Fisica 2
Ciao a tutti.
Per favore mi aiutereste con questi esercizi? Mi farebbe comodo anche qualche passaggio....
1) Una sfera metallica ,cava, di raggio $r_0$ è caricata di modo che il valore del campo elettrico sulla sua superficie valga in modulo, $E=3*10^6 V/m$
Si calcoli il valore della carica presente sulla superficie della sfera nonchè il suo potenziale elettrico.
2) Un condensatore cilindrico di raggio interno ed esterno $R_a$ ed $R_b$ rispettivamente e lunghezza $L$ porta una carica totale sull'armatura interna pari a $+Q$.
Calcolare l'energia elettrica totale immagazzinata nel candensatore.
3)Si consideri un sistema di riferimento cartesiano levogiro, $xyz$. In tale sistema due particelle cariche $q_1$ e $q_2$ si trovano nelle posizioni di coordinate $(0,0,0)$ e $(0,-2,0) m$ . Si calcoli il vettore campo elettrico nel punto di coordinate $(0,0,1.5)m$. Si esprima il vettore $E$ in termini delle sue tre coordinate cartesiane $(E_x,E_y,E_z)$
Grazie
Per favore mi aiutereste con questi esercizi? Mi farebbe comodo anche qualche passaggio....
1) Una sfera metallica ,cava, di raggio $r_0$ è caricata di modo che il valore del campo elettrico sulla sua superficie valga in modulo, $E=3*10^6 V/m$
Si calcoli il valore della carica presente sulla superficie della sfera nonchè il suo potenziale elettrico.
2) Un condensatore cilindrico di raggio interno ed esterno $R_a$ ed $R_b$ rispettivamente e lunghezza $L$ porta una carica totale sull'armatura interna pari a $+Q$.
Calcolare l'energia elettrica totale immagazzinata nel candensatore.
3)Si consideri un sistema di riferimento cartesiano levogiro, $xyz$. In tale sistema due particelle cariche $q_1$ e $q_2$ si trovano nelle posizioni di coordinate $(0,0,0)$ e $(0,-2,0) m$ . Si calcoli il vettore campo elettrico nel punto di coordinate $(0,0,1.5)m$. Si esprima il vettore $E$ in termini delle sue tre coordinate cartesiane $(E_x,E_y,E_z)$
Grazie
Risposte
premetto che sto cercando di sudiarla anch'io...ma nel primo non manca un dato?se c'è il raggio è fatta...
"remo":
premetto che sto cercando di sudiarla anch'io...ma nel primo non manca un dato?se c'è il raggio è fatta...
Il fatto che il raggio vale $r_0$!
si ma che significa?avrà un valore numerico...con le formule che conosco io fin'ora,se non ho quel valore non posso far niente! 
ti posso dire solo questo:
$E=k*(q/r^2)$
$q=(E/k)*r^2$
$E=k*(q/r^2)$
$q=(E/k)*r^2$
Il primo è banale e si può fare in vari modi, uno per esempio è attraverso il teorema di Gauss. Se prendi come superficie chiusa proprio la superficie della sfera:
$Q=4\pi\epsilon_0Er_0^2$
Lo stesso si può fare ricordando che il campo generato da una distribuzione sferica di carica è ugulae a quello generato da una carica puntiforme al centro della sfera stessa:
$E=Q/{4\piepsilon_0r_0^2}=>Q=4\pi\epsilon_0Er_0^2$
EDIT: Si non c'era la E ieri sera tardi me la sono mangiata...
In ogni caso non mi sembrava che avessi dato la soluzione, perchè nei post precedenti mi sembrava che dicessi che non la sapevi... cmq meglio così...
$Q=4\pi\epsilon_0Er_0^2$
Lo stesso si può fare ricordando che il campo generato da una distribuzione sferica di carica è ugulae a quello generato da una carica puntiforme al centro della sfera stessa:
$E=Q/{4\piepsilon_0r_0^2}=>Q=4\pi\epsilon_0Er_0^2$
EDIT: Si non c'era la E ieri sera tardi me la sono mangiata...
In ogni caso non mi sembrava che avessi dato la soluzione, perchè nei post precedenti mi sembrava che dicessi che non la sapevi... cmq meglio così...
con k intendevo $1/(4*pi*epsilon)$
poi se non sbaglio ci hai lasciato E nella formula...
2) L'energia elettrostatica immagazzinata in un condensatore è pari a $E=1/2Q^2/C$; sapendo che per un condensatore cilindrico la capacità vale $C=2piepsilon_0*L/(ln(R_b/R_a))$, ...
