Filo percorso da corrente

[domenico.migl]

Salve a tutti ho qualche difficoltà con il seguente problema:

Un filo rettilineo è percorso dalla corrente variabile i = I0 sint con I0 = 1 A e  = 50 Hz. Nel piano del filo è disposta una bobina di N=1000 spire quadrate di lato a = 10 cm con un lato del quadrato parallelo al filo, a distanza b = a dal filo. Calcolare i) il flusso di B attraverso le spire al tempo t*=1.33 ms; ii) la forza elettromotrice ai capi della bobina di spire, all’istante generico t e all’istante t*.

Come prima cosa avevo pensato di applicare la legge di Biot-Savart per trovare il campo magnetico generato da un filo

$B=(mu_0 i)/(2 pi R)$

Supponendo il solenoide adagiato sul piano yz, in modo da avere la x nulla verrebbe:

$B=int_b^(2b)(mu_0 i)/(2 pi y) dy$

moltiplicando questo per la superficie della spira trovo il flusso. Ma così non tengo conto delle N spire.. Dove sbaglio?

[RenzoDF]

Sbagli nel calcolare il flusso attraverso il prodotto di quello "strano" integrale con l'area della superficie della spira.
Quello che devi andare ad integrare è il flusso infinitesimo relativo ad una striscia infinitesima della superficie della spira, larga dy e lunga a.
Determinato quel flusso, il flusso concatenato con la bobina sarà N volte più grande.

[domenico.migl]

Non ho ben capito come devo fare l'integrale del flusso, qualcosa come:

$B=int_0^a int_b^(a+b) (mu_0i)/(2 pi y)dy dz$

[Maurizio Zani]

... sì, solo che non stai calcolando $B$...

[domenico.migl]

"Maurizio Zani":... sì, solo che non stai calcolando $B$...

Certo hai ragione, è $phi B$

[RenzoDF]

E quell'integrale doppio, ricordando che il campo è costante su tutta una striscia di larghezza dy e lunghezza, a diventa un semplice integrale in dy.