Fisica 2: Due lastre cariche

[debora.nntt]

Vi propongo un esercizio che non dovrebbe essere difficilissimo ma in realtà non combaciano i miei ragionamenti con i risultati forniti dal professore.

Si consideri un sistema di cariche costituito da due lastre A e B quadrate sottili di lato L. La lastra A , posta sulla sinistra, ha spessore a ( L≫a ) ed al suo interno è presente una densità di carica per unità di volume uniforme
ρ1. La lastra B si affaccia sulla faccia destra della lastra A ed ha spessore 3a. Sapendo che il sistema è nel suo complesso neutro e che il campo elettrico sul bordo sinistro della lastra A è nullo (cioè quello che non si affaccia sulla lastra B), si determini:
Il campo elettrico ed il potenziale elettrostatico in ogni punto dello spazio nel limite che le lastre siano infinitamente estese ( L→∞ ).
Ho postato il testo così come stava scritto nel compito penso si capisca abbastanza anche senza il disegno.

Il problema si risolve con la sovrapposizione degli effetti e poiché il sistema nel complesso è neutro
ρ2 della lastra B sarà ρ2=-ρ1/3.
Se E1 è il campo elettrico dato da A ed E2 quello dato da B:
Fuori da entrambe le distribuzioni il campo dovrebbe essere sempre nullo perché
$ E1=(rho1*a)/(2*\varepsilon0);

E2=(rho2*3a)/(2*\varepsilon0)=-(rho1*3a)/(6*\varepsilon0);
E1+E2=0 $
Invece all'interno di A non dovremmo avere $ (rho1*x)/(\varepsilon0)+(rho1*a)/(2*\varepsilon0); $ e in B
$ -(rho1*a)/(2*\varepsilon0)+(rho1*(x-2a))/(3*\varepsilon0); $ ?


Spero di aver inserito tutto correttamente, vi ringrazio in anticipo

[Studente Anonimo]

In generale, indicando con $d$ la distanza tra le due lastre:

$[x lt= 0] rarr [E=0]$

$[0 lt x lt=a] rarr [E=(\rho_1x)/\epsilon_0]$

$[a lt x lt= a+d] rarr [E=(\rho_1a)/\epsilon_0]$

$[a+d lt x lt= 4a+d] rarr [E=(\rho_1a)/\epsilon_0+(\rho_2(x-a-d))/\epsilon_0]$

$[x gt 4a+d] rarr [E=(\rho_1a)/\epsilon_0+(3\rho_2a)/\epsilon_0]$

Infine, visto che il sistema è neutro, non resta che sostituire $[\rho_2=-1/3\rho_1]$.

P.S.
Ho l'impressione che tu faccia confusione nell'applicare il teorema di Gauss.

[RenzoDF]

"debora.nntt":... Sapendo che il sistema è nel suo complesso neutro e che il campo elettrico sul bordo sinistro della lastra A è nullo ...

Visto il primo dato, il secondo è superfluo.

[debora.nntt]

Grazie mille in realtà le due lastre sarebbero attaccate tra loro. Ma credo comunque di aver capito dove sbagliavo

[debora.nntt]

Scusatemi ma riguardando l'esercizio non capisco perché il campo dato dalla seconda distribuzione di carica ro2 (B) non ha effetto tra 0 ed a.

"anonymous_0b37e9":In generale, indicando con $ d $ la distanza tra le due lastre:

$ [x lt= 0] rarr [E=0] $

$ [0 lt x lt=a] rarr [E=(\rho_1x)/\epsilon_0] $

$ [a lt x lt= a+d] rarr [E=(\rho_1a)/\epsilon_0] $

$ [a+d lt x lt= 4a+d] rarr [E=(\rho_1a)/\epsilon_0+(\rho_2(x-a-d))/\epsilon_0] $

$ [x gt 4a+d] rarr [E=(\rho_1a)/\epsilon_0+(3\rho_2a)/\epsilon_0] $

Infine, visto che il sistema è neutro, non resta che sostituire $ [\rho_2=-1/3\rho_1] $.

P.S.
Ho l'impressione che tu faccia confusione nell'applicare il teorema di Gauss.

Io il teorema di gauss per le distribuzioni di carica su piani spessi a lo applico così :
data la simmetria rispetto al piano mediano uso come sup chiusa un cilindro con base S ortogonale al campo e altezza 2x
--> $ 2ES=2xSrho $ --> $ E(x)=(rho x)/(\varepsilono) $ che vale per -a/2
e $ 2ES=aSrho $ --> $ E(x)=(rho a)/(2\varepsilono) $ che vale per x>a/2


Cambia così tanto utilizzando la superfice di Gauss in questo modo?

Non credo di sbagliare perché oltre che nei miei appunti l'ho trovato anche su internet.. purtroppo sul libro spiegava solo il caso in cui il piano non è spesso.