"cavallipurosangue":
Il primo è banale e si può fare in vari modi, uno per esempio è attraverso il teorema di Gauss. Se prendi come superficie chiusa proprio la superficie della sfera:
$Q=4\pi\epsilon_0Er_0^2$
Lo stesso si può fare ricordando che il campo generato da una distribuzione sferica di carica è ugulae a quello generato da una carica puntiforme al centro della sfera stessa:
$E=Q/{4\piepsilon_0r_0^2}=>Q=4\pi\epsilon_0Er_0^2$
EDIT: Si non c'era la E ieri sera tardi me la sono mangiata...
tranquillo!queste cose le mastico davvero a forza quindi...un parere non guasta!
Si ma nel primo esercizio non ho il valore numerico del raggio, so solo che vale $r_0$. Quindi forse lo si deve considerare unitario....
Mentre per il terzo esercizio?
Mentre per il terzo esercizio?
era quello che ti dicevo io...cmq,per esperienza,e dato che non mi sembra possa essere risolto in altri modi,tu consideralo unitario che non sbagli sicuro!il terzo non so...forse oggi pom riesco a risolverlo!
no...forse ci riesco...ci provo!
come sono cariche le particelle?
Anche il 2° es. puo' essere risolto con Gauss ,se si trascura l'effetto bordo
e si tiene conto che il campo E e' radiale.
Prendiamo allora una superficie cilindrica di altezza L e raggio r con $R_a<=r<=R_b$
Per Gauss avremo:
$E*2pirL=Q/(epsilon) $ da cui $E=Q/(2piepsilonL)*1/r$
Pertanto la ddp tra le armature del condensatore e':
$DeltaV=int_(R_a)^(R_b)Edr=Q/(2piepsilonL)ln((R_b)/(R_a))$
Ne segue che l'energia del campo tra le due armature e':
$W=1/2QDeltaV=(Q^2)/(4piepsilonL)ln((R_b)/(R_a))$
Puo' essere interessante ritrovare la formula tramite la densita' di energia:
$w=(dW)/(dv)=(epsilon)/2E^2$
Integrando su tutto il volume racchiuso tra le armature ,risulta:
$W=(Q^2)/(8pi^2epsilonL^2)intintint_v1/(r^2)dv$
E passando a coordinate cilindriche:
$W=(Q^2)/(8pi^2epsilonL^2)*L*2pi*int_(R_a)^(R_b)1/rdr=(Q^2)/(4piepsilonL)ln((R_b)/(R_a))$
Segue terzo esercizio (un po' di pazienza...!!!)
karl
e si tiene conto che il campo E e' radiale.
Prendiamo allora una superficie cilindrica di altezza L e raggio r con $R_a<=r<=R_b$
Per Gauss avremo:
$E*2pirL=Q/(epsilon) $ da cui $E=Q/(2piepsilonL)*1/r$
Pertanto la ddp tra le armature del condensatore e':
$DeltaV=int_(R_a)^(R_b)Edr=Q/(2piepsilonL)ln((R_b)/(R_a))$
Ne segue che l'energia del campo tra le due armature e':
$W=1/2QDeltaV=(Q^2)/(4piepsilonL)ln((R_b)/(R_a))$
Puo' essere interessante ritrovare la formula tramite la densita' di energia:
$w=(dW)/(dv)=(epsilon)/2E^2$
Integrando su tutto il volume racchiuso tra le armature ,risulta:
$W=(Q^2)/(8pi^2epsilonL^2)intintint_v1/(r^2)dv$
E passando a coordinate cilindriche:
$W=(Q^2)/(8pi^2epsilonL^2)*L*2pi*int_(R_a)^(R_b)1/rdr=(Q^2)/(4piepsilonL)ln((R_b)/(R_a))$
Segue terzo esercizio (un po' di pazienza...!!!)
karl
io ho fatto così,poi non so(ancora non faccio l'esame di geometria)!
$Q_1$ agisce lungo $z$
$Q_"$ agisce sul piano $yz$
la direzione di $E_2$ è parallela a y
la direzione di $E_1$ è parallela a z
quindi $E$ giace su $xz$
$E=E_1+E_2$
$E_y=k/r^2$
$E_y=k/(sqrt( Q_1p^2"+Q_1Q_2^2))$
$E_z=k/(Q_1p)$
$E=E_y+E_z=k*(1/1.5+1/(sqrt(1,5^2+2^2)))$
$E=k(1/1.5+1/2.5)$
$E=(0 , 1/2.5 , 1/1.5)$
$E_x=0$
$E_y=k/2.5$
$E_z=k/1.5$
con k intendo $Q/(4piepsilon)$
e ho ipotizzato che i segni sono positivi entrambi e le cariche abbiano stessa intensità.se avessero intensità diverse bisognerebbe inserire i pedici a $Q$ nei vari calcoli,ed ovviamente non si può raccogliere $K$ perchè ha valori diversi nei due casi...
scusami se non è corretto ma ci ho provato con le conoscenze che ho!
