Filo indefinito e spira
Un filo rettilineo indefinito è percorso dalla corrente $I_0 =2A$ ed è coplwnare ad una spira quadrata (a=20 cm, R=5000 Ohm) che si muove con una velocità costante di 5 m/s allontanandosi dal filo. Calcolare
1. La corrente nella spira indicandone il verso
2. La forza esterna in funzione di x distanza dalla spira da applicare perché v resti costante (specificare direzione e verso)
3. La carica nella spira quando si sposta da $x_0=1 cm$ all'infinito
Svolgimento:
1. Il campo delfilo è $B=mu_0 I_0 /(2 pi r)$
$i =- 1/R (d Phi)/(dt) $
Il flusso del campo magnetico è $int_(x)^(x+a) B a dr = Ba log (1+a/x)$
Derivando ottengo $i=Ba/R 1/(x (a+x))$ dunque è in senso orario
3. Ho pensato di far così : $(dQ)/(dt)= (dQ)/(dx)(dx)/(dt)$ quindi $Q=int_(x_0)^(oo)i/vdx$ supponendo v costante ottengo $Q=9.7 *10^(-11) C$
È coretti? Il punto 2 invece non saprei come impostarlo
Risposte
I due lati della spira percorsi da corrente risentono di forze opposte, $vecF = I*vecLxxvecB$, una che la attira verso il filo, l'altra che la allontana. La forza da applicare è la differenza delle due.
Il punto 3 invece mi pare poco chiaro. Di che carica si tratta? La spira è neutra e rimane neutra. Hai riportato esattamente il testo? E nei tuoi calcoli, Q cosa rappresenta?
Il punto 3 invece mi pare poco chiaro. Di che carica si tratta? La spira è neutra e rimane neutra. Hai riportato esattamente il testo? E nei tuoi calcoli, Q cosa rappresenta?
La differenza di cui parli percalcolare la forza si riferisce al calcolare la forza totale agente sulla spira cambiata di segno ($vecF = vecF_(sx) +vecF_(dx) =-vecF_(ext)$) oppure intendi proprio $-vecF_(sx) +vecF_(dx) $?
Per la verità il testo dice esattamente " calcolare la carica totale Q che fluisce nella spira mentre questa si sposta da 1cm all'infinito "
Intanto grazie per l'aiuto
Per la verità il testo dice esattamente " calcolare la carica totale Q che fluisce nella spira mentre questa si sposta da 1cm all'infinito "
Intanto grazie per l'aiuto
Intendo la somma vettoriale $vecF = vecF_(sx) +vecF_(dx) $ che poi, in modulo, diventa la differenza dei moduli, visto che i due vettori hanno verso opposto.
Per il punto 3, ok, quindi la carica che circola nella spira, ossia l'integrale della corrente sul tempo.
Può essere che il tuo calcolo vada bene, però non lo capisco... io avrei supposto la velocità costante, e trasformato l'integrale (ma di che cosa?) sullo spazio da 1cm all'infinito in un integrale della corrente sul tempo, da zero a infinito.
Poi si tratterebbe di vedere che il risultato non dipende dalla velocità, e quindi che la domanda iniziale ha senso, però è ragionevole supporlo, perchè la corrente è proporzionale alla velocità, ma il tempo impiegato è inversamente proporzionale alla velocità, per cui il prodotto $Q = I*t$ risulta indifferente alla velocità
Per il punto 3, ok, quindi la carica che circola nella spira, ossia l'integrale della corrente sul tempo.
Può essere che il tuo calcolo vada bene, però non lo capisco... io avrei supposto la velocità costante, e trasformato l'integrale (ma di che cosa?) sullo spazio da 1cm all'infinito in un integrale della corrente sul tempo, da zero a infinito.
Poi si tratterebbe di vedere che il risultato non dipende dalla velocità, e quindi che la domanda iniziale ha senso, però è ragionevole supporlo, perchè la corrente è proporzionale alla velocità, ma il tempo impiegato è inversamente proporzionale alla velocità, per cui il prodotto $Q = I*t$ risulta indifferente alla velocità
Direi che la legge di Felici potrebbe essere utile.
"RenzoDF":
Direi che la legge di Felici potrebbe essere utile.
Giusto!
