Fisica 1: piano inclinato con molla e attrito
Buongiorno a tutti 
Una massa puntiforme di $m=2,5 kg$ si muove su un piano inclinato di un angolo $\alpha = 30°$ rispetto all'orizzontale. La massa m urta con velocità $v_0 = 2,0 \frac{m}{s}$ una molla ideale con costante elastica $k = 25,0 \frac{N}{m} $ , disposta lungo il piano inclinato.
Si determini la massima compressione della molla nei casi:
1) Assenza di attrito fra la massa m ed il piano inclinato;
2) Presenza di attrito dinamico con coefficiente $\mu = tan(\alpha)$ fra la massa m ed il piano inclinato.
Allora, io ho risolto la parte 1 così
- Calcolo della componente perpendicolare della forza peso del corpo: $ \vec F_p = m*\vec a = m*\vec g sin(\alpha) = 11,12 N $
- Eguaglio la forza peso con la forza elastica: $ F_p = F_ e \Rightarrow m*\vec a = k \Deltax \Rightarrow \Deltax = \frac{m*\vec a}{k} = 0,44 m $
La parte 2 invece mi è letteralmente impossibile da risolvere:
- Se provo a calcolare la forza peso in presenza di attrito, arrivo ad avere $ \vec F = m*(\vec g tan(\alpha) - \mu ) $ , ma anche $\mu = tan(\alpha)$ e quindi la Forza peso mi viene zero: il corpo si muove di moto rettilineo uniforme? Ma se poi eguaglio nuovamente la Forza peso con quella elastica, ovviamente anche quella elastica viene zero. Non ci siamo.
- Ho provato allora con le energie in questa maniera: $ L_a = \DeltaE - F_e $
$ \Rightarrow F_att*x = mgh - \frac{1}{2} m v^2 -kx $ , che, considerando $ h = x*sen(\alpha) $ e $F_a = - \mu mgcos(\alpha) $, facendo i passaggi opportuni mi ha portato ad avere
$ x = mv^2 /( 2(mg2sen(\alpha) -k))$ , che so essere sbagliata perché non mi tornano alla fine le unità di misura.
Quindi chiedo gentilmente un vostro aiuto... Graditissimo
Grazie mille in anticipo
Una massa puntiforme di $m=2,5 kg$ si muove su un piano inclinato di un angolo $\alpha = 30°$ rispetto all'orizzontale. La massa m urta con velocità $v_0 = 2,0 \frac{m}{s}$ una molla ideale con costante elastica $k = 25,0 \frac{N}{m} $ , disposta lungo il piano inclinato.
Si determini la massima compressione della molla nei casi:
1) Assenza di attrito fra la massa m ed il piano inclinato;
2) Presenza di attrito dinamico con coefficiente $\mu = tan(\alpha)$ fra la massa m ed il piano inclinato.
Allora, io ho risolto la parte 1 così
- Calcolo della componente perpendicolare della forza peso del corpo: $ \vec F_p = m*\vec a = m*\vec g sin(\alpha) = 11,12 N $
- Eguaglio la forza peso con la forza elastica: $ F_p = F_ e \Rightarrow m*\vec a = k \Deltax \Rightarrow \Deltax = \frac{m*\vec a}{k} = 0,44 m $
La parte 2 invece mi è letteralmente impossibile da risolvere:
- Se provo a calcolare la forza peso in presenza di attrito, arrivo ad avere $ \vec F = m*(\vec g tan(\alpha) - \mu ) $ , ma anche $\mu = tan(\alpha)$ e quindi la Forza peso mi viene zero: il corpo si muove di moto rettilineo uniforme? Ma se poi eguaglio nuovamente la Forza peso con quella elastica, ovviamente anche quella elastica viene zero. Non ci siamo.
- Ho provato allora con le energie in questa maniera: $ L_a = \DeltaE - F_e $
$ \Rightarrow F_att*x = mgh - \frac{1}{2} m v^2 -kx $ , che, considerando $ h = x*sen(\alpha) $ e $F_a = - \mu mgcos(\alpha) $, facendo i passaggi opportuni mi ha portato ad avere
$ x = mv^2 /( 2(mg2sen(\alpha) -k))$ , che so essere sbagliata perché non mi tornano alla fine le unità di misura.
Quindi chiedo gentilmente un vostro aiuto... Graditissimo
Grazie mille in anticipo
Risposte
il punto a) credo sia giusto; per il punto b é giusto l'approccio con l'energia.
Il teorema di conservazione dell'energia totale afferma che: $ L_nc = E_f - E_i $
In questo caso: $ -mg tan\alpha cos\alpha x = 1/2 kx^2 - 1/2 mv^2$
quindi : $ -mgsin\alpha x = 1/2 kx^2 - 1/2 mv^2 $
Portando l'equazione di secondo grado in forma normale:
$ kx^2 + 2mgsin\alpha x -mv^2 =0$
Risolvendola rispetto ad x ottieni una soluzione negativa, da scartare e una positiva da accettare, ossia x= 0,31 m.
Il teorema di conservazione dell'energia totale afferma che: $ L_nc = E_f - E_i $
In questo caso: $ -mg tan\alpha cos\alpha x = 1/2 kx^2 - 1/2 mv^2$
quindi : $ -mgsin\alpha x = 1/2 kx^2 - 1/2 mv^2 $
Portando l'equazione di secondo grado in forma normale:
$ kx^2 + 2mgsin\alpha x -mv^2 =0$
Risolvendola rispetto ad x ottieni una soluzione negativa, da scartare e una positiva da accettare, ossia x= 0,31 m.
Nella tua risoluzione le unità di misura non tornavano poichè hai sommato il termine kx che si misura in newton a quantità che si misurano in joule.
Oddio, grazie mille
Ora ho compreso dove sbagliavo!
A presto
Ora ho compreso dove sbagliavo!
A presto
Prego!
Ma a me la forza che spinge giù la massa puntiforme con attrito $\mu$ con il piano inclinato viene diversa dalla tua. Viene
\(\displaystyle F_t=mg\cdot (\sin 30^o-\mu\cdot \cos 30^o) \)
Che comunque viene zero, però non capisco i tuoi passaggi per arrivare alla tua forma.
\(\displaystyle F_t=mg\cdot (\sin 30^o-\mu\cdot \cos 30^o) \)
Che comunque viene zero, però non capisco i tuoi passaggi per arrivare alla tua forma.
"CaMpIoN":
Ma a me la forza che spinge giù la massa puntiforme con attrito $\mu$ con il piano inclinato viene diversa dalla tua. Viene
\(\displaystyle F_t=mg\cdot (\sin 30^o-\mu\cdot \cos 30^o) \)
Che comunque viene zero, però non capisco i tuoi passaggi per arrivare alla tua forma.
Dalla tua equazione, sostituendo poi il coefficiente con il valore dato, ovvero $\tan(\alpha)$,e poi dividendo le due parti per $\cos(\alpha)$, ottieni $mg((\sen(\alpha)) / \cos(\alpha) - (\tan(\alpha) \cos(\alpha))/\cos(\alpha))$ e cioè $mg(\tan(\alpha) - \tan(\alpha))$
Ok capito, ma così mi sorge un altro dubbio: hai diviso per $\cos(\alpha)$ senza poi moltiplicare. Tecnicamente quest'operazione fa in modo di variare l'equazione, perché per non far cambiare il risultato devi sia moltiplicare che dividere per lo stesso valore. Allora mi chiedo lo hai fatto perché già a prescindere di questa operazione sapevi che il risultato fosse zero (il che cambia la cosa poiché sarebbe come dividere ad entrambi i membri per $\cos(\alpha)$)?
Scusami queste domande, ma è un argomento che mi interessa, sopratutto per le operazioni svolte per la parte 2) che non ho capito e vorrei comprendere.
Per quanto compreso hai usato la legge:
\(\displaystyle \mbox{Lavoro} = \mbox{Forza} \times \mbox{Spostamento}=\mbox{Variazione di energia}\)
Quale ragionamento hai seguito per ricavare l'espressione dell'energia e della forza per ottenere il lavoro?
Grazie per le risposte, spero non ti sia troppo di disturbo.
Scusami queste domande, ma è un argomento che mi interessa, sopratutto per le operazioni svolte per la parte 2) che non ho capito e vorrei comprendere.
Per quanto compreso hai usato la legge:
\(\displaystyle \mbox{Lavoro} = \mbox{Forza} \times \mbox{Spostamento}=\mbox{Variazione di energia}\)
Quale ragionamento hai seguito per ricavare l'espressione dell'energia e della forza per ottenere il lavoro?
Grazie per le risposte, spero non ti sia troppo di disturbo.
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