$Q_1$ agisce lungo $z$
$Q_"$ agisce sul piano $yz$
la direzione di $E_2$ è parallela a y
la direzione di $E_1$ è parallela a z
quindi $E$ giace su $xz$
$E=E_1+E_2$
$E_y=k/r^2$
$E_y=k/(sqrt( Q_1p^2"+Q_1Q_2^2))$
$E_z=k/(Q_1p)$
$E=E_y+E_z=k*(1/1.5+1/(sqrt(1,5^2+2^2)))$
$E=k(1/1.5+1/2.5)$
$E=(0 , 1/2.5 , 1/1.5)$
$E_x=0$
$E_y=k/2.5$
$E_z=k/1.5$
con k intendo $Q/(4piepsilon)$
e ho ipotizzato che i segni sono positivi entrambi e le cariche abbiano stessa intensità.se avessero intensità diverse bisognerebbe inserire i pedici a $Q$ nei vari calcoli,ed ovviamente non si può raccogliere $K$ perchè ha valori diversi nei due casi...
scusami se non è corretto ma ci ho provato con le conoscenze che ho!
Suppongo che le cariche siano entrambe positive,altrimenti c'e' da cambiare
qualche segno nella soluzione che posto.
Osservo dapprima che i punti A(0,0,0) ,B(0,-2,0) e P(0,0,1.5) si trovano
tutti nel piano yz (x=0) e dunque anche il campo risultante giace in tale piano
e si possono fare i calcoli come se i punti fossero A(0,0) ,B(-2,0) e P(0,1.5)
(ma se si vuole si puo' restare nel campo tridimensionale).
Pertanto $E_x=0$ ed inoltre i vettori P-A e P-B sono dati da:
$P-A=(0,1.5)=1.5vec(k)$, $P-B=(2,1.5)=2vec(j)+1.5vec(k)$
Il campo prodotto in P da q1 sara' allora dato da :
$vec(E_1)=1/ (4piepsilon) *(q_1)/(|P-A|^2)vec(k)=1/(4piepsilon)*(4q_1)/9vec(k)$
Il campo prodotto in P da q2 e':
$vec(E_2)=1/ (4piepsilon) *(q_2)/(|P-B|^2)*(2vec(j)+1.5vec(k))/(|2vec(j)+1.5vec(k)|)=1/(4piepsilon)*(4q_2)/(25)*(4/5vec(j)+3/5vec(k))$
Il campo risultante risulta essere:
$vec(E)=vec(E_1)+vec(E_2)=1/ (4piepsilon)(16q_2)/(125)vec(j)+1/ (4piepsilon)((4q_1)/9+(12q_2)/125)vec(k)$
Riassumendo abbiamo:
$E_x=0,E_y=1/ (4piepsilon)(16q_2)/(125),E_z=1/ (4piepsilon)((4q_1)/9+(12q_2)/125)$
karl
P.S.
La gatta frettolosa fa i gattini ...ciechi !!!
qualche segno nella soluzione che posto.
Osservo dapprima che i punti A(0,0,0) ,B(0,-2,0) e P(0,0,1.5) si trovano
tutti nel piano yz (x=0) e dunque anche il campo risultante giace in tale piano
e si possono fare i calcoli come se i punti fossero A(0,0) ,B(-2,0) e P(0,1.5)
(ma se si vuole si puo' restare nel campo tridimensionale).
Pertanto $E_x=0$ ed inoltre i vettori P-A e P-B sono dati da:
$P-A=(0,1.5)=1.5vec(k)$, $P-B=(2,1.5)=2vec(j)+1.5vec(k)$
Il campo prodotto in P da q1 sara' allora dato da :
$vec(E_1)=1/ (4piepsilon) *(q_1)/(|P-A|^2)vec(k)=1/(4piepsilon)*(4q_1)/9vec(k)$
Il campo prodotto in P da q2 e':
$vec(E_2)=1/ (4piepsilon) *(q_2)/(|P-B|^2)*(2vec(j)+1.5vec(k))/(|2vec(j)+1.5vec(k)|)=1/(4piepsilon)*(4q_2)/(25)*(4/5vec(j)+3/5vec(k))$
Il campo risultante risulta essere:
$vec(E)=vec(E_1)+vec(E_2)=1/ (4piepsilon)(16q_2)/(125)vec(j)+1/ (4piepsilon)((4q_1)/9+(12q_2)/125)vec(k)$
Riassumendo abbiamo:
$E_x=0,E_y=1/ (4piepsilon)(16q_2)/(125),E_z=1/ (4piepsilon)((4q_1)/9+(12q_2)/125)$
karl
P.S.
La gatta frettolosa fa i gattini ...ciechi !!!
ok Karl con l'ultimo mi trovo anche io
Solo che non ho ben capito il primo esercizio....
Solo che non ho ben capito il primo esercizio....
sui libri c'è spiegato bene...basta che prendi i condensatori sferici,ci sono andato oggi a vedere.sull'hallday è fatto bene...
cilindrico sorry!
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