[Fisica 1] Problema inclinazione velocità finale del proiettile
Il problema è il seguente:
Per calcolare la velocità iniziale ho pensato di imporre questa equazione:
$H=d tg\theta -g/2 d^2/(v_{o}^2cos^2\theta)$
Ipotizzando che quello che ho scritto sia corretto, come impongo che l'angolo di inclinazione finale sia di $25°$?
Per calcolare la velocità iniziale ho pensato di imporre questa equazione:
$H=d tg\theta -g/2 d^2/(v_{o}^2cos^2\theta)$
Ipotizzando che quello che ho scritto sia corretto, come impongo che l'angolo di inclinazione finale sia di $25°$?
Risposte
Ciao.
Scrivi l'equazione della traiettoria parabolica nel piano verticale $(x,y)$ (magari mettendo l'origine nel punto di partenza del proiettile) nella forma $y=y(x)$ con parametri incogniti le componenti $v_(0x)$ e $v_(oy)$ della velocità iniziale, quindi imponi che le tangenti alla parabola in $x=0$ ed in $x=d$ abbiano pendenze rispettivamente $40°$ e $25°$.
Scrivi l'equazione della traiettoria parabolica nel piano verticale $(x,y)$ (magari mettendo l'origine nel punto di partenza del proiettile) nella forma $y=y(x)$ con parametri incogniti le componenti $v_(0x)$ e $v_(oy)$ della velocità iniziale, quindi imponi che le tangenti alla parabola in $x=0$ ed in $x=d$ abbiano pendenze rispettivamente $40°$ e $25°$.
Ciao, ti ringrazio per aver risposto.
Temo di non aver capito. L'equazione che ho scritto è già l'equazione della traiettoria da cui pensavo di ricavare $v_{0}$.
Temo di non aver capito. L'equazione che ho scritto è già l'equazione della traiettoria da cui pensavo di ricavare $v_{0}$.
"Palliit":Come?
quindi imponi che le tangenti alla parabola in x=0 ed in x=d abbiano pendenze rispettivamente 40° e 25°.
Derivando e mettendo a sistema le due equazioni (nelle due incognite $v_(0x)$ e $v_(0y)$):
$y'(0)=tan 40°$_____e_____$y'(22m)=tan 25°$.
$y'(0)=tan 40°$_____e_____$y'(22m)=tan 25°$.
Ok! Non so se hai fatto i calcoli. A me esce $v=\pm31.1047 m/s$
Non li ho fatti, ma di sicuro se quello è il modulo della velocità la soluzione negativa la vedo improbabile
Facendo i calcoli, a me viene $31.39 m/s$.
La derivata è: $y'(x)=xtg\theta - gx/(2v_{0}^2cos^2\theta)$
Il sistema da risolvere è il seguente:
$\{(y'(0)=tg40°=0.84),(y'(22)=tg\theta - 22g/(v_{0}^2cos^2\theta=0.46)):}$
Giusto?
Il sistema da risolvere è il seguente:
$\{(y'(0)=tg40°=0.84),(y'(22)=tg\theta - 22g/(v_{0}^2cos^2\theta=0.46)):}$
Giusto?
Guarda che la mia voleva essere una conferma! La differenza tra i nostri risultati è probabilmente dovuta ad un errore di approssimazione.
Ok! Vi ringrazio! 
Perdonatemi se insisto, ma vorrei completare l'esercizio.
Dunque si tratta di un urto completamente anelastico, in quanto il proiettile rimane conficcato nell'asta.
Nell'urto non agiscono forze esterne, perciò si conserva la quantità di moto e il momento angolare (rispetto al punto $O$).
Per calcolare la velocità del centro di massa del sistema ho scritto:
$mv_{A}=(m+M)v_{cm}$
Per determinare la velocità angolare $\omega$ ho scritto la conservazione del momento angolare:
$mv_{A}L/2=I\omega=(1/12 ML^2 +mL^2/4)\omega$
Per la variazione di energia cinetica ho scritto:
$\DeltaK=1/2(1/12 ML^2 +mL^2/4)\omega^2 +1/2(m+M)v_{cm}^2-1/2mv_{A}^2$
Ipotizzando che quello che ho scritto sia corretto, la velocità nel punto $A$ è la stessa che abbiamo calcolato al punto precedente? Quando scrivo la conservazione del momento angolare, dato che la velocità in $A$ ha una inclinazione di $25°$ devo considerare la componente $x$, cioè $v_{A} cos25°$?
Vi ringrazio in anticipo per le risposte.
Dunque si tratta di un urto completamente anelastico, in quanto il proiettile rimane conficcato nell'asta.
Nell'urto non agiscono forze esterne, perciò si conserva la quantità di moto e il momento angolare (rispetto al punto $O$).
Per calcolare la velocità del centro di massa del sistema ho scritto:
$mv_{A}=(m+M)v_{cm}$
Per determinare la velocità angolare $\omega$ ho scritto la conservazione del momento angolare:
$mv_{A}L/2=I\omega=(1/12 ML^2 +mL^2/4)\omega$
Per la variazione di energia cinetica ho scritto:
$\DeltaK=1/2(1/12 ML^2 +mL^2/4)\omega^2 +1/2(m+M)v_{cm}^2-1/2mv_{A}^2$
Ipotizzando che quello che ho scritto sia corretto, la velocità nel punto $A$ è la stessa che abbiamo calcolato al punto precedente? Quando scrivo la conservazione del momento angolare, dato che la velocità in $A$ ha una inclinazione di $25°$ devo considerare la componente $x$, cioè $v_{A} cos25°$?
Vi ringrazio in anticipo per le risposte.
Si, il momento angolare e' una quantita vettoriale, quindi la solo la componente orizzontale (ortogonale alla barretta) fa spostare l'asta. Quella verticale parallela alla barretta si scarica sul vincolo.
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