Filo conduttore che scorre su di un conduttore circolare
Un'asta conduttrice di lunghezza \(\displaystyle l = 0.1m \) è imperniata ad un'estremità mentre l'altra scorre su di un conduttore circolare perpendiacolare a un campo di induzione magnetica uniforme \(\displaystyle B = 0.4T \) come mostrato in figura.
L'asta ruota in senso antiorario con velocità angolare \(\displaystyle \omega = 50 rad/s \)
La resistenza \(\displaystyle R = 1200 \Omega \) del circuito è tutta concentrata nel tratto indicato in figura.
Determinare:
1) L'espressione della corrente interna nel circuito in funzione dei parametri: l,B,w,R e calcolarne il valore indicando il senso di percorrenza
2) Il modulo della forza magnetica che agisce sull'asta in rotazione e disegnarne la direzione ed il verso rispetto all'asta
3) Il modulo del momento della forza magnetica rispetto ad un asse parallelo a B e passante per il perno
4) Cosa è necessario per mantenere l'asta in moto circolare uniforme?
5) Si calcoli la potenza dissipata per effetto Joule nella resistenza e si discuta il bilancio energetico
#
Ecco alcune mie riflessioni su alcuni punti del problema.
Secondo punto
Utilizzerei la formula della forza magnetica \(\displaystyle F = Il\times B = I\cdot l\cdot B\cdot \sin90° \) ma mi servirebbe l'intensità di corrente \(\displaystyle I \) che andrebbe ricavata dal primo punto.
Corretto?
Terzo punto
Utilizzerei la formula del momento della forza agente su una spira (il conduttore circolare)
\(\displaystyle \tau = IS\times B = I\cdot S\cdot B\cdot \sin0° = 0 \) poichè il vettore campo magnetico è parallelo al vettore superficie della spira conduttrice, giusto?
Quinto punto
Calcolerei la potenza dissipata così \(\displaystyle P_\varepsilon = \varepsilon \cdot I = (RI)\cdot I = RI^2 \) ma naturalmente manca ancora l'intensità dal primo punto
Sui punti 1 e 4 non saprei proprio come muovermi...
Grazie in anticipo!
L'asta ruota in senso antiorario con velocità angolare \(\displaystyle \omega = 50 rad/s \)
La resistenza \(\displaystyle R = 1200 \Omega \) del circuito è tutta concentrata nel tratto indicato in figura.
Determinare:
1) L'espressione della corrente interna nel circuito in funzione dei parametri: l,B,w,R e calcolarne il valore indicando il senso di percorrenza
2) Il modulo della forza magnetica che agisce sull'asta in rotazione e disegnarne la direzione ed il verso rispetto all'asta
3) Il modulo del momento della forza magnetica rispetto ad un asse parallelo a B e passante per il perno
4) Cosa è necessario per mantenere l'asta in moto circolare uniforme?
5) Si calcoli la potenza dissipata per effetto Joule nella resistenza e si discuta il bilancio energetico
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Ecco alcune mie riflessioni su alcuni punti del problema.
Secondo punto
Utilizzerei la formula della forza magnetica \(\displaystyle F = Il\times B = I\cdot l\cdot B\cdot \sin90° \) ma mi servirebbe l'intensità di corrente \(\displaystyle I \) che andrebbe ricavata dal primo punto.
Corretto?
Terzo punto
Utilizzerei la formula del momento della forza agente su una spira (il conduttore circolare)
\(\displaystyle \tau = IS\times B = I\cdot S\cdot B\cdot \sin0° = 0 \) poichè il vettore campo magnetico è parallelo al vettore superficie della spira conduttrice, giusto?
Quinto punto
Calcolerei la potenza dissipata così \(\displaystyle P_\varepsilon = \varepsilon \cdot I = (RI)\cdot I = RI^2 \) ma naturalmente manca ancora l'intensità dal primo punto
Sui punti 1 e 4 non saprei proprio come muovermi...
Grazie in anticipo!
Risposte
Per il punto 1 puoi usare la legge di Faraday-Neumann, considerando come area del circuito, ai fini del flusso di B, il settore circolare in aumento
Il punto 3 non va bene: sulla parte circolare del filo agiscono forze radiali, nel piano della spira, qui ti chiede il momento che si oppone alla rotazione dell'asta
Per il punto 4, a questo punto, si tratta applicare un momento all'asse a cui è collegato il filo rotante, uguale e opposto a quello trovato prima
Il punto 3 non va bene: sulla parte circolare del filo agiscono forze radiali, nel piano della spira, qui ti chiede il momento che si oppone alla rotazione dell'asta
Per il punto 4, a questo punto, si tratta applicare un momento all'asse a cui è collegato il filo rotante, uguale e opposto a quello trovato prima
Innanzitutto grazie.
