Fem indotta
salve a tutti avrei 1 problema a capire come calcolare in alcuni casi la fem indotta,un esempio è questo:
una bonina rigida quadrata di lato l=10 cm,formata da N=10 spire è posta a distanza x=10cm da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i=200 A nel verso indicato in figura; bobina e filo stanno nello stesso piano.All'istante t=0 la bobina prende ad allontanarso dal filo con una velocita di 10 m/s determinare il modulo della fem e dopo quanto tempo la fem si riduce ad 1/3 della iniziale.
chiamremente la fem indotta si calcola con la legge di faraday,ma qualcuno puo illustrarmi un procedimenteo comprendsibile?
almeno un input grazie
una bonina rigida quadrata di lato l=10 cm,formata da N=10 spire è posta a distanza x=10cm da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i=200 A nel verso indicato in figura; bobina e filo stanno nello stesso piano.All'istante t=0 la bobina prende ad allontanarso dal filo con una velocita di 10 m/s determinare il modulo della fem e dopo quanto tempo la fem si riduce ad 1/3 della iniziale.
chiamremente la fem indotta si calcola con la legge di faraday,ma qualcuno puo illustrarmi un procedimenteo comprendsibile?
almeno un input grazie
Risposte
dai ragazzi ho l'esame dopodomani.....aiutatemi
"Mercurial":
salve a tutti avrei 1 problema a capire come calcolare in alcuni casi la fem indotta,un esempio è questo:
una bonina rigida quadrata di lato l=10 cm,formata da N=10 spire è posta a distanza x=10cm da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i=200 A nel verso indicato in figura; bobina e filo stanno nello stesso piano.All'istante t=0 la bobina prende ad allontanarso dal filo con una velocita di 10 m/s determinare il modulo della fem e dopo quanto tempo la fem si riduce ad 1/3 della iniziale.
chiamremente la fem indotta si calcola con la legge di faraday,ma qualcuno puo illustrarmi un procedimenteo comprendsibile?
almeno un input grazie
Filo infinito in posizione verticale. A distanza di dieci centimetri c'è questa bobina quadrata.
La legge di Faraday dice che la variazione di flusso magnetico attraverso la bobina induce una fem $epsilon$ nella bobina, e quindi una corrente.
La legge recita (forma integrale): $epsilon=-(dphi_B)/dt$ dove $phi_B$ è il flusso magnetico definito da $phi_B = int_S B*da$ (S è la superficie su cui si integra e $da$ è un elemento vettoriale).
Calcoliamo il campo magnetico generato dalla corrente che passa nel filo infinito: usiamo la legge di Ampere: $2*pi*r*B=mu_0 *I$ cioè $B=(mu_0 *I)/(2*pi*r)$ ($r$ è la distanza perpendicolare al filo infinito: puoi trovare la stessa formula usando la legge di Biot-Savart, però ovviamente per questioni di simmetria è più diretta la legge di Ampere).
Come puoi notare, la formula del campo magnetico di un filo infinito è inversamente proporzionale alla distanza.
Ora tu non lo dici nel testo ma suppongo che la bobina si stia allontanando dal filo nella direzione di un ipotetico asse x, mentre il filo infinito è l'asse y.
$|epsilon|=(dphi_B)/dt=(d/dt)(int_S B*da)=(mu_0 *I)/(2*pi)*(d/dt)(10*int_x^(x+10) (1/x)*dx)$ dove ho scritto x invece di r e quel 10 che compare è l'altezza della bobina visto che l'integrale sarebbe un doppio integrale (infatti il campo magnetico dipende dalla distanza x e non da y vista la simmetria cilindrica del problema).
Quindi:
$(mu_0 *I)/(2*pi)*((d/dt)*(10*ln((x+10)/x))$. Ora derivi visto che $x$ dipende da $t$ e la sua derivata è ovviamente la velocità e ottieni così la fem indotta.
"Mercurial":
una bonina rigida...
A dire il vero io preferirei una bonazza morbida, comunque...
Scherzi a parte il procedimento di nirvana mi pare giusto
(sempre però che la bobima sia aperta e non vi circoli corrente, altrimenti tutto si incasina...)
per quanto ho capito tu utilizzi uno spostamento di 10 cm che sarebbe lo spostamento avuto dalla bobina in 1 secondo giusto?
in questo caso quindi per calcolare il tutto sarebbe sufficiente la formula di faraday:
fem=Bbv dove B è il campo,bèla distanza percorsa e v è la velocita?
in questo caso quindi per calcolare il tutto sarebbe sufficiente la formula di faraday:
fem=Bbv dove B è il campo,bèla distanza percorsa e v è la velocita?
"Mercurial":
per quanto ho capito tu utilizzi uno spostamento di 10 cm che sarebbe lo spostamento avuto dalla bobina in 1 secondo giusto?
in questo caso quindi per calcolare il tutto sarebbe sufficiente la formula di faraday:
fem=Bbv dove B è il campo,bèla distanza percorsa e v è la velocita?
occhio che ho fatto delle correzioni negli estremi di integrazione rispetto a x. Cmq no, non uso la tua formula, devi usare la formula integrale, visto che il campo magnetico dipende da x e non da y.
scsua non mi dire niente piu o meno ho capito,ma all'ultimo passaggio cosa derivo e a te come viene la derivata?
"Mercurial":
scsua non mi dire niente piu o meno ho capito,ma all'ultimo passaggio cosa derivo e a te come viene la derivata?
Beh devi tenere conto della derivata interna nel logaritmo: dovrebbe fare:
$(mu_0 *I*5)/(pi) * (1/(10+x))*(v*(2x+10))/(x)$
Ora trovi la fem $epsilon$ all'istante $t=0$ (cioè con $x=10$ centimetri).
Ti do un esercizio utile da fare:
preso il sistema di riferimento come sopra, dare il senso della corrente indotta (orario o antiorario) nella bobina (Consiglio: legge di Lenz).
Se ti va fallo, è utile!
Ciao.
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