Fili percorsi da corrente

[alexz04540]

Ciao ho problemi con il seguente problema:"Due fili rettilinei indefiniti sono percorsi da correnti costanti i1e i2 e sono fra di loro ortogonali, e posti a una distanza d uno dall’altro. Si sceglie un sistema di riferimento Oxyz in modo che il filo 1 sia diretto lungo
l’asse x del sistema (con i1 diretta nel verso positivo dell’asse) e il filo 2 sia parallelo all’asse z del sistema,
(con la corrente i2 diretta nel verso positivo dell’asse) e intersechi il piano xy nel punto di coordinate
(0,-d). Determinare direzione e verso del momento M della forza che il filo 2 esercita sul filo1,
rispetto al polo O (origine del sistema di riferimento scelto).".
Ora io so che il campo magnetico prodotto dal filo 2 è tangente alla circonferenza con centro il filo... ma così B sarebbe diretto nella parte negativa di x e quindi la forza sarebbe nulla.

[Quinzio]

Su un foglio di carta disegna gli assi $xy$.
$\bb \hat i, \bb \hat j, \bb \hat k$ sono versori disposti secondo gli assi $x, y, z$.
Il filo 1 e' l'asse $x$ e' il filo 2 e' un puntino in $(0,-d)$, siccome e' ortogonale al foglio.
Adesso disegna alcune linee di campo magnetico generate dal filo 2.
Sono dei cerchi concentrici attorno al puntino del filo 2.
Alcuni di questi cerchi attraversano il filo 1.
Prendiamo ad es. quello che passa per $(d,0)$ e $(-d,0)$.

$${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

$\bb E=0$ il campo elettrico non c'entra nulla adesso.
$\bb \hat i, \bb \hat j, \bb \hat k$ sono versori disposti secondo gli assi $x, y, z$.

$\bb v = v\bb \hat i$
e' la velocita' delle cariche.

Nel punto $(d, 0)$ vale
$\bb B = 1/sqrt2 B (\bb \hat i+\bb \hat j)$
Nel punto $(-d, 0)$ vale
$\bb B = 1/sqrt2 B (\bb \hat i-\bb \hat j)$

Calcoliamo $\bb F$ nel punto $(d, 0)$
$F = \bb v \times \bb B = 1/sqrt2 B v \bb \hat k$
Calcoliamo $\bb F$ nel punto $(-d, 0)$
$F = \bb v \times \bb B = -1/sqrt2 B v \bb \hat k$

Adesso per trovare il momento moltiplichiamo ogni forza per il suo raggio.
$\bb M = 1/sqrt2 B v \bb \hat k \times d \bb \hat i -1/sqrt2 B v \bb \hat k \times (-d \bb \hat i) = sqrt2 Bv \bb \hat j$

Quello che ti rimane da fare adesso e' integrare lungo tutta la lunghezza del filo.

[alexz04540]

Ma B non dovrebbe scomporsi come $B= | B | (1/ \sqrt{2}) *(i+j)$?

[Quinzio]

"alexzz04":Ma B non dovrebbe scomporsi come $B= | B | (1/ \sqrt{2}) *(i+j)$?

In un certo punto si scompone cosi', ma in ogni punto del piano la scomposizione e' diversa.
Devi trovare la scomposizione in base al punto $(x,y)$ del piano.

[alexz04540]

comunque ho sbagliato volevo intendere (-i+j) in (d,0) e (-i-j) in (-d,0), facendo così mi trovo con la direzione e verso finale

[Quinzio]

"alexzz04":comunque ho sbagliato volevo intendere (-i+j) in (d,0) e (-i-j) in (-d,0), facendo così mi trovo con la direzione e verso finale

Si hai ragione, dipende dal verso della corrente del filo 2.