Fisica 1: Esercizio di dinamica del corpo rigido
Salve, studiando per l'esame di fisica 1, sia lo scritto che l'orale, mi sono imbattuto in un esercizio che non sono riuscito a svolgere (non è l'unico) e onestamente sto riscontrando molte difficoltà a preparare questo esame e vorrei chiedervi un aiuto sia sull'esercizio ma anche su come si dovrebbe ragionare in generale. L'esercizio dice: "Un disco omogeneo di massa $m=10 kg$ e raggio $r=0.3m$ e spessore costante, è appoggiato su un piano orizzontale scabro sul quale rotola senza strisciare. Il centro $C$ del disco è collegato, mediante una molla di costante elastica $k=90N/m$ e lunghezza di riposo trascurabile, a un punto $P$ dell'asse $y$ posto ad altezza $h=0.7m$ dal piano di appoggio. All'istante $t=0$ il centro $C$ si trova sull'asse $y$ con componente della velocità $v_(0x)=1m/s$. Si determini:
(a)l'istante $\tau$ in cui il disco si ferma per la prima volta
(b)il valore minimo del coefficiente di attrito statico necessario affinchè il corpo rotoli senza strisciare"
Sperando di non andare contro il regolamento, per rendere più chiaro l'esercizio, ho messo sotto "spoiler" la foto del problema (sperando che si sia caricata bene non avendolo mai fatto).
Ora per fare il primo punto ho pensato che fosse necessario trovarsi l'accelerazione e dunque ho pensato di scrivere il seguente sistema usando le prime due equazioni cardinali e il fatto di sapere che il corpo non strisciasse:
$ { ( F+F_(el)+F_s=ma_(cm) ),( M+(F_(el)^^r_(el))_z+F_sr_s=I_z(d\omega)/dt ),( v_(cm)(0)=-\omega(0)^^r_(cm)(0) ):} $ dove con $F_(el)$ intendo la forza elastica, con $( M+(F_(el)^^r_(el))_z$ la componente $z$ del momento della forza elastica,con $F$ la forza che agisce sul corpo (ma in questo caso è nulla), con $F_s$ la forza di attrito statico, con $r_el$ e $r_s$ i bracci delle due forze. Allora notando che sull'asse $y$ il centro di massa non dovrebbe subire accelerazioni e che la forze elastica risulta essere radiale ho riscritto il sistema così: $ { ( |F_(elx)|+|F_s|=m|a_(cm)| ),( |M|+|F_s||r_s|=I_z(d\omega)/dt ),( v_(cm)(0)=-\omega(0)^^r_(cm)(0) ):} $ . Ora il problema è sia ricavarsi il momento $M$ sia la componente parallela della forza elastica e io onestamente qui mi sono bloccato. Se non vi reca disturbo, potreste, gentilmente dirmi in che modo dovrei ragionare?
(a)l'istante $\tau$ in cui il disco si ferma per la prima volta
(b)il valore minimo del coefficiente di attrito statico necessario affinchè il corpo rotoli senza strisciare"
Sperando di non andare contro il regolamento, per rendere più chiaro l'esercizio, ho messo sotto "spoiler" la foto del problema (sperando che si sia caricata bene non avendolo mai fatto).
Ora per fare il primo punto ho pensato che fosse necessario trovarsi l'accelerazione e dunque ho pensato di scrivere il seguente sistema usando le prime due equazioni cardinali e il fatto di sapere che il corpo non strisciasse:
$ { ( F+F_(el)+F_s=ma_(cm) ),( M+(F_(el)^^r_(el))_z+F_sr_s=I_z(d\omega)/dt ),( v_(cm)(0)=-\omega(0)^^r_(cm)(0) ):} $ dove con $F_(el)$ intendo la forza elastica, con $( M+(F_(el)^^r_(el))_z$ la componente $z$ del momento della forza elastica,con $F$ la forza che agisce sul corpo (ma in questo caso è nulla), con $F_s$ la forza di attrito statico, con $r_el$ e $r_s$ i bracci delle due forze. Allora notando che sull'asse $y$ il centro di massa non dovrebbe subire accelerazioni e che la forze elastica risulta essere radiale ho riscritto il sistema così: $ { ( |F_(elx)|+|F_s|=m|a_(cm)| ),( |M|+|F_s||r_s|=I_z(d\omega)/dt ),( v_(cm)(0)=-\omega(0)^^r_(cm)(0) ):} $ . Ora il problema è sia ricavarsi il momento $M$ sia la componente parallela della forza elastica e io onestamente qui mi sono bloccato. Se non vi reca disturbo, potreste, gentilmente dirmi in che modo dovrei ragionare?
Risposte
Grazie di tutto: sei stato gentilissimo. Buona giornata e buona domenica.
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