Fili rettilinei indefiniti
Ciao a tutti nn riesco a capire questo esercizio potreste darmi una mano:
Due fili rettilinei indefiniti,paralleli tra loro sono ortogonali al piano del foglio e lo intersecano nei punti P1 e P2 di ascissa
x1 =-b e P2 di ascissa x2 = b con b = 20 cm.Essi sono percorsi da una corrente i = 25 A,uscente dal foglio per il primo filo entrante per il secondo filo.Determinare il campo B nel punto P di coordinata x=b/2.
Io l’ho risolto così:
Poiché ciascun elemento del filo dà un contributo elementare al campo magnetico allora il campo magnetico risultante è pari alla somma dei singoli contributi.quindi considero un pezzo di filo ds
Concorde con la corrente e un vettore spostamento r che va dal punto sorgente al punto di campo e applico la prima legge di Laplace:
dB = u0/4pigreco*i*ds x r/r^2
Ora trattandosi di fili rettilinei indefiniti la formula in questo caso del campo magnetico sarà:
B = u0/2pigreco*i/d dove d è la distanza
Per la campo magnetico del 2° filo avremo che:
B2 = u0/2pigreco*i2/x sostituendo i valori B2 = u0/pigreco*i2/b = 3,926*10^-8 T.
Mentre per la campo magnetico del 1° filo avremo che:
B1 = u0/2pigreco*i1/x1+x sostituendo i valori B1 = u0/pigreco*i1/b = -3,926*10^-8 T.
Quindi il campo magnetico risultante nel punto P sarà:
Bp=B2-B1 = 7,852*10^-8 T.
E' giusto il risultato e il procedimento??quando ho scritto B1 = u0/2pigreco*i1/x1+x
intendevo che la distanza è la somma di x1 e di x...quest'ultima rappresenta la metà di x1 e di x2....
Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà!!
Due fili rettilinei indefiniti,paralleli tra loro sono ortogonali al piano del foglio e lo intersecano nei punti P1 e P2 di ascissa
x1 =-b e P2 di ascissa x2 = b con b = 20 cm.Essi sono percorsi da una corrente i = 25 A,uscente dal foglio per il primo filo entrante per il secondo filo.Determinare il campo B nel punto P di coordinata x=b/2.
Io l’ho risolto così:
Poiché ciascun elemento del filo dà un contributo elementare al campo magnetico allora il campo magnetico risultante è pari alla somma dei singoli contributi.quindi considero un pezzo di filo ds
Concorde con la corrente e un vettore spostamento r che va dal punto sorgente al punto di campo e applico la prima legge di Laplace:
dB = u0/4pigreco*i*ds x r/r^2
Ora trattandosi di fili rettilinei indefiniti la formula in questo caso del campo magnetico sarà:
B = u0/2pigreco*i/d dove d è la distanza
Per la campo magnetico del 2° filo avremo che:
B2 = u0/2pigreco*i2/x sostituendo i valori B2 = u0/pigreco*i2/b = 3,926*10^-8 T.
Mentre per la campo magnetico del 1° filo avremo che:
B1 = u0/2pigreco*i1/x1+x sostituendo i valori B1 = u0/pigreco*i1/b = -3,926*10^-8 T.
Quindi il campo magnetico risultante nel punto P sarà:
Bp=B2-B1 = 7,852*10^-8 T.
E' giusto il risultato e il procedimento??quando ho scritto B1 = u0/2pigreco*i1/x1+x
intendevo che la distanza è la somma di x1 e di x...quest'ultima rappresenta la metà di x1 e di x2....
Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà!!
Risposte
Io credo che la figura si posso fare anche così:
però quella data dall'esercizio è la prima che ho inserito....
però quella data dall'esercizio è la prima che ho inserito....
Chiamo y l'asse parallelo ai fili, dunque:
$vec(B_1)=-mu_0I/(2pi(3/2b))vec(u_z)=-mu_0I/(3pib)vec(u_z)$
$vec(B_2)=-mu_0I/(2pi(1/2b))vec(u_z)=-mu_0I/(pib)vec(u_z)$
$vecB=vec(B_1)+vec(B_2)=-mu_0I/(pib)(1+1/3)vec(u_z)$
$vec(B_1)=-mu_0I/(2pi(3/2b))vec(u_z)=-mu_0I/(3pib)vec(u_z)$
$vec(B_2)=-mu_0I/(2pi(1/2b))vec(u_z)=-mu_0I/(pib)vec(u_z)$
$vecB=vec(B_1)+vec(B_2)=-mu_0I/(pib)(1+1/3)vec(u_z)$
Grazie mille per avermi risposto!!!però nn riesco a capire alcune cose....perchè entrambi i campi magnetici B1 e B2 sono negativi??forse perchè rispetto all'asse z lo sono??
e poi perchè quando hai calcolato:$vec(B_1)=-mu_0I/(2pi(3/2b))vec(u_z)=-mu_0I/(3pib)vec(u_z)$
hai considerato x1=-b1 come x1=b cioè con il segno positivo???
Un'ultima cosa ma il secondo disegno che ho postato è giusto rispetto a quello dato dall'esercizio originale (cioè il primo disegno)oppure dovevo coniderare anche gli assi x e y???
P.S.Perdonatemi per tutte queste domande!!
e poi perchè quando hai calcolato:$vec(B_1)=-mu_0I/(2pi(3/2b))vec(u_z)=-mu_0I/(3pib)vec(u_z)$
hai considerato x1=-b1 come x1=b cioè con il segno positivo???
Un'ultima cosa ma il secondo disegno che ho postato è giusto rispetto a quello dato dall'esercizio originale (cioè il primo disegno)oppure dovevo coniderare anche gli assi x e y???
P.S.Perdonatemi per tutte queste domande!!
"Aristotele":
Grazie mille per avermi risposto!!!però nn riesco a capire alcune cose....perchè entrambi i campi magnetici B1 e B2 sono negativi??forse perchè rispetto all'asse z lo sono??
Certo, con la regola della mano destra te ne accorgi subito. Se x è l'asse che hai disegnato te e y è l'asse parallelo ai conduttori, allora z è uscente dal piano del foglio.
e poi perchè quando hai calcolato:$vec(B_1)=-mu_0I/(2pi(3/2b))vec(u_z)=-mu_0I/(3pib)vec(u_z)$
hai considerato x1=-b1 come x1=b cioè con il segno positivo???
La formula generale del campo indotto da un filo conduttore indefinito è:
$|vecB(r)|=mu_0I/(2pir)$
dove r è la distanza radiale dal filo, quindi la distanza di P dal primo conduttore è $b+b/2$, cioé $|x_P-x_1|$. La distanza di P dal secondo conduttore è $b-b/2$, cioé $|x_P-x_2|$.
Un'ultima cosa ma il secondo disegno che ho postato è giusto rispetto a quello dato dall'esercizio originale (cioè il primo disegno)oppure dovevo coniderare anche gli assi x e y???
E' giusto.
Grazie Luca per tutti i chiarimenti!!!ciao!
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