Fem derivante dal moto
Ciao a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio.
Testo:
Si consideri una spira rettangolare di lati [tex]a=17cm[/tex] e [tex]b=4cm[/tex], e resistenza [tex]R=0.78 \Omega[/tex], posta in prossimità di un filo rettilineo infinitamente lungo percorso da una corrente [tex]I=26A[/tex]. Inizialmente la spira si trova ad una distanza [tex]d=1.8cm[/tex] dal filo. Determinare:
a) l'intensità del flusso magnetico attraverso la spira
b) l'intensità della f.e.m media indotta se la spira viene allontanato di un tratto [tex]\Delta d=1.3cm[/tex] in un tempo [tex]\Delta t=0.29s[/tex]
c) l'intensità della corrente media indotta
Soluzione del punto a
Sapendo che il flusso magnetico è dato da:
[tex]\phi = BA[/tex]
devo prima ricavarmi il valore del campo [tex]B[/tex]. Il flusso lo ricavo dalla corrente che scorre nel filo, e corrisponde quindi a:
[tex]B= \frac{ \mu_0 i }{2 \pi d} = \frac{ \mu_0 26}{2 \pi 0.018} = 2.8 *10 ^4[/tex]
Adesso sapendo che questo è il campo ricavo il flusso:
[tex]\phi = BA = 2.8 *10 ^4 * (a*b)= 1.96 * 10^6 Wb[/tex]
Invece il risultato corretto è: [tex]1.03 *10^6 Wb[/tex]
Non è corretto il ragionamento?
Grazie
Ciao
Ho un problema con il seguente esercizio.
Testo:
Si consideri una spira rettangolare di lati [tex]a=17cm[/tex] e [tex]b=4cm[/tex], e resistenza [tex]R=0.78 \Omega[/tex], posta in prossimità di un filo rettilineo infinitamente lungo percorso da una corrente [tex]I=26A[/tex]. Inizialmente la spira si trova ad una distanza [tex]d=1.8cm[/tex] dal filo. Determinare:
a) l'intensità del flusso magnetico attraverso la spira
b) l'intensità della f.e.m media indotta se la spira viene allontanato di un tratto [tex]\Delta d=1.3cm[/tex] in un tempo [tex]\Delta t=0.29s[/tex]
c) l'intensità della corrente media indotta
Soluzione del punto a
Sapendo che il flusso magnetico è dato da:
[tex]\phi = BA[/tex]
devo prima ricavarmi il valore del campo [tex]B[/tex]. Il flusso lo ricavo dalla corrente che scorre nel filo, e corrisponde quindi a:
[tex]B= \frac{ \mu_0 i }{2 \pi d} = \frac{ \mu_0 26}{2 \pi 0.018} = 2.8 *10 ^4[/tex]
Adesso sapendo che questo è il campo ricavo il flusso:
[tex]\phi = BA = 2.8 *10 ^4 * (a*b)= 1.96 * 10^6 Wb[/tex]
Invece il risultato corretto è: [tex]1.03 *10^6 Wb[/tex]
Non è corretto il ragionamento?
Grazie
Ciao
Risposte
Ma esiste una figura della configurazione spira-filo? Sono complanari? Un lato del rettangolo è parallelo alla spira? Eventualmente quale?
L'errore nel calcolo del flusso probabilmente deriva dal fatto che il campo magnetico non ha lo stesso valore in tutti i punti interni alla spira.
L'errore nel calcolo del flusso probabilmente deriva dal fatto che il campo magnetico non ha lo stesso valore in tutti i punti interni alla spira.
Ciao!
