Ex geometria delle masse

[carpirob]

salve a tutti, ritorno a scrivere riguardo un problema di geometria delle masse relativo all'esame di fisica matematica. ecco la traccia con figura annessa. ( mi scuso se è troppo grande ). Il problema è il seguente...disegnare il baricentro e una terna centrale d'inerzia e giustificarla. Disegnare un'altra terna principale d'inerzia e gistificarla e poi calcolare il momento d'inerzia della figura e quello relativo agli assi.

I miei dubbi sono sul come giustificare la terna centrale d'inerzia.L'unica cosa che mi viene in mente è la definizione stessa e cioè che è quella centrata in G, non trovo altra spiegazione o teorema . Sul secondo punto invece altre possibili terne principali sono quelle che annullano i prodotti d'inerzia...ma nn le so giustificare (il prof ha detto che si giustificano, forse con il fatto che avendo due piani di simmetria le normale ai piani sono tutte centrali d'inerzia ????). esse risiedono sui prolugaenti dell'asse x e dell'asse y della terna con centro G e giustamente con assi paralleli a quest'ultimi.

Il terzo quesito invece conosco la formula del momento d'inerzia di un sist continuo ma non la so applcare...cioè non so come sostituire le misure date dalla figura nell'integrale.

spero di essere stato chiaro...Grazie

[Sk_Anonymous]

Scusa ma la figura è tipo una Ferrari Formula 1, quando vinceva , vista dall'alto?

[Falco5x]

Sarà che non mi ricordo tante cose, però due terne principali non mi riesce di vederle, ne vedo una sola

[orazioster]

"carpirob":

I miei dubbi sono sul come giustificare la terna centrale d'inerzia.L'unica cosa che mi viene in mente è la definizione stessa e cioè che è quella centrata in G, non trovo altra spiegazione o teorema . Sul secondo punto invece altre possibili terne principali sono quelle che annullano i prodotti d'inerzia...ma nn le so giustificare (il prof ha detto che si giustificano, forse con il fatto che avendo due piani di simmetria le normale ai piani sono tutte centrali d'inerzia ????). esse risiedono sui prolugaenti dell'asse x e dell'asse y della terna con centro G e giustamente con assi paralleli a quest'ultimi.

Il terzo quesito invece conosco la formula del momento d'inerzia di un sist continuo ma non la so applcare...cioè non so come sostituire le misure date dalla figura nell'integrale.

Sì, la terna centrale è quella centrata nel centro di massa.

Una terna principale d'inerzia è quella con assi paralleli
agli assi principali di inerzia.

Il sistema ha due assi di simmetria ortogonali: le terne principali d'inerzia
saranno allora $4$,($x$ verso destra, $y$ verso l'alto; e poi ruotando di volta in volta di $\pi/2$ ...).

Il momento di inerzia è addittivo: cioè
puoi sommare i m.d.i. delle varie parti.

Se hai una terna centrale e principale di inerzia, sommerai
allora il momento principale e centrale della figura centrale, e per
quelle quadrangolari agli angoli (dico così...) applica il teorema di Huygens-Steiner.

[carpirob]

Ma la giustificazione della presenza delle terne, soprattutto quelle principali d'inerzia qual'è ? C'è qualche teorema in merito ??

Inoltre per quanto riguarda i momenti non li so calcolare...cioè non so applicare la formula. Cosa devo sostituire ?? Dove devo posizionare la retta r...chi saranno a e b ???

Se puoi farmi solo un esempio sul rettangolo ed uno dei rettangoli alle basi, grazie.

[Xato]

"carpirob":Ma la giustificazione della presenza delle terne, soprattutto quelle principali d'inerzia qual'è ? C'è qualche teorema in merito ??

Inoltre per quanto riguarda i momenti non li so calcolare...cioè non so applicare la formula. Cosa devo sostituire ?? Dove devo posizionare la retta r...chi saranno a e b ???

Se puoi farmi solo un esempio sul rettangolo ed uno dei rettangoli alle basi, grazie.

Nello schema manca una dimensione del rettangolo posto al centro

[carpirob]

Si hai ragione....facciamo lunghezza b !