Fisica 2

[Sk_Anonymous]

Due sfere conduttrici identiche caricate con segno opposto si attraggono con una forza di 0.108 N essendo tenute ferme a una distanza di 50 cm (tra i centri).
Le sfere vengono collegate con un filo conduttore poi rimosso.
Alla fine si respingono con una forza elettrostatica di 0.0360N.
Quali erano le cariche iniziali sulle sfere?

[goblyn]

-0.108N=1/(4*pi*e0)*Q1*Q2/d^2

da cui

|Q1*Q2|=3e-8 C

Alla fine la carica si distribuirà equamente sulle due sfere:

0.036N=1/(4*pi*e0)*( (Q1+Q2)/2 )^2/d^2

da cui

Q1+Q2=2e-4 C

quindi

Q1*(Q1-2e-4)=3e-8


Cioè

Q1=3e-4 C
e
Q2=-1e-4 C

[Sk_Anonymous]

il libro mi dà come soluzione


-1 e 3 oppure +1 e -3

[giuseppe87x]

Poniamo $F_(1)=0.108N$ e $F_(2)=-0.036N$
${(F_(1)=k(q_(1)q_(2))/r^2), (F_(2)=k(q_(1)+q_(2))^2/(4r^2)):}
Risolvendo rispetto a $q_(1)$ si ottiene:
$q_(1)^2-2q_(1)rsqrt(|F_(2)|/k)+(r^2F_(1))/k=0$
che ha come soluzioni
$q_(1)=r(sqrt((|F_(2)|)/k)+-sqrt((|F_(2)-F_(1)|)/k))
e cioè: $q_(1)=3*10^(-6)C$ e $q_(1)=-1*10^(-6)C$
e ricavando poi $q_(2)$ otteniamo:
$q_(2)=-1*10^(-6)C$ e $q_(2)=3*10^(-6)C$
Quindi le possibili soluzioni sono $q_(1)=-1*10^(-6)C$ e $q_(2)=3*10^(-6)C$ e viceversa, non capisco da dove salti fuori l'altra soluzione riportata dal tuo libro.

[Sk_Anonymous]

la soluzione è in micron

[giuseppe87x]

E' la stessa cosa che scrivere $10^(-6)$

[Sk_Anonymous]

non capisco perchè $f_2$ è uguale a quell'espressione cdomplicata

[giuseppe87x]

Perchè, essendo le sferette identiche, la carica si equipartisce su di esse e e quella finale sarà pari alla media aritmetica delle cariche iniziali, cioè $(q_(1)+q_(2))/2$
Quindi la $F_(2)$ sarà, per la legge di Coulomb
$F_(2)=k((q_(1)+q_(2))/2*(q_(1)+q_(2))/2)1/r^2=k(q_(1)+q_(2))^2/(4r^2)

[Sk_Anonymous]

il sistema si può risolvere molto + facilmente comunque...........

[giuseppe87x]

Buon per te