Ecco la figura. Il filo è parallelo con il lato più lungo della spira (disegnata in rosso)
[fcd="Schema"][FIDOCAD]
LI 165 110 45 110 0
LI 50 110 60 105 0
LI 60 105 60 115 0
LI 60 115 50 110 0
TY 100 115 4 3 0 0 0 * i
RV 70 60 140 90 2
TY 155 95 4 3 0 0 3 * d
LI 150 90 150 110 3
TY 155 70 4 3 0 0 4 * b
LI 155 60 145 60 4
LI 150 60 150 90 4
LI 155 90 145 90 4
TY 105 45 4 3 0 0 9 * a
LI 70 45 70 50 9
LI 140 55 140 50 9
LI 140 50 135 50 9
LI 70 50 140 50 9
LI 70 55 70 45 9
LI 140 45 140 55 9
LI 30 35 20 40 11
LI 20 40 25 40 11
LI 25 40 25 60 11
LI 25 60 30 60 11
LI 30 60 35 60 11
LI 35 60 35 40 11
LI 35 40 40 40 11
LI 40 40 30 35 11[/fcd]
Grazie
Ciaoo!
Ecco la figura. Il filo è parallelo con il lato più lungo della spira (disegnata in rosso)
[fcd="Schema"][FIDOCAD]
LI 165 110 45 110 0
LI 50 110 60 105 0
LI 60 105 60 115 0
LI 60 115 50 110 0
TY 100 115 4 3 0 0 0 * i
RV 70 60 140 90 2
TY 155 95 4 3 0 0 3 * d
LI 150 90 150 110 3
TY 155 70 4 3 0 0 4 * b
LI 155 60 145 60 4
LI 150 60 150 90 4
LI 155 90 145 90 4
TY 105 45 4 3 0 0 9 * a
LI 70 45 70 50 9
LI 140 55 140 50 9
LI 140 50 135 50 9
LI 70 50 140 50 9
LI 70 55 70 45 9
LI 140 45 140 55 9
LI 30 35 20 40 11
LI 20 40 25 40 11
LI 25 40 25 60 11
LI 25 60 30 60 11
LI 30 60 35 60 11
LI 35 60 35 40 11
LI 35 40 40 40 11
LI 40 40 30 35 11[/fcd]
Grazie
Ciaoo!
Non è che il risultato sia
$Phi=mu_0/(2 pi)Ialn((d+b)/d)~=1.03*10^(-6) \ Wb$?
$Phi=mu_0/(2 pi)Ialn((d+b)/d)~=1.03*10^(-6) \ Wb$?
Ciao!
Grazie per la risposta. Il risultato è corretto, però non capisco come mai c'è il logaritmo
Grazie
Ciao!
Grazie per la risposta. Il risultato è corretto, però non capisco come mai c'è il logaritmo
Grazie
Ciao!
$Phi=int_S B*dS=int_0^b B*a dx=int_0^b mu_0/(2pi)I/(d+x) adx=mu_0/(2 pi)Ia [ln(d+x)]_0^b=mu_0/(2 pi)Ialn((d+b)/d)$
Ciao!
Grazie per la spiegazione. Devo imparare a ricavarmi anche io le formule dall'integrale base.
La distanza quindi non era d, ma [tex]d+x[/tex] perché il campo varia in base alla distanza x, per questo dopo dall'integrale trovo il logaritmo, mentre la larghezza a rimane costante.
Per risolvere il secondo punto è corretto calcolare la velocità con cui sposto la spira facendo:
[tex]v= \frac{s}{t}[/tex]
Grazie mille
Ciaoo!
Grazie per la spiegazione. Devo imparare a ricavarmi anche io le formule dall'integrale base.
La distanza quindi non era d, ma [tex]d+x[/tex] perché il campo varia in base alla distanza x, per questo dopo dall'integrale trovo il logaritmo, mentre la larghezza a rimane costante.
Per risolvere il secondo punto è corretto calcolare la velocità con cui sposto la spira facendo:
[tex]v= \frac{s}{t}[/tex]
Grazie mille
Ciaoo!
Io calcolerei il nuovo flusso $Phi'$, con lo stesso meccanismo di prima, notando che al posto di $d$ c'è invece $d+Delta d$. Poi farei la differenza $Delta Phi=Phi'-Phi$ e dividerei per $Delta t$.
Ciao!
Si così mi esce il risultato corretto! Grazie mille.
