Fisica 2, conduttori concentrici riempiti di dielettrico
Ciao a tutti, qualcuno di voi sa dirmi se il mio ragionamento su questo esercizio sia giusto? purtroppo non ho i risultati e sono incerta.
Due sottili gusci conduttori di forma sferica, concentrici e di raggi R1 =10cm e R2 = 20 cm sono stati caricati rispettivamente con carica q1 = +1.0×10−8 C e
q2 = −3.0 ×10−8 C . Lo spazio tra R1 e R2 viene completamente riempito di dielettrico di costante dielettrica relativa εr =4,7. Calcolare (a) l’andamento del campo elettrico e (b) del potenziale elettrico in funzione della distanza r dal centro del sistema.
secondo il mio ragionamento potremmo applicare il teorema di Gauss in quanto la struttura presenta simmetria. quindi scosciamo una superficie gaussiana con raggio minore di R1 e possiamo dire che, non essendoci carica all'interno del conduttore, il flusso attraverso questa superficie è nullo e dunque anche il campo. se considero una superficie gaussiana con raggio compreso fra R1 ed R2 allora qui bisogna considerare la carica q1 e la costante dielettrica relativa quindi il campo in tal caso sarebbe
se infine la superficie gaussiana la scegliamo con raggio maggiore di R2, anche in tal caso il campo è nullo.
Cosa ne pensate voi?
Due sottili gusci conduttori di forma sferica, concentrici e di raggi R1 =10cm e R2 = 20 cm sono stati caricati rispettivamente con carica q1 = +1.0×10−8 C e
q2 = −3.0 ×10−8 C . Lo spazio tra R1 e R2 viene completamente riempito di dielettrico di costante dielettrica relativa εr =4,7. Calcolare (a) l’andamento del campo elettrico e (b) del potenziale elettrico in funzione della distanza r dal centro del sistema.
secondo il mio ragionamento potremmo applicare il teorema di Gauss in quanto la struttura presenta simmetria. quindi scosciamo una superficie gaussiana con raggio minore di R1 e possiamo dire che, non essendoci carica all'interno del conduttore, il flusso attraverso questa superficie è nullo e dunque anche il campo. se considero una superficie gaussiana con raggio compreso fra R1 ed R2 allora qui bisogna considerare la carica q1 e la costante dielettrica relativa quindi il campo in tal caso sarebbe
se infine la superficie gaussiana la scegliamo con raggio maggiore di R2, anche in tal caso il campo è nullo.
Cosa ne pensate voi?
Risposte
Benvenuta sul forum! 
Allora:
per $r < R_1$, $E = 0$, ok
per $R_2 > r > R_1$ no: da dove hai preso quella formula? Ti par possibile che il campo aumenti col raggio (anzi col quadrato)?
per $r > R_2$, ancora no: le cariche sui due gusci non sono uguali e opposte, per cui la carica netta contenuta non è zero, e nemmeno il campo
Allora:
per $r < R_1$, $E = 0$, ok
per $R_2 > r > R_1$ no: da dove hai preso quella formula? Ti par possibile che il campo aumenti col raggio (anzi col quadrato)?
per $r > R_2$, ancora no: le cariche sui due gusci non sono uguali e opposte, per cui la carica netta contenuta non è zero, e nemmeno il campo
"mgrau":
Benvenuta sul forum!
Allora:
per $r < R_1$, $E = 0$, ok
per $R_2 > r > R_1$ no: da dove hai preso quella formula? Ti par possibile che il campo aumenti col raggio (anzi col quadrato)?
per $r > R_2$, ancora no: le cariche sui due gusci non sono uguali e opposte, per cui la carica netta contenuta non è zero, e nemmeno il campo
Ciao grazie mille per il benvenuto! la formula l'avevo "estrapolata" dalla formula del flusso. quindi fra i due gusci devo utilizzare la formula normale del campo e al posto della costante dielettrica del vuoto, mettere quella relativa? e poi un'ultima cosa per il campo esterno, dovrei sommare algebricamente le cariche e dunque calcolare normalmente il campo con la formula del flusso?
grazie ancora per aver risposto prima
"aronora":
quindi fra i due gusci devo utilizzare la formula normale del campo e al posto della costante dielettrica del vuoto, mettere quella relativa?
Quella relativa, per quella del vuoto
"aronora":
e poi un'ultima cosa per il campo esterno, dovrei sommare algebricamente le cariche e dunque calcolare normalmente il campo con la formula del flusso?
Sì
"mgrau":
[quote="aronora"]quindi fra i due gusci devo utilizzare la formula normale del campo e al posto della costante dielettrica del vuoto, mettere quella relativa?
Quella relativa, per quella del vuoto
"aronora":
e poi un'ultima cosa per il campo esterno, dovrei sommare algebricamente le cariche e dunque calcolare normalmente il campo con la formula del flusso?
Sì[/quote]
Perfetto, grazie mille davvero! buona giornata!!!
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