Fisica 1 (meccanica) - molla
Vi allego questo problema di un compito di Fisica 1:
La prima domanda l'ho risolta facilmente usando il secondo principio della dinamica.
Infatti il prodotto della forza elastica per il braccio rispetto al centro (L) deve essere uguale al prodotto tra la tensione della corda e la sua distanza dal centro (L*cosALFA/2).
Anche la terza domanda mi sembra sia fattibile, con l'utilizzo della conservazione dell'energia.
Per quanto riguarda la seconda domanda, invece, ho qualche dubbio. Il periodo dovrebbe essere uguale a 2pigreco per l'inverso della velocità angolare, ma la velocità angolare in quale istante?
E l'ampiezza dell'oscillazione è semplicemente il doppio della differenza tra lunghezza iniziale della molla e lunghezza d'equilibrio?
Grazie a tutti per la gentilezza.
La prima domanda l'ho risolta facilmente usando il secondo principio della dinamica.
Infatti il prodotto della forza elastica per il braccio rispetto al centro (L) deve essere uguale al prodotto tra la tensione della corda e la sua distanza dal centro (L*cosALFA/2).
Anche la terza domanda mi sembra sia fattibile, con l'utilizzo della conservazione dell'energia.
Per quanto riguarda la seconda domanda, invece, ho qualche dubbio. Il periodo dovrebbe essere uguale a 2pigreco per l'inverso della velocità angolare, ma la velocità angolare in quale istante?
E l'ampiezza dell'oscillazione è semplicemente il doppio della differenza tra lunghezza iniziale della molla e lunghezza d'equilibrio?
Grazie a tutti per la gentilezza.
Risposte
Per la prima bastava dire che il filo bilanciava l'azione della molla (sono applicate allo stesso punto quindi non è necessario scomodare il momento, comunque è giusta anche la tua soluzione ovviamente). Per il terzo, OK con l'energia. Per il secondo ti devi studiare il moto armonico.
Il terzo dovrebbe dare come risultato:
$w=(π/5)*(2k/(3m))^(1/2)$
Me lo confermi?
Invece per quanto riguarda il secondo sono scettica, non si può risolvere ugualmente con la conservazione? Altrimenti, come studio il moto armonico?
$w=(π/5)*(2k/(3m))^(1/2)$
Me lo confermi?
Invece per quanto riguarda il secondo sono scettica, non si può risolvere ugualmente con la conservazione? Altrimenti, come studio il moto armonico?
"Sakineh":
Altrimenti, come studio il moto armonico?
c'è su tutti i libri di fisica, vuoi impararla o solo superare l'esame? Il moto armonico è un argomento molto importante per la Fisica (oscillazioni, onde, luce, suono, ....., meccanica ondulatoria, teoria dei segnali, .....)
Capisco Mirco, ma se non so quale sia la soluzione come faccio a capire se ho sbagliato o meno? 
Dovresti ottenere la seguente equazione differenziale:
$ddot\phi+(3k)/m\phi=(3k)/m\pi/4$
con le seguenti condizioni iniziali:
$\{(\phi(0)=\pi/6),(dot\phi(0)=0):}$
$ddot\phi+(3k)/m\phi=(3k)/m\pi/4$
con le seguenti condizioni iniziali:
$\{(\phi(0)=\pi/6),(dot\phi(0)=0):}$
Potresti spiegarmi il punto di partenza per arrivare a quella soluzione? Ci sto provando in tutti i modi ma non mi riesce.. te ne sarei grata..
$dotK=M rarr Iddot\phi=FL rarr 1/3mL^2ddot\phi=-k(L\phi-L\pi/4)L$
Ahh, certo! Mi sono incasinata con le notazioni 
. Quindi:
$ w = (3k/m)^(1/2) $
E di conseguenza:
$ T = 2π*(m/(3k))^(1/2) $
Giusto? E l'ampiezza non è $ Lπ/6 $ come avevo già previsto? (due volte la differenza tra lunghezza iniziale e quella di equilibrio)
Grazie mille!
. Quindi:$ w = (3k/m)^(1/2) $
E di conseguenza:
$ T = 2π*(m/(3k))^(1/2) $
Giusto? E l'ampiezza non è $ Lπ/6 $ come avevo già previsto? (due volte la differenza tra lunghezza iniziale e quella di equilibrio)
Grazie mille!
Come hai calcolato l'ampiezza?
Il ragionamento, probabilmente (?) sbagliato, che ho fatto è questo. Se l'angolo rispetto alla posizione d'equilibrio è $ π/12 $, e non è presente velocità angolare iniziale né forze d'attrito, allora anche l'angolo finale rispetto alla posizione d'equilibrio deve essere $ π/12 $, di conseguenza l'ampiezza è la somma dei due per la lunghezza della sbarra, $ Lπ/6 $.
P.S. Presumo che la misura del periodo sia corretta?
P.S. Presumo che la misura del periodo sia corretta?
Il periodo è corretto. Hai provato a determinare l'integrale particolare? Anche solo per esercizio.
Non credo di avere le conoscenze necessarie.. qualcosa del genere?
$dot\phi - dot\phi0= (3kt)/m\pi/4 - (3kt)/m\phi$
Piuttosto, l'ampiezza è corretta? Ti ringrazio, sei stato utilissimo.
$dot\phi - dot\phi0= (3kt)/m\pi/4 - (3kt)/m\phi$
Piuttosto, l'ampiezza è corretta? Ti ringrazio, sei stato utilissimo.
L'ampiezza di un moto armonico è la metà dell'oscillazione totale, in altri termini, non devi moltiplicare per due. L'integrale particolare è sbagliato.
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