Filo rettilineo immerso in un campo magnetico
Buonasera,
mi trovo davanti questo esercizio:
Un lungo filo rettilineo (di sezione trascurabile) avente il suo asse coincidente con l'asse z è percosso da una corrente di 100A che scorre nel verso delle z positive. Tale filo si trova situato in un campo magnetico esterno uniforme di $ B_1=5,0\cdot 10^(-3) T $ parallelo all'asse x e orientato nel verso delle x positive. Trovare il punto sul piano x,y in cui il campo magnetico risultato è nullo.
Premetto che non sono proprio sicuro del mio ragionamento, ad ogni modo ho ipotizzato che per trovare il punto si debba porre $ B_1+B_2=0 $ poiché $ B_1=5,0\cdot 10^(-3) $ e $ B_2=(\mu_0i)/(2\pid) $ mi ricavo $ d=(\mu_0i)/(2\pi(-B_1)) $ ovvero $ d=-4*10^(-3) $
a questo punto supponendo che sia corretto il precedente ragionamento, che ci faccio con $ d $? come identifico il punto sul piano x,y? sarebbe un punto sulla circonferenza di raggio $ d $ con centro in 0,0? o sono fuori strada?
mi trovo davanti questo esercizio:
Un lungo filo rettilineo (di sezione trascurabile) avente il suo asse coincidente con l'asse z è percosso da una corrente di 100A che scorre nel verso delle z positive. Tale filo si trova situato in un campo magnetico esterno uniforme di $ B_1=5,0\cdot 10^(-3) T $ parallelo all'asse x e orientato nel verso delle x positive. Trovare il punto sul piano x,y in cui il campo magnetico risultato è nullo.
Premetto che non sono proprio sicuro del mio ragionamento, ad ogni modo ho ipotizzato che per trovare il punto si debba porre $ B_1+B_2=0 $ poiché $ B_1=5,0\cdot 10^(-3) $ e $ B_2=(\mu_0i)/(2\pid) $ mi ricavo $ d=(\mu_0i)/(2\pi(-B_1)) $ ovvero $ d=-4*10^(-3) $
a questo punto supponendo che sia corretto il precedente ragionamento, che ci faccio con $ d $? come identifico il punto sul piano x,y? sarebbe un punto sulla circonferenza di raggio $ d $ con centro in 0,0? o sono fuori strada?
Risposte
La somma dei due campi è vettoriale e quindi ti basterà determinare in quale punto del piano xy il campo $\vec B_2$ relativo alla corrente è opposto a $\vec B_1$; punto che ovviamente apparterrà anche alla circonferenza di raggio $d$.
Se fai un disegno del piano $xy$ "visto" da un punto dell'asse z, lo capisci subito.
Se fai un disegno del piano $xy$ "visto" da un punto dell'asse z, lo capisci subito.
perdonami ma in realtà non credo di aver capito. Suppongo che il ragionamento per calcolare d sia corretto (a meno di dover cambiare il segno a $ B_2 $ e di conseguenza a d?) detto ciò del punto in questione come identifico analiticamente le coordinate in base ai dati in mio possesso?
Visto che il vettore $\vecB_2$ è tangente alla circonferenza di raggio $d$ (che appartiene al piano xy e ha per centro l'origine degli assi), e che, se "visto" dai punti del semiasse $z>0$, è orientato in verso antiorario, direi che sia semplice capire per quale punto della circonferenza il suo orientamento risulti $-\hat x$, non credi?
Vettorialmente, parlando, detto $\hat r$ il versore del generico raggio $\vec r$, ricordado Laplace, (nel nostro caso) dovremo determinare quale raggio risolva la seguente equazione $\hat z \times \hat r=-\hat x$.
Vettorialmente, parlando, detto $\hat r$ il versore del generico raggio $\vec r$, ricordado Laplace, (nel nostro caso) dovremo determinare quale raggio risolva la seguente equazione $\hat z \times \hat r=-\hat x$.
beh a questo punto mi sento più confuso che persuaso, la mia idea era qualcosa del genere:
ma evidentemente non rappresento bene il campo $ B_1 $.
Se ti va di fornirmi qualche chiarimento te ne sarei grato, altrimenti qualche sito/fonte dove chiarire bene questo concetto.
In ogni caso sei già stato gentilissimo quindi non insisto più di tanto.
Nell'attesa grazie in ogni caso
ma evidentemente non rappresento bene il campo $ B_1 $.
Se ti va di fornirmi qualche chiarimento te ne sarei grato, altrimenti qualche sito/fonte dove chiarire bene questo concetto.
In ogni caso sei già stato gentilissimo quindi non insisto più di tanto.
Nell'attesa grazie in ogni caso
Scusa ma non capisco il tuo disegno, il testo afferma che il campo $B_1$ è costante e ha componente non nulla solo lungo $x$, mentre $B_2$ come dicevamo è invece costante lungo la circonferenza e tangente alla stessa.
Mi sembra che una volta determinato il raggio $d$ al fine di rendere uguali i moduli dei due campi, l'unico punto del piano $xy$ per il quale il verso dei due vettori risulti opposto è il punto di intersezione fra circonferenza e asse $y$, non credi?
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
LI 40 50 110 50 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 70 80 70 15 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 105 50 4 3 0 0 0 * x
TY 72 9 4 3 0 0 0 * y
EV 55 65 85 35 0
TY 65 39 4 3 0 0 0 * d
LI 70 35 55 35 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 71 51 4 3 0 0 2 * z
SA 70 50 2
LI 85 40 100 40 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 60 100 60 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 102 26 4 3 0 0 3 * B1
TY 48 31 4 3 0 0 3 * B2
LI 85 30 100 30 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 50 100 50 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 70 100 70 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
SA 70 35 9
TY 72 29 4 3 0 0 9 * P[/fcd]
Mi sembra che una volta determinato il raggio $d$ al fine di rendere uguali i moduli dei due campi, l'unico punto del piano $xy$ per il quale il verso dei due vettori risulti opposto è il punto di intersezione fra circonferenza e asse $y$, non credi?
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
LI 40 50 110 50 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 70 80 70 15 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 105 50 4 3 0 0 0 * x
TY 72 9 4 3 0 0 0 * y
EV 55 65 85 35 0
TY 65 39 4 3 0 0 0 * d
LI 70 35 55 35 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 71 51 4 3 0 0 2 * z
SA 70 50 2
LI 85 40 100 40 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 60 100 60 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 102 26 4 3 0 0 3 * B1
TY 48 31 4 3 0 0 3 * B2
LI 85 30 100 30 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 50 100 50 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 85 70 100 70 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
SA 70 35 9
TY 72 29 4 3 0 0 9 * P[/fcd]
Hai perfettamente ragione mi ero fossilizzato sull'idea della rappresentazione del campo magnetico generato da corrente (nel filo in questo caso) e mi ostinavo a rappresentare B1 allo stesso modo quando invece essendo uniforme ero completamente fuori strada. Grazie mille della disponibilità il disegno è stato super chiarificatore 
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