[EX] Elongazione molla equilibrio e frequenza oscillazioni

[smaug1]

Oggi volevo chiedere quesro esercizio al mio professore, ho avuto giusto il tempo di parlarne in corridoio, che è dovuto andare. Mi ha solo detto che per iniziare avrei potuto imporre la condizione di equilibrio.

Voleva dire che $\vec F_e + vec P = 0$ giusto? (forza elastica di richiamo e la forza peso devono bilanciarsi)

Abbiamo gia parlato sul forum di un problema in cui la situazione era simile. Quel disegno è quello che succede nella realtà, ma nel problema il piolo ha raggio nullo, e la massa è puntiforme. Quindi la tensione, dove sta? solo su uno? Su quale disegno mi conviene operare? Rileggendo un posto vecchio, è venuto fuori che la molla ha uno spostamwnto 2dx, come mai?

P.S

Io non sapendo nè leggere e nè scrivere direi che siccome all'equilibrio ho questa situazione

$- k x + mg = 0 ->$ $x = (mg) / k$ che sarebbe l'elongazione della molla all'equilibrio. Ovvero $x = (x_{\bb eq} - l) = (mg) / k$

Tuttavia in un post di un mesetto fa, non so se solo lui, il mitico Navigatore, mi disse che sulla massa agiscono due forze verso l'alto, quindi è corretto dire che $- 2 k x + mg = 0 ->$ $x = (mg) / (2k)$?

Se mi è concesso vorrei capire una cosa, una di queste due forze è la forza elastica e l'altra vista così sarebbe la tensione? e perchè in modulo è uguale a $k x $?

In problemi di questo genere ciò che non mi convince è la situazione. Se la massa fa allungare la molla, il filo come si comporta? Intendo la parte del filo senza molla...


Grazie mille

[Sk_Anonymous]

smaug,

l'altra volta io avevo sbagliato e wnvl mi fece notare che sbagliavo, nel calcolare l'allungamento della molla. Poi ho capito che aveva ragione.

Immagina per un momento di "bloccare" il punto centrale della molla, lo tieni fermo con i ditini. Se la massa si sposta di $dx$ , il pezzo della molla sotto i tuoi ditini si allunga "verso il basso" di $dx$. Ma pure il pezzo sopra i tuoi ditini si allunga "verso l'alto" della stessa quantità $dx$, perchè il pezzo di sopra è collegato al filo che, girando sopra il piolo, si collega ancora alla massa: quindi pure il filo si sposta di $dx$ .

Perciò in totale la molla si allunga di $2dx$ .

E poichè l'allungamento della molla di $2dx$ corrisponde a una forza sull'attacco di sinistra alla massa pari a $k*2dx$ e una forza a destra ancora uguale a $k*2dx$ , in totale la forza agente verso l'alto sulla massa vale $4*k*dx$ : wnvl ti ha rimesso pure il disegnino.

Guarda che dice wnvl :

Se la massa si muove x, allora la molla si allunga 2x.
La forza della molla è applicata 2 volte sulla massa.

Poi, mi sembra che nell'ultimo post della volta scorsa ti ho messo pure il calcolo della frequenza di oscillazione, risolvendo l'eq del moto armonico : riguardatelo! E tieni presente comunque che lì avevamo assunto $dx$ come spostamento della massa, non allungamento della molla, che è doppio dello spostamento della massa!