Fattore di struttura
Volevo chiedere un chiarimento riguardo alla definizione ed al calcolo del fattore di struttura in fisica dello stato solido: è espresso dalla relazione $S_G = \sum_{j}f_jexp(-i\barG*\barr_j)$ in cui $f_j$ è il fattore di struttura atomico che è una proprietà atomica, $\barG$ è un vettore del reticolo reciproco e $\barr_j$ è il vettore posizione del centro dell'atomo $j$;
quindi $\barr_j=x_j*\bara_1+y_j\bara_2+z_j\bara_3$ in cui le coordinate sono date rispetto ai vettori traslazionali primitivi e$ \barG*\barr_j= (v_1*\barb_1+v_2\barb_2+v_3\barb_3)*(x_j*\bara_1+y_j\bara_2+z_j\bara_3)=2\pi(v_1x_j+v_2y_j+v_3z_j)$ dove i $\barb$ sono i vettori di base del reticolo reciproco e si sfrutta la proprietà $\barb_i*\bara_j=2\pi\delta_(ij)$.
E fino a qui tutto torna. Poi però fa come esempio la struttura bcc (cubica a corpo centrato) dicendo: la base della struttura bcc, riferita alla cella cubica, ha atomi identici in $x_1=y_1=z_1=0$ e in $x_2=y_2=z_2=(1/2)$. Pertanto: $S=f(1+exp(-i\pi(v_1+v_2+v_3)))$; qui gli indici $(v_1,v_2,v_3)$ si riferiscono a una cella cubica. Cosa significa? Le coordinate di $\barr_j$ in questo caso rispetto a che sistema di riferimento sono date? a me sembra che sia quello cartesiano centrato in vertice del cubo, anche perchè afferma "rispetto alla cella cubica" non alla cella primitiva; ma quindi se $(v_1,v_2,v_3)$ fossero espressi rispetto ai $\barb_i$ verrebbe meno la condizione di ortogonalità; quindi in questo caso sarebbe $\barG=v_1*\hatx+v_2\haty+v_3\hatz$ ? Quindi a seconda del sistema in cui sono espressi gli $\barr_j$ bisogna adattare $\barG$ per preservare l'ortogoalità? la logica mi dice così, ma non è molto chiaro.
quindi $\barr_j=x_j*\bara_1+y_j\bara_2+z_j\bara_3$ in cui le coordinate sono date rispetto ai vettori traslazionali primitivi e$ \barG*\barr_j= (v_1*\barb_1+v_2\barb_2+v_3\barb_3)*(x_j*\bara_1+y_j\bara_2+z_j\bara_3)=2\pi(v_1x_j+v_2y_j+v_3z_j)$ dove i $\barb$ sono i vettori di base del reticolo reciproco e si sfrutta la proprietà $\barb_i*\bara_j=2\pi\delta_(ij)$.
E fino a qui tutto torna. Poi però fa come esempio la struttura bcc (cubica a corpo centrato) dicendo: la base della struttura bcc, riferita alla cella cubica, ha atomi identici in $x_1=y_1=z_1=0$ e in $x_2=y_2=z_2=(1/2)$. Pertanto: $S=f(1+exp(-i\pi(v_1+v_2+v_3)))$; qui gli indici $(v_1,v_2,v_3)$ si riferiscono a una cella cubica. Cosa significa? Le coordinate di $\barr_j$ in questo caso rispetto a che sistema di riferimento sono date? a me sembra che sia quello cartesiano centrato in vertice del cubo, anche perchè afferma "rispetto alla cella cubica" non alla cella primitiva; ma quindi se $(v_1,v_2,v_3)$ fossero espressi rispetto ai $\barb_i$ verrebbe meno la condizione di ortogonalità; quindi in questo caso sarebbe $\barG=v_1*\hatx+v_2\haty+v_3\hatz$ ? Quindi a seconda del sistema in cui sono espressi gli $\barr_j$ bisogna adattare $\barG$ per preservare l'ortogoalità? la logica mi dice così, ma non è molto chiaro.
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