Ok ho calcolato il valore dell'intensità di corrente. Ma ho un dubbio circa il verso in cui circola: il campo magnetico è costantemente 0.4T ... non aumenta e non diminuisce ... ciò che varia, invece, è l'area del settore circolare.
In pratica il flusso del campo magnetico cambia perchè cambia la superficie, non il campo.
Ho ragione di credere, dunque, che il campo generato dalla fem indotta ha verso uscente dal foglio in contrasto con il campo magnetico 'originale' B che invece è entrante, e quindi la corrente circola in senso antiorario.
Questi due punti continuano a bloccarmi... non ho idea di che formula usare
"mgrau":
Per il punto 1 puoi usare la legge di Faraday-Neumann, considerando come area del circuito, ai fini del flusso di B, il settore circolare in aumento
Ok ho calcolato il valore dell'intensità di corrente. Ma ho un dubbio circa il verso in cui circola: il campo magnetico è costantemente 0.4T ... non aumenta e non diminuisce ... ciò che varia, invece, è l'area del settore circolare.
In pratica il flusso del campo magnetico cambia perchè cambia la superficie, non il campo.
Ho ragione di credere, dunque, che il campo generato dalla fem indotta ha verso uscente dal foglio in contrasto con il campo magnetico 'originale' B che invece è entrante, e quindi la corrente circola in senso antiorario.
"mgrau":
Il punto 3 non va bene: sulla parte circolare del filo agiscono forze radiali, nel piano della spira, qui ti chiede il momento che si oppone alla rotazione dell'asta
Per il punto 4, a questo punto, si tratta applicare un momento all'asse a cui è collegato il filo rotante, uguale e opposto a quello trovato prima
Questi due punti continuano a bloccarmi... non ho idea di che formula usare
"DeltaEpsilon":
Ho ragione di credere, dunque, che il campo generato dalla fem indotta ha verso uscente dal foglio in contrasto con il campo magnetico 'originale' B che invece è entrante, e quindi la corrente circola in senso antiorario.
Il verso è sì antiorario, ma non mi sembra per la ragione che dici: il campo B indotto non è l'opposto del campo originale, ma è tale da diminuire la variazione del flusso del campo originale; il flusso aumenta, perchè aumenta l'area, quindi nasce un campo che produce una diminuzione del flusso.
Pensa che, se l'asta girasse in senso orario, il campo B indotto avrebbe lo stesso verso del campo originale.
"DeltaEpsilon":
Questi due punti continuano a bloccarmi... non ho idea di che formula usare
Visto che hai trovato la forza che agisce sull'asta, il momento frenante è questa forza moltiplicata per il braccio medio, metà della lunghezza dell'asta
"mgrau":
il flusso aumenta, perchè aumenta l'area, quindi nasce un campo che produce una diminuzione del flusso.
E fin qui ci siamo, ma il campo generato dalla fem come fa a diminuire il flusso se non andando contro il campo magnetico 'originale'?
Il campo indotto non può mica incidere sull'area del settore circolare, quindi converrai con me che deve per forza incidere sul campo magnetico 'originale' agendo nel verso opposto, no?
"mgrau":
Pensa che, se l'asta girasse in senso orario, il campo B indotto avrebbe lo stesso verso del campo originale.
Come mai? Come fai a dirlo?
Voglio dire... se l'asta girasse in senso orario cosa cambierebbe? Il flusso aumenterebbe perchè, come prima, aumenterebbe l'area del settore circolare. E, sempre come prima, il campo sarebbe diretto nel verso entrante del foglio...
"DeltaEpsilon":
Come mai? Come fai a dirlo?
Voglio dire... se l'asta girasse in senso orario cosa cambierebbe? Il flusso aumenterebbe perchè, come prima, aumenterebbe l'area del settore circolare.
Veramente, a me pare che se l'asta gira in senso orario, l'area del settore (che è la fetta in basso fra l'asta e la resistenza) diminuisce...
"mgrau":
Veramente, a me pare che se l'asta gira in senso orario, l'area del settore (che è la fetta in basso fra l'asta e la resistenza) diminuisce...
Aaah ho capito male io: pensavo che stessi considerando il caso in cui l'asta viene posta prima della resistenza (e non dopo, come l'attuale disegno)... sarà l'orario
.
Beh ma allora se l'asta girasse in senso orario il flusso diminuirebbe perchè diminuirebbe la superficie... dunque la fem indotta produrrebbe un campo magnetico atto a "sostituire questa perdita" (mi sono espresso malissimo)
cioè andrebbe nella stessa direzione del campo B 'originale'
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