Fisica 1, Esercizio su Dinamica del corpo rigido, Rotazioni attorno un asse verticale inerziale
Ciao a tutti, sto cercando di svolgere questo esercizio preso dal Mazzoldi ma vorrei un aiuto nell'impostarlo. Questa è la traccia:
"Un disco orizzontale, di massa $m_1 = 2 kg$ e raggio $R = 15 cm$, può ruotare senza attrito attorno ad un asse fisso verticale passante per il suo centro. Sul disco, a distanza $d = 12 cm$ dall'asse, è appoggiato un corpo di dimensioni trascurabili e massa $m_2 = 0.3 kg$, connesso all'asse di rotazione da una piccola asta rigida lunga $d$ e di massa trascurabile. Tra il corpo e il disco c'è un coefficiente di attrito $mu$. Il sistema è in quiete. All'istante $t = 0$ viene applicato al disco un momento $M = 0.23 Nm$ e il disco inizia a ruotare; dopo $t_0 = 1.2 s$ cessa l'applicazione del momento. Calcolare:
1) la velocità angolare di regime del sistema;
2) il momento che devono sviluppare i supporti dell'asse."
Vi scrivo anche la ermetica quanto oscura soluzione proposta dal libro:
"$int_0^(t_0) M \text{d} t = Mt_0 = DeltaL = L(t_0)$, per $t > t_0$ conservazione del momento angolare, $Mt_0 = (1/2m_1R^2 + m_2d^2)omega$ quando disco e corpo hanno la stessa $omega$, $omega = 10.3 (rad)/s$
$mgd = 0.35Nm$"
Diciamo che la prima parte mi è chiara, ma quell'ultima riga? per $m$ intende $m_2$ suppongo, ma comunque perché è quella la reazione del supporto? Grazie
"Un disco orizzontale, di massa $m_1 = 2 kg$ e raggio $R = 15 cm$, può ruotare senza attrito attorno ad un asse fisso verticale passante per il suo centro. Sul disco, a distanza $d = 12 cm$ dall'asse, è appoggiato un corpo di dimensioni trascurabili e massa $m_2 = 0.3 kg$, connesso all'asse di rotazione da una piccola asta rigida lunga $d$ e di massa trascurabile. Tra il corpo e il disco c'è un coefficiente di attrito $mu$. Il sistema è in quiete. All'istante $t = 0$ viene applicato al disco un momento $M = 0.23 Nm$ e il disco inizia a ruotare; dopo $t_0 = 1.2 s$ cessa l'applicazione del momento. Calcolare:
1) la velocità angolare di regime del sistema;
2) il momento che devono sviluppare i supporti dell'asse."
Vi scrivo anche la ermetica quanto oscura soluzione proposta dal libro:
"$int_0^(t_0) M \text{d} t = Mt_0 = DeltaL = L(t_0)$, per $t > t_0$ conservazione del momento angolare, $Mt_0 = (1/2m_1R^2 + m_2d^2)omega$ quando disco e corpo hanno la stessa $omega$, $omega = 10.3 (rad)/s$
$mgd = 0.35Nm$"
Diciamo che la prima parte mi è chiara, ma quell'ultima riga? per $m$ intende $m_2$ suppongo, ma comunque perché è quella la reazione del supporto? Grazie
Risposte
Perche il peso del disco e bilanciato (il peso e' sull'asse e non da momento).
Il peso del blocco tende a flettere l'asse con momento pari a $m_2gd$. Che e' il momento dei supporti. Nota che e' un momento che ruota, non e' fisso.
Il peso del blocco tende a flettere l'asse con momento pari a $m_2gd$. Che e' il momento dei supporti. Nota che e' un momento che ruota, non e' fisso.
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