[EX] Tensione cavo gru
Ciao, amici! Una gru sorregge un carico di 15 kN. Il centro di gravità del braccio, che è lungo \(l=7.5\text{ m}\) e pesa \(F_c=2.5 \text{ kN}\), è a \(d=3.0\text{ m}\) dalla sua estremità inferiore, imperniata nel punto $P$. Vorrei determinare la tensione del cavo $C$ in funzione dell'angolo $\theta$.
Direi che si possa procedere imponendo che il momento rispetto a $P$ sia nullo, cioè\[-d\cos\theta F_t-l\cos\theta F_c+\tau_C\]dove \(\tau_C\) è il momento della tensione del cavo, ma, nonostante creda che basterebbe un po' di geometria elementare e trigonometria, non riesco a determinare quest'ultimo...
Qualcuno sarebbe così buono da venirmi in soccorso?
$\infty$ grazie!
Direi che si possa procedere imponendo che il momento rispetto a $P$ sia nullo, cioè\[-d\cos\theta F_t-l\cos\theta F_c+\tau_C\]dove \(\tau_C\) è il momento della tensione del cavo, ma, nonostante creda che basterebbe un po' di geometria elementare e trigonometria, non riesco a determinare quest'ultimo...
Qualcuno sarebbe così buono da venirmi in soccorso?
$\infty$ grazie!
Risposte
Io calcolerei il momento rispetto a $P$.
I momenti orari sono dovuti al peso della gru ($M_g=F_g*d*costheta=2500*3*costheta$) e al carico ($M_c=F_c*l*costheta=15000*7.5*costheta$).
Il momento antirorario dovuto al vincolo è $M_r=T_c*l*sinbeta$ dove $beta$ è l'angolo tra la gru e il cavo, il quale si ricava usando un paio due volte il teorema del coseno.
Così mi pare ...
Cordialmente, Alex
I momenti orari sono dovuti al peso della gru ($M_g=F_g*d*costheta=2500*3*costheta$) e al carico ($M_c=F_c*l*costheta=15000*7.5*costheta$).
Il momento antirorario dovuto al vincolo è $M_r=T_c*l*sinbeta$ dove $beta$ è l'angolo tra la gru e il cavo, il quale si ricava usando un paio due volte il teorema del coseno.
Così mi pare ...
Cordialmente, Alex
Grazie, Alex!!! Intendevo anch'io calcolare il momento in $P$, ma, chissà perché ( 
sarà che è il quindicesimo esercizio che faccio oggi, approfittando che non lavoro...), ho scritto quel pasticcio parlando del punto in cui si trova la carrucola. Ho editato.
Avevo pensato ad usare il teorema del coseno, ma mi ingarbugliavo. Vedendo che è quello che consigli anche tu, sono forse riuscito ad applicarlo. Chiamando $c$ la lunghezza del cavo $C$, \(b=\sqrt{2}\cdot 4.0\text{ m}\) il segmento che ha estremi nella carrucola a sinistra di $C$ e nel punto $P$ e $\gamma$ l'angolo compreso tra il segmento (di lunghezza) $b$ e la gru, che è di ampiezza \(\frac{3\pi}{4}-\theta\), direi che si abbia:
$c=\sqrt{b^2+l^2-2bl\cos\gamma}$ e quindi
$\beta=\arccos \frac{c^2+l^2-b^2}{2cl}=\arccos\frac{l-b\cos(\frac{3\pi}{4}-\theta) }{\sqrt{b^2+l^2-2bl\cos(\frac{3\pi}{4}-\theta) }}$
Tali calcoli, per $\theta=30°$ e $\theta=60°$ mi danno una tensione del cavo \(T_c\approx 2.5\cdot 10^4\text{ N}\) e \(T_c\approx 1.1\cdot 10^4\text{ N}\), non eccessivamente dissimili dai risultati forniti dal libro, che sono per tali angoli rispettivamente 27 kN e 12 kN...
sarà che è il quindicesimo esercizio che faccio oggi, approfittando che non lavoro...), ho scritto quel pasticcio parlando del punto in cui si trova la carrucola. Ho editato.Avevo pensato ad usare il teorema del coseno, ma mi ingarbugliavo. Vedendo che è quello che consigli anche tu, sono forse riuscito ad applicarlo. Chiamando $c$ la lunghezza del cavo $C$, \(b=\sqrt{2}\cdot 4.0\text{ m}\) il segmento che ha estremi nella carrucola a sinistra di $C$ e nel punto $P$ e $\gamma$ l'angolo compreso tra il segmento (di lunghezza) $b$ e la gru, che è di ampiezza \(\frac{3\pi}{4}-\theta\), direi che si abbia:
$c=\sqrt{b^2+l^2-2bl\cos\gamma}$ e quindi
$\beta=\arccos \frac{c^2+l^2-b^2}{2cl}=\arccos\frac{l-b\cos(\frac{3\pi}{4}-\theta) }{\sqrt{b^2+l^2-2bl\cos(\frac{3\pi}{4}-\theta) }}$
Tali calcoli, per $\theta=30°$ e $\theta=60°$ mi danno una tensione del cavo \(T_c\approx 2.5\cdot 10^4\text{ N}\) e \(T_c\approx 1.1\cdot 10^4\text{ N}\), non eccessivamente dissimili dai risultati forniti dal libro, che sono per tali angoli rispettivamente 27 kN e 12 kN...
Perché dici che l'angolo $gamma$ è $pi-pi/4-theta$ ? A me quello sembra l'angolo tra la gru e quello che tu chiami $b$ ...
Isn't it?
EDIT: così facendo ottengo $26.6\ KN$ e $11.9\ KN$
Isn't it?
EDIT: così facendo ottengo $26.6\ KN$ e $11.9\ KN$
Perdona, intendevo quello, infatti... Oggi do veramente i numeri...$\infty$ grazie ancora!
"axpgn":
Perché dici che l'angolo $gamma$ è $pi-pi/4-theta$ ? A me quello sembra l'angolo tra la gru e quello che tu chiami $b$ ...
Isn't it?
EDIT: così facendo ottengo $26.6\ KN$ e $11.9\ KN$
Ma per il calcolo della tensione come si dovrebbe fare? Scusate la mia ignoranza e grazie in anticipo.
@antonio1997: è un post di quattro anni fa… Se vuoi porre una domanda apri una nuova discussione.
Grazie e buona permanenza sul forum.
Grazie e buona permanenza sul forum.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo