[EX] sull'energia cinetica
una trave di massa $m$ è appoggiata su due rulli cilindrici uguali omogenei e di raggio r, e ciascun rullo ha massa $m_1$.
tra la trave e i rulli e tra i rulli e il suolo c'è attrito: la trave rotola senza strisciare sui rulli, così come i rulli sul suolo. la trave si sposta parallelamente ai rulli con velocità $V$. si calcoli l'energia cinetica complessiva della trave + rulli
(ps questo problema a chi può interessare è il 6.8 dell'eserciziario del rosati)
io avevo pensato semplicemente di scrivere
$E_c = 1/2 m V^2 + 1/2 * 2 m_1 V^2 + 1/2 * 2 I \omega ^2$ $to$ $E_c = 1/2m V^2 + m_1 V^2 + 1/2 m_1 V^2$
ma la soluzione mi da
$E_c = (1/2 m + 3/4 m_1) V^2$
cosa è che non considero?
tra la trave e i rulli e tra i rulli e il suolo c'è attrito: la trave rotola senza strisciare sui rulli, così come i rulli sul suolo. la trave si sposta parallelamente ai rulli con velocità $V$. si calcoli l'energia cinetica complessiva della trave + rulli
(ps questo problema a chi può interessare è il 6.8 dell'eserciziario del rosati)
io avevo pensato semplicemente di scrivere
$E_c = 1/2 m V^2 + 1/2 * 2 m_1 V^2 + 1/2 * 2 I \omega ^2$ $to$ $E_c = 1/2m V^2 + m_1 V^2 + 1/2 m_1 V^2$
ma la soluzione mi da
$E_c = (1/2 m + 3/4 m_1) V^2$
cosa è che non considero?
Risposte
Eugenio, ma $V$ è la velocità di chi, rispetto a chi?
Tieni presente che, se il centro del rullo si sposta (rispetto al suolo) di $\Deltas$ in un tempo $\Deltat$, il punto sotto la trave, e quindi la trave, trasla di un tratto doppio, quindi ha velocità doppia della velocità che ha il centro del rullo rispetto al centro di istantanea rotazione : fatti una figura! E fai rotolare i rulli con la trave sopra!
Tieni presente che, se il centro del rullo si sposta (rispetto al suolo) di $\Deltas$ in un tempo $\Deltat$, il punto sotto la trave, e quindi la trave, trasla di un tratto doppio, quindi ha velocità doppia della velocità che ha il centro del rullo rispetto al centro di istantanea rotazione : fatti una figura! E fai rotolare i rulli con la trave sopra!
vero vero...cavolo, avevo sottovalutato l'esercizio....li per li mi sembrava che non ci fosse un rapporto di 1:1 tra la velocità della trave e del centro di massa dei rulli, ma non ci ho badato troppo (sbagliando)...
così ottengo
$E_c = 1/2 m V^2 + 1/2 2 m_1 V^2/4 + 1/4 2 m_1 r^2 V^2/r^2$ che è proprio il risultato che cercavo...grazie mille Navigaotre
così ottengo
$E_c = 1/2 m V^2 + 1/2 2 m_1 V^2/4 + 1/4 2 m_1 r^2 V^2/r^2$ che è proprio il risultato che cercavo...grazie mille Navigaotre
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