Filo indefinito avvolto da un guscio indefinito
Salve ho un filo indefinito con densità lineare di carica $\lambda$ avvolto da un guscio cilindrico di raggio R e carico superficiale $\sigma$. Mi chiede il potenziale in tutti i punti sapendo che sulla superficie del cilindro il potenziale vale 0. Ora nel caso interno al guscio posso considerare come carica interna solo quella del filo e perciò grazie alla legge di Gauss $V(r)-V(R)=V(r)= (\lambda)/(\epsilon) *r$? Mentre nel caso esterno considero la carica interna come $q= \lambda*l+ \sigma *2* \pi *r*l$ e quindi grazie alla legge di gauss ricavo $E=(\lambda + \sigma 2 \pi R)/(2 \pi r \epsilon)$. Giusto?
Risposte
Il ragionamento è giusto, ma il primo risultato, se ho inteso bene il testo, è scorretto.
Se $sigma = 0$ non ci dovrebbe essere differenza tra interno ed esterno del guscio per cui ..
Se $sigma = 0$ non ci dovrebbe essere differenza tra interno ed esterno del guscio per cui ..
nono sigma è diverso da zero perciò c'è differenza
ah scusa non avevo fatto caso a questo, se il potenziale ad R è zero allora anche la densitá di carica è zero?
No. Prova ad applicare correttamente Gauss all'interno del guscio e a distanza r dal filo posto al centro (ovvero posizionato a r=0 e non distributo tra r=0 e r=R).
quindi $V(r)= \lambda /(\epsilon *2* \pi)* ln(r) $?
SI, a meno di una costante arbitraria che puoi scegliere opportunamente.
perfetto grazie, ora ha senso. Invece per il secondo punto mi chiede quale relazione deve sussistere tra sigma e lambda affinché il campo all'esterno del guscio sia nullo quindi mi trovo $\sigma =- \lambda /(2 \pi R)$ ponendo il campo a 0 mentre il terzo punto mi chiede la pressione, in questo caso, esercitata dal filo sul guscio: mi viene $P=-(\lambda^2)/(4 \pi^2 R^2 \epsilon)$
La risposta 2 mi sembra corretta.
Invece per la 3, ti direi che forse è da ricontrollare la formula che hai applicato e il conto che ne deriva.
Invece per la 3, ti direi che forse è da ricontrollare la formula che hai applicato e il conto che ne deriva.
pressione è $P=F/S $ e $F=qE=- \lambda l *(\lambda)/(2 \pi r \epsilon)=-(\lambda^2 l)/(2 \pi r \epsilon)$ da qui deriva P che ho calcolato, mi sembra corretto. Btw ho sostituito sigma facendo diventare $ q= \sigma 2 \pi r l$ in $q=- \lambda /(2 \pi R) *2 \pi R l$
Applica la formula standard di carattere generale (vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Pressione_elettrostatica) ovvero $p = 1/2 epsilon E^2$
ah ok capito, grazie mille per l'aiuto
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