applicabilità della "regola del flusso" ... e su questo si potrebbe scrivere parecchio.
... "idraulicamente" parlando bastava ricordare la relazione notevole $\epsilon = Blv$ e, notando che lungo il raggio $v$ cresce linearmente dal centro alla periferia, usare il suo valore medio.
NB Il tuo problema va a toccare il "disco di Faraday", famoso proprio per risultare esempio di non applicabilità della "regola del flusso" ... e su questo si potrebbe scrivere parecchio.
Ti ringrazio , quindi in qualche modo i risultati tornano con entrambi i metodi , una cosa però .. la convenzione scelta per il segno della tensione è scelta in modo tale che la corrente indotta dalla suddetta tensione generi un campo magnetico opposto a quello "inducente" , giusto? In questo caso posso dire che il segno meno sia corretto?
"Algo":
Ti ringrazio , quindi in qualche modo i risultati tornano con entrambi i metodi
Già, diciamo che "in qualche modo tornano", ma qui il discorso sarebbe lungo.
"Algo":
... la convenzione scelta per il segno della tensione è scelta in modo tale che la corrente indotta dalla suddetta tensione generi un campo magnetico opposto a quello "inducente" , giusto? In questo caso posso dire che il segno meno sia corretto?
La scelta del verso per la tensione è completamente arbitrario.
Nel caso si usi la "regola del flusso" è la forza elettromotrice indotta che viene ad essere convenzionalmente legata alla scelta del verso da considerato positivo per il flusso attraverso la superficie, ma la convenzione di verso per la tensione può essere scelto arbitrariamentene, come pure arbitrariamente sarà scelta, via estremi di integrazione, nell'integrale di linea del campo elettromotore determinato via Lorentz.
Infatti ci ho pensato anche io , quando stavo facendo quell'integrale di "linea" della forza di lorentz , gli estremi di integrazione dipendevano dalla mia scelta a priori del sistema di riferimento , cioè se da 0 ad a o da 0 a -a , questo intendi per completa arbitrarietà , giusto?
Si, intendo dire che puoi scegliere se determinare $V_{oa}$ oppure $V_{ao}$, e ovviamente $V_{oa}=V_o-V_a=-V_{ao}$.
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