Se $i = (dPhi)/(Rdt) -> dQ = idt = (dPhi)/R$ da cui integrando si ha che $Q = 1/R*(Phi_f - Phi_i)$, e dato che all'infinito il flusso è zero, $Q = (Phi_i)/R$ (lasciando perdere il segno)
La tua formula finale differisce dalla mia per il solo fatto che risolvendo l'integrale che ho proposto ho a denominatore una velocità che tu non hai.
Provo a spiegare il mio ragionamento, eventualmente userò la tua soluzione se questo si rivelasse sbagliato:
Io sapevo che per definizione $i=(dQ)/(dt)$. Ho pensato ora di usare la regola della catena per la derivazione di funzione composta e scrivere appunto che $(dQ)/(dt)=(dQ)/(dx) v$
Ora avendo calcolato prima la corrente posso risolvere l'integrale che esce.
In effetti il tuo ragionamento sembra meno laborioso e più lineare, però non saprei se il mio sia fallimentare e perché. (Forse perché ho supposto la carica dipendere dalla posizione?)
PS: OK per la forza, danke!
Provo a spiegare il mio ragionamento, eventualmente userò la tua soluzione se questo si rivelasse sbagliato:
Io sapevo che per definizione $i=(dQ)/(dt)$. Ho pensato ora di usare la regola della catena per la derivazione di funzione composta e scrivere appunto che $(dQ)/(dt)=(dQ)/(dx) v$
Ora avendo calcolato prima la corrente posso risolvere l'integrale che esce.
In effetti il tuo ragionamento sembra meno laborioso e più lineare, però non saprei se il mio sia fallimentare e perché. (Forse perché ho supposto la carica dipendere dalla posizione?)
PS: OK per la forza, danke!
"cooper":
La tua formula finale differisce dalla mia per il solo fatto che risolvendo l'integrale che ho proposto ho a denominatore una velocità che tu non hai.
Ma nella soluzione che parte dalla legge di Felici non c'è nessun integrale (no, anzi, c'è solo quello per trovare il flusso)
"cooper":
Provo a spiegare il mio ragionamento, :
Io sapevo che per definizione $i=(dQ)/(dt)$. Ho pensato ora di usare la regola della catena per la derivazione di funzione composta e scrivere appunto che $(dQ)/(dt)=(dQ)/(dx) v$
Ora avendo calcolato prima la corrente posso risolvere l'integrale che esce.
In effetti il tuo ragionamento sembra meno laborioso e più lineare, però non saprei se il mio sia fallimentare e perché. (Forse perché ho supposto la carica dipendere dalla posizione?)
Non so che dire, probabilmente anche la tua strada è giusta, ma non ne vedo il significato fisico. Quel $(dQ)/(dx)$ non capisco cosa rappresenti. Ma se hai trovato il flusso nella posizione iniziale, non ci vuol niente a trovare $Q = Phi_i/R$, viene lo stesso risultato?
Il mio ed il tuo risultato no sono differenti a causa della presenza della velocità nella mia formula. Quindi a questo punto credo sia sbagliata la mia dato che la tua è corretta mentre della mia siamo incerti.
Poverò anche a fare un'analisi dimensionale perché se nella mia non torna Coulomb poco ho da pensare a quale sia giusta in quel caso!
Grazie ancora per il tempo!
Poverò anche a fare un'analisi dimensionale perché se nella mia non torna Coulomb poco ho da pensare a quale sia giusta in quel caso!
Grazie ancora per il tempo!
"cooper":
Il mio ed il tuo risultato no sono differenti a causa della presenza della velocità nella mia formula. Quindi a questo punto credo sia sbagliata la mia dato che la tua è corretta mentre della mia siamo incerti.
Poverò anche a fare un'analisi dimensionale perché se nella mia non torna Coulomb poco ho da pensare a quale sia giusta in quel caso!
Dimensionalmente va bene anche la tua... $(dx)/v$ detto alla buona, è la stessa cosa che $dt$, $i*dt$ è una carica.
Comunque guarda alla seconda proposta, quella $Q = (dPhi)/R$; e poi il tuo $(dQ)/dx$ ho pensato che rappresenta la carica messa in movimento quando la spira si sposta di $dx$, quindi va bene anche integrare su x.
OK, grazie ancora!
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