Filo percorso da corr., sfera che cade, campo elettromotore

[kniv7s]

Ho il seguente problema:


Mi si chiede il campo elettromotore al centro della sfera. Questa è la soluzione:



Ci sono delle cose che non capisco:
1) Perché il campo magnetico $\vecB$ è diretto come $\hatk$? Il filo dovrebbe generare un campo magnetico il cui modulo è dato dalla legge di Biot Savart $B=\mu_0/(4\pir)i$ e le cui linee di campo sono dirette tangenzialmente alle circonferenze coassiali al filo. La sua direzione e verso non dovrebbero essere dati dalla regola della mano destra, e quindi diretto come $\hatk$ solo all'altezza $z=0$ e come $-\hatj$ per $y=0$?

2) Cos'è $\vecv = -g t \hatj$? A che spostamento si riferisce?

Grazie,
Roberto

[elgiovo]

Dalla figura non è chiaro come sono orientati i versori i, j e k, però se prendi i diretto nel verso delle x crescenti e j nel verso delle z crescenti, k è uscente dal piano dello schermo (terna destrorsa).

Questo risponde subito alla tua domanda n.2), la velocità di caduta della sfera è data in modulo da g*t (è un moto uniformemente accelerato, con accelerazione g=9.81m/s^2) ed è diretta in verso opposto al versore j, da qui il segno meno.

Per il verso del campo magnetico, usa questa regoletta che è facilissima (per v intende la velocità dei portatori, o la corrente, è indifferente):

[img]https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQWzYurBSWwfzH1pw8bYredLHpRYFxfh7nvAIQj0Zwk0aC_efqo[/img]

Se per k usi il verso che gli abbiamo dato prima, vedi che effettivamente, usando la regoletta, B è orientato come k in tutto il piano corrispondente allo schermo.

[kniv7s]

Il fatto è che noi usiamo la convenzione per cui $\hat k$ è nella direzione dell'asse z, $\hat i$ dell'asse x, e $\hat j$ dell'asse y.
A questo punto avrà semplicemente cambiato notazione nelle soluzioni!

[elgiovo]

Direi proprio di si.