Fisica 2 - Problema campo magnetico variabile
Salve, ho un dubbio sulla risoluzione del secondo punto di questo quesito:
"Una sbarretta conduttrice di lunghezza b si muove con velocità v costante e ortogonale ad un filo rettilineo indefinito percorso dalla corrente i. Calcolare la tensione ai capi della sbarretta in funzione della distanza r dal filo. Ripetere il calcolo quando la sbarretta si muove con velocità costante e parallela al filo e l'estremo piuù vicino al filo dista da questo r."
Le soluzioni del libro sono:
a) nel primo caso, in cui è esplicitamente detto che la velocità è ortogonale al filo:
$ε1=∫v⃗ ×B⃗ ⋅ds→=(μ0ivb) /(2πr) $ integrando da 0 a b
b) nel secondo caso, in cui la velocità della sbarretta adesso è parallela al filo:
$ε2=∫v⃗ ×B⃗ ⋅ds→=−(μ0iv) /(2π) ln(1+br)$ integrando da r a r+b
Ora posto che nel secondo caso poiché la velocità è parallela al filo e quindi la sbarretta deve essere ortogonale al filo, perché nella risoluzione compare un logaritmo? Non riesco proprio a capirlo
Io ho pensato che la soluzione fosse questa
Il campo B prodotto dal filo indefinito per la legge di Biot Savart è $B =( μ0i) /(2 pi r) $
$ε2=∫v⃗ ×B⃗ ⋅ds→=(−μ0iv) /(2π) (r + b - r) = ε1 $
Non capisco perché compaia un logaritmo, forse dipende dal fatto che la Sbarretta sia ortogonale al filo, ma non riesco comunque a spiegarmi il significato del logaritmo
"Una sbarretta conduttrice di lunghezza b si muove con velocità v costante e ortogonale ad un filo rettilineo indefinito percorso dalla corrente i. Calcolare la tensione ai capi della sbarretta in funzione della distanza r dal filo. Ripetere il calcolo quando la sbarretta si muove con velocità costante e parallela al filo e l'estremo piuù vicino al filo dista da questo r."
Le soluzioni del libro sono:
a) nel primo caso, in cui è esplicitamente detto che la velocità è ortogonale al filo:
$ε1=∫v⃗ ×B⃗ ⋅ds→=(μ0ivb) /(2πr) $ integrando da 0 a b
b) nel secondo caso, in cui la velocità della sbarretta adesso è parallela al filo:
$ε2=∫v⃗ ×B⃗ ⋅ds→=−(μ0iv) /(2π) ln(1+br)$ integrando da r a r+b
Ora posto che nel secondo caso poiché la velocità è parallela al filo e quindi la sbarretta deve essere ortogonale al filo, perché nella risoluzione compare un logaritmo? Non riesco proprio a capirlo
Io ho pensato che la soluzione fosse questa
Il campo B prodotto dal filo indefinito per la legge di Biot Savart è $B =( μ0i) /(2 pi r) $
$ε2=∫v⃗ ×B⃗ ⋅ds→=(−μ0iv) /(2π) (r + b - r) = ε1 $
Non capisco perché compaia un logaritmo, forse dipende dal fatto che la Sbarretta sia ortogonale al filo, ma non riesco comunque a spiegarmi il significato del logaritmo
Risposte
"Antob":
Salve, ho un dubbio sulla risoluzione del secondo punto di questo quesito:
"Una sbarretta conduttrice di lunghezza b si muove con velocità v costante e ortogonale ad un filo rettilineo indefinito percorso dalla corrente i. Calcolare la tensione ai capi della sbarretta in funzione della distanza r dal filo. Ripetere il calcolo quando la sbarretta si muove con velocità costante e parallela al filo e l'estremo piuù vicino al filo dista da questo r."
Peccato che non dica come è messa la sbarretta...
Dobbiamo tirare a indovinare? Possiamo fare l'ipotesi (a volte ottimistica) che il problema sia sensato e le richieste non banali? supponiamo allora intanto che filo e sbarretta siano nello stesso piano. Ma poi?
Allora, nel caso 1: se la sbarretta è ortogonale al filo (ossia si muove lungo la sua propria direzione) la tensione è zero. Allora sarà parallela... in questo caso non c'è da integrare niente, perchè $B$ è costante lungo la sbarretta
Nel caso 2, idem, a rovescio: se la sbarretta è parallela al filo, tensione zero; se ortogonale, c'è da integrare sulla sua lunghezza, e, visto che il campo va come $1/r$ mi pare normale che compaia un logaritmo.
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