Fisica 1: corpo rigido e urto elastico
Salve a tutti, sono un po’ in crisi con questo esercizio di fisica 1 (non ho la soluzione). Ho provato a risolverlo ma non sono sicurissimo, sopratutto negli ultimi 2 punti. Posto il testo e il mio svolgimento:
Il pendolo composto rappresentato in figura é composto da un’asta sottile di lunghezza l = OA = 4R e massa m = 2M appesa nel suo estremo O ad un vincolo, in modo che possa ruotare senza attrito attorno all’asse ey passante per O e da un disco (D1) di raggio R = 0.25 m e massa M = 1 kg, solidale all’asta ed attaccato in modo che il suo centro concida con l’estremo A dell’asta. Al tempo t = 0 s il corpo rigido si trova nella posizione descritta in Fig. a) con una velocita` angolare iniziale$ ω⃗_0 = − ω⃗_0$e con $ω_0= 1$
1. Si calcoli il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all’asse ey passante per O;
$ I_0= (1/3 * m* l^2)+ (1/2 MR^2+Ml^2) = 1.7 (Kg)/m^2$
2. Si calcoli il momento angolare totale LO del sistema al tempo t = 0 s
$ L_0=I_0*w= 1.7 (Kgm^2)/s$
3. Si calcoli la velocitá angolare del sistema quando raggiunge il punto B (subito prima dell’urto)
Qui utilizzo la conservazione dell’energia (per l’energia potenziale gravitazionale calcolo il centro di massa del corpo rigido $X_G$ e considero l’energia potenziale a 0 nel punto B finale)
$X_G=(m*l/2+M*l)/(m+M)=2/3*l$
$(E_c+E_p)_i= (E_c+E_p)_f$
$(1/2 I_0*w_0^2)+(m+M)g*2X_G= (1/2 I_0*w’^2) +0 => w’=6.87 (rad)/s $
Nel momento in cui giunge in B il sistema urta in modo completamente elastico un secondo disco (di massa M e raggio R) inizialmente in quiete. Il piano è scabro con coefficiente di attrito (statico e dinamico) μ = 0.2.
4. Si calcoli la velocitá $v_1$ del centro di massa del disco subito dopo l’urto;
L’urto è completamente elastico, quindi si conserva l’energia cinetica ed essendo il corpo vincolato in O posso utilizzare la conservazione del momento angolare:
$I_0*w’=-I_0^w’’+MR’v_1$
Con $R’=sqrt(2R+l^2)=1.1m$
Non sono sicurissimo di questa soluzione, comunque ora per risolvere devo trovare la velocità angolare del corpo rigido subito dopo l’urto. Posso utilizzare questa formula che vale per i punti materiali?
$v_b’=((m_b-m_a)*v_b+2m_a*v_a)/(m_a+m_b)$
Con velocità prima dell’urto $v_b=w’*R=6.87m/s$
Dove $v_a$ e $m_a$ sono velocità e massa del disco 2 ($v_a=0$ inizialmente)
5. A causa dell’attrito il disco rallenta fino a raggiungere la condizione di puro rotolamento. Si calcoli la velocitá $v_2$ del centro di massa quando il moto é di puro rotolamento.
Allora le condizioni di puro rotolamento sono: ($F_a$ = Forza di attrito)
$\{(-F_a=M*a_G),(N-M*g=0),(-F_a*R=I_G*\alpha):} => \{(a_G=-\mu*g=-1.96 m/s^2),(\alpha=-(\mu*M*g*R)/I_G=-15.8 (rad)/s^2):}$
Una volta trovata l’accelerazione angolare $\alpha$, se mi ricavo la velocità (passando per la velocità angolare) trovo la $v_2$ richiesta in questo punto?
Grazie mille in anticipo!!
Il pendolo composto rappresentato in figura é composto da un’asta sottile di lunghezza l = OA = 4R e massa m = 2M appesa nel suo estremo O ad un vincolo, in modo che possa ruotare senza attrito attorno all’asse ey passante per O e da un disco (D1) di raggio R = 0.25 m e massa M = 1 kg, solidale all’asta ed attaccato in modo che il suo centro concida con l’estremo A dell’asta. Al tempo t = 0 s il corpo rigido si trova nella posizione descritta in Fig. a) con una velocita` angolare iniziale$ ω⃗_0 = − ω⃗_0$e con $ω_0= 1$
1. Si calcoli il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all’asse ey passante per O;
$ I_0= (1/3 * m* l^2)+ (1/2 MR^2+Ml^2) = 1.7 (Kg)/m^2$
2. Si calcoli il momento angolare totale LO del sistema al tempo t = 0 s
$ L_0=I_0*w= 1.7 (Kgm^2)/s$
3. Si calcoli la velocitá angolare del sistema quando raggiunge il punto B (subito prima dell’urto)
Qui utilizzo la conservazione dell’energia (per l’energia potenziale gravitazionale calcolo il centro di massa del corpo rigido $X_G$ e considero l’energia potenziale a 0 nel punto B finale)
$X_G=(m*l/2+M*l)/(m+M)=2/3*l$
$(E_c+E_p)_i= (E_c+E_p)_f$
$(1/2 I_0*w_0^2)+(m+M)g*2X_G= (1/2 I_0*w’^2) +0 => w’=6.87 (rad)/s $
Nel momento in cui giunge in B il sistema urta in modo completamente elastico un secondo disco (di massa M e raggio R) inizialmente in quiete. Il piano è scabro con coefficiente di attrito (statico e dinamico) μ = 0.2.
4. Si calcoli la velocitá $v_1$ del centro di massa del disco subito dopo l’urto;
L’urto è completamente elastico, quindi si conserva l’energia cinetica ed essendo il corpo vincolato in O posso utilizzare la conservazione del momento angolare:
$I_0*w’=-I_0^w’’+MR’v_1$
Con $R’=sqrt(2R+l^2)=1.1m$
Non sono sicurissimo di questa soluzione, comunque ora per risolvere devo trovare la velocità angolare del corpo rigido subito dopo l’urto. Posso utilizzare questa formula che vale per i punti materiali?
$v_b’=((m_b-m_a)*v_b+2m_a*v_a)/(m_a+m_b)$
Con velocità prima dell’urto $v_b=w’*R=6.87m/s$
Dove $v_a$ e $m_a$ sono velocità e massa del disco 2 ($v_a=0$ inizialmente)
5. A causa dell’attrito il disco rallenta fino a raggiungere la condizione di puro rotolamento. Si calcoli la velocitá $v_2$ del centro di massa quando il moto é di puro rotolamento.
Allora le condizioni di puro rotolamento sono: ($F_a$ = Forza di attrito)
$\{(-F_a=M*a_G),(N-M*g=0),(-F_a*R=I_G*\alpha):} => \{(a_G=-\mu*g=-1.96 m/s^2),(\alpha=-(\mu*M*g*R)/I_G=-15.8 (rad)/s^2):}$
Una volta trovata l’accelerazione angolare $\alpha$, se mi ricavo la velocità (passando per la velocità angolare) trovo la $v_2$ richiesta in questo punto?
Grazie mille in anticipo!!
Risposte
Buon pomeriggio, qualcuno riesce a darmi una mano con questo esercizio? 
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