[EX] Dinamica dei sistemi materiali, moto traslatorio

[smaug1]

Se un corpo $m_A = 100$ Kg poggia su un piano scabro $(\mu_A = 0.2)$ e su di esso c'è un altro corpo $m_B= 20$ Kg con $\mu_B = 0.1$ tra esso ed A. vorrei trovare:

1) l'intensità minima della forza parallela al piano orizzontale su A, superando la quale il corpo A si mette in moto.

Il primo punto si può risolvere considerando il sistema A-B dove le forze esterne sono quella di attrito del piano orizzontale e quella da applicare.

$F = \mu_A (m_1 + m_2)g$

Ma se volessi risolverlo sonsiderando le masse singolarmente? come si puà fare?

$\{(F - \mu_A\ m_Ag - \mu_B\ m_Bg = 0),(\mu_B\ m_B\ g = 0):}$ perchè non viene uguale?

Grazie

[smaug1]

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[Sk_Anonymous]

"smaug":.........Ma se volessi risolverlo considerando le masse singolarmente? come si puà fare?

$\{(F - \mu_A\ m_Ag - \mu_B\ m_Bg = 0),(\mu_B\ m_B\ g = 0):}$ perchè non viene uguale?

Grazie

Se le cose si possono complicare, perché lasciarle semplici, eh, smaug?

Non ha senso l'idea. La reazione normale del piano è un vettore il cui modulo è uguale alla somma dei due pesi. Di conseguenza la forza d'attrito tra $A$ e piano non può che essere uguale, al massimo, a : $ F_(amax) = \mu_A (m_A + m_B)g = 0.2*120*9.81 N = 235.44 N $.
Analogamente, tra i due corpi c'è il peso del corpo $B$ su $A$ e la corrispondente reazione normale. Fin quando non c'è moto, i due corpi sono in quiete rispetto al piano, e sono anche in quiete l'uno sull'altro e non si scambiano altre forze.
Se ci fosse moto per effetto di una forza applicata ad $A$, tra i due corpi ci sarebbe la forza di attrito (forza interna al sistema: $A$ la trasmette a $B$ e $B$ reagisce su $A$), che al massimo può valere $\mu_B\ m_B\ g$ se vogliamo che $B$ non scivoli rispetto ad $A$.

L'accelerazione che subirebbero i due corpi, nella ipotesi che $B$ non scivoli rispetto ad $A$, per effetto di una forza $F$ applicata ad $A$, si ottiene da : $F-F_(amax) = (m_A + m_B)*a$.
Perciò la forza che imprime a $B$ tale accelerazione sarà : $F_B = m_B*a = m_B/(m_A + m_B)*(F-F_(amax)) = 1/6(F-F_(amax))$.

Ma la forza che $A$ può trasmettere a $B$ non può superare il valore detto : $\mu_B\ m_B\ g = 19.62N$, perciò occorre confrontare $F_B $ con questo valore, per verificare se $B$ scivola oppure no : $F - F_(amax) <=6*19.62 N = 117.72 N $ .
E quindi la forza $F$ deve essere : $ F <= (235.44 + 117.72) N = 353.16 N $.

Spero di aver fatto bene i conti.

Non mi rendo conto di quello che hai scritto, smaug. Che hai scritto? Che la forza di attrito su $B$ è zero?

[smaug1]

Grazie mille per la risposta Navigatore! Mi rendo conto che quello che ho scritto è una stupidaggine, la mia idea era imporre che B non avesse accelerazione relativa rispetto a A...succede anche ai migliori