Fili percorsi da corrente

[francalanci]

Ho problemi a risolvere il primo quesito dell'esercizio dove bisogna ricavare la seconda corrente.
Io ho pensato che bisogna fare in modo che la variazione di flusso all'interno della spira sia nullo quindi applicando la regola della mano destra si nota che i campi magnetici di $I_1(t)$ e $I_2(t)$ si sommano con i versi delle correnti presi come in figura allora come prima cosa mi è venuto in mente il fatto che $I_2(t)$ dovrebbe essere presa in verso opposto ora devo trovare una qualche espressione affinché in tutti i punti i due campi si annullino,qualcuno mi potrebbe dare una mano o meglio una spintina per capire come si parte a ragionare in una situazione del genere'? grazie in anticipo

[francalanci]

mi è venuto in mente una cosa dunque affinchè non ci sia differenza di potenziale sulla spira bisogna che la somma delle variazioni di flusso del campo magnetico delle due correnti devono essere nulle, quindi io proverei a scrivere le espressioni dei due fili allora quella data dal primo filo dovrebbe essere $dphi_1=B_1dS$ e vale $dS=4adx$ quindi si può scrivere $dphi_1=B4ady$si ricava $phi_1(B_1)=int_{2*a}^ {4*a}B_1 4ady$ bè ma noi l'espressione di $B_1$ la conosciamo perchè è un filo indefinitamente lungo giusto $B_1=(mu_0*I_1(t))/(2*pi*x)$ quindi riscrevendo il tutto $phi_1(B_1)=int_{2*a}^ {4*a}(mu_0*I_1(t))/(2*pi*x) 4adx$ e viene $phi(B_1)=(mu_0*I_1(t))/(2*pi)*ln(2)$ e facciamo la stessa cosa per il filo 2 $phi(B_2)=int_a^(4a)(mu_0*I_2(t))/(2*pi*y)dy$ e stavolta viene $ (mu_0*I_2(t))/(2*pi)*ln(4) $ a questo punto si derivano i due flussi rispetto al tempo e la loro somma deve darci zero vero quindi $(dphi(B_1))/dt+(dphi(B2))/dt=0$ quindi sostituendo $mu_0/(2*pi)*ln(4)(dI_2(t))/dt=-mu_0/(2*pi)*ln(2)(dI_1(t))/dt$ ovvero la soluzione $(dI_2(t))/dt=-ln(2)/ln(4)(dI_1(t))/dt$ quindi quest'espressione ci dice che la variazione della corrente $I_2(t)$deve essere uguale alla variazione di $I_1(t)$ cambiata di segno per una costante quindi se per esempio $I_1(t)=sin(omega_0t)$ allora $I_2(t)=-K*cos(omega_0t)$ infatti la variazione del coseno è propio meno la variazione del seno direi che più che un idea dovrei aver trovato la soluzione corretto?? c'è qualche errore ne ragionamento?