L'unica cosa che non riesco a capire è come mai facendo [tex]\phi' - \phi[/tex] ottengo un risultato negativo, mentre sul libro è riportato positivo.
Nel terzo punto mi viene chiesta la corrente media indotta ed il suo verso. Ho trovato il suo valore in quanto
[tex]i= \frac{ \varepsilon} {R}[/tex]
Per il verso della corrente so che deve essere opposta al campo che l'ha generata. Quindi se la fem indotta ha segno negativo, la corrente deve avere verso orario?
Grazie mille per l'aiuto
Ciao!
Si così mi esce il risultato corretto! Grazie mille.
L'unica cosa che non riesco a capire è come mai facendo [tex]\phi' - \phi[/tex] ottengo un risultato negativo, mentre sul libro è riportato positivo.
Nel terzo punto mi viene chiesta la corrente media indotta ed il suo verso. Ho trovato il suo valore in quanto
[tex]i= \frac{ \varepsilon} {R}[/tex]
Per il verso della corrente so che deve essere opposta al campo che l'ha generata. Quindi se la fem indotta ha segno negativo, la corrente deve avere verso orario?
Grazie mille per l'aiuto
Ciao!
"floppyes":
L'unica cosa che non riesco a capire è come mai facendo \( \phi' - \phi \) ottengo un risultato negativo, mentre sul libro è riportato positivo.
Che cosa esattamente trovi negativo? Mi pare che debba essere $Phi'
Il verso della corrente indotta deve essere tale da opporsi alla causa che l'ha generata. Poiché la causa è una diminuzione di flusso, la corrente indotta deve creare all'interno della spira un campo magnetico che tenda ad aumentare il flusso e quindi concorde con quello preesistente, prodotto dalla corrente $I$. Nella tua figura il campo creato da $I$ è entrante nella regione interna alla spira. Perciò la corrente indotta deve produrre anch'essa un campo entrante in quella stessa regione, il che avviene se circola in verso orario.
Ciao!
Grazie mille tutto chiaro ora
Ciao!
Grazie mille tutto chiaro ora
Ciao!
"chiaraotta":
... dovrebbe essere $Delta Phi<0$, ma $epsilon=-(Delta Phi)/(Delta t)>0$.
Il verso della corrente indotta deve essere tale da opporsi alla causa che l'ha generata.
Direi sia inutile usare la legge di FNL (o meglio la "regola del flusso") completa di segno se poi non si usano le convenzioni associate alla stessa.
Intendo dire che quella relazione fornisce automaticamente anche il verso della fem indotta quando, scelto uno dei due possibili versi per la normale alla superficie e considerato di conseguenza positivo il flusso associato a detta scelta,
$\Phi = \int_{S }^{ }\vec{B}\cdot\hat{n} dS$
si consideri il verso della fem indotta uguale a quello di rotazione di una vite destrorsa avvitata nel verso della normale.
Nel caso in oggetto, per esempio
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 165 110 45 110 0
LI 50 110 60 105 0
LI 60 105 60 115 0
LI 60 115 50 110 0
TY 100 115 4 3 0 0 0 * i
LI 102 72 105 75 0
LI 105 72 102 75 0
LI 102 77 102 77 0
EV 101 71 106 76 0
TY 107 73 4 3 0 1 0 * n
LI 110 73 109 72 0
LI 113 74 113 74 0
LI 109 72 108 73 0
TY 117 63 4 3 0 1 1 * ε
BE 94 85 79 65 114 53 119 75 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
RV 70 60 140 90 2
LI 150 90 150 110 3
TY 155 95 4 3 0 0 3 * d
LI 155 90 145 90 4
LI 155 60 145 60 4
TY 155 70 4 3 0 0 4 * b
LI 150 60 150 90 4
LI 70 50 140 50 9
LI 140 45 140 55 9
TY 105 45 4 3 0 0 9 * a
LI 140 50 135 50 9
LI 70 55 70 45 9
LI 140 55 140 50 9
LI 70 45 70 50 9[/fcd]
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