[Ex] Conservazione E.M.
Ciao ragazzi,
sto preparando un esame di fisica, ma ho diverse difficoltà, in particolare mi sta creando molti problemi questo problema. Vi scrivo il testo e quella che secondo me dovrebbe essere la risoluzione, non ho molta fiducia che sia corretta! Potreste darmi una mano?
Un carrello di massa 1000 kg viene lanciato da una molla su di una guida circolare liscia di raggio 6 m. Se il piano orizzontale è scabro (μ = 0.25 ) si calcoli la minima compressione della molla affinché il carrello raggiunga il punto più alto della guida sapendo che la costante della molla è 30 000 N/m.
Soluzione:
Ho diviso il sistema in 3 parti:
- la prima parte è lo spazio di compressione della molla che è la richiesta del problema.
- La seconda è il piano scabro orizzontale.
- La terza è il piano liscio circolare, (una semicirconferenza)
Partendo dalla terza parte ho applicato la legge della conservazione dell'energia meccanica
EPf + Kf = EPi + Ki
(mgh)finale + (1/2 mv^2)finale = (mgh)iniziale + (1/2 m v^2 )iniziale
velocità finale = 0 (perchè ho immaginato che il corpo si fermi una volta raggiunta l'altezza)
altezza iniziale = 0
riscrivo la formula
(mgh)finale = (1/2 m v ^2 )iniziale
ora risolvo l'eq. isolando la v, che mi viene v = 15.34 m/s
questa dovrebbe essere la velocità del corpo al momento dell'entrata nella guida circolare.
Ora passo alla seconda parte del sistema (quella scabra), qui essendoci l'attrito devo considerare il principio di conservazione dell'energia meccanica in questo modo:
(U + K)finale - (U + K)iniziale = - W attrito
[(mgh) + 1/2 m v ^ 2 ]finale - [(mgh) + 1/2 m v^2]iniziale = - S m μ g
S è lo spostamento lungo il piano ruvido, dato che il professore ha detto di essersi dimenticato di inserire e che io considero = 10 m
A questo punto faccio una serie di passaggi su cui ho molti dubbi
il primo è quello di semplificare i due mgh visto che non c'è differenza di altezza tra le due posizioni.
poi semplifico la massa, e risolvo l'eq. sostituendo alla velocità finale quella precedentemente trovata nella terza parte del sistema.
la velocità iniziale = 16.12 m/s
Passo alla prima parte del sistema quella con la molla. Nel disegnino che schematizza il sistema sotto la molla il piano è liscio quindi considero questa parte come un sistema con conservazione dell'energia meccanica.
EPf + Kf = EPi + Ki
EPf = 0 (considerando l'energia potenziale come energia potenziale elastica)
Ki = 0
1/2 K S ^ 2 = 1/2 m v ^ 2
risolvo rispetto allo spazio
S = 2.94 m
Un saluto. Grazie.
sto preparando un esame di fisica, ma ho diverse difficoltà, in particolare mi sta creando molti problemi questo problema. Vi scrivo il testo e quella che secondo me dovrebbe essere la risoluzione, non ho molta fiducia che sia corretta! Potreste darmi una mano?
Un carrello di massa 1000 kg viene lanciato da una molla su di una guida circolare liscia di raggio 6 m. Se il piano orizzontale è scabro (μ = 0.25 ) si calcoli la minima compressione della molla affinché il carrello raggiunga il punto più alto della guida sapendo che la costante della molla è 30 000 N/m.
Soluzione:
Ho diviso il sistema in 3 parti:
- la prima parte è lo spazio di compressione della molla che è la richiesta del problema.
- La seconda è il piano scabro orizzontale.
- La terza è il piano liscio circolare, (una semicirconferenza)
Partendo dalla terza parte ho applicato la legge della conservazione dell'energia meccanica
EPf + Kf = EPi + Ki
(mgh)finale + (1/2 mv^2)finale = (mgh)iniziale + (1/2 m v^2 )iniziale
velocità finale = 0 (perchè ho immaginato che il corpo si fermi una volta raggiunta l'altezza)
altezza iniziale = 0
riscrivo la formula
(mgh)finale = (1/2 m v ^2 )iniziale
ora risolvo l'eq. isolando la v, che mi viene v = 15.34 m/s
questa dovrebbe essere la velocità del corpo al momento dell'entrata nella guida circolare.
Ora passo alla seconda parte del sistema (quella scabra), qui essendoci l'attrito devo considerare il principio di conservazione dell'energia meccanica in questo modo:
(U + K)finale - (U + K)iniziale = - W attrito
[(mgh) + 1/2 m v ^ 2 ]finale - [(mgh) + 1/2 m v^2]iniziale = - S m μ g
S è lo spostamento lungo il piano ruvido, dato che il professore ha detto di essersi dimenticato di inserire e che io considero = 10 m
A questo punto faccio una serie di passaggi su cui ho molti dubbi
il primo è quello di semplificare i due mgh visto che non c'è differenza di altezza tra le due posizioni.
poi semplifico la massa, e risolvo l'eq. sostituendo alla velocità finale quella precedentemente trovata nella terza parte del sistema.
la velocità iniziale = 16.12 m/s
Passo alla prima parte del sistema quella con la molla. Nel disegnino che schematizza il sistema sotto la molla il piano è liscio quindi considero questa parte come un sistema con conservazione dell'energia meccanica.
EPf + Kf = EPi + Ki
EPf = 0 (considerando l'energia potenziale come energia potenziale elastica)
Ki = 0
1/2 K S ^ 2 = 1/2 m v ^ 2
risolvo rispetto allo spazio
S = 2.94 m
Un saluto. Grazie.
Risposte
non è l'energia meccanica a conservarsi, perchè non agiscono unicamente forze conservative. a conservarsi è l'energia totale.
i conti non li ho controllati ma il ragionamento mi sembra corretto
i conti non li ho controllati ma il ragionamento mi sembra corretto
"Spadack":
...
- La terza è il piano liscio circolare, (una semicirconferenza)
Partendo dalla terza parte ho applicato la legge della conservazione dell'energia meccanica
EPf + Kf = EPi + Ki
(mgh)finale + (1/2 mv^2)finale = (mgh)iniziale + (1/2 m v^2 )iniziale
velocità finale = 0 (perchè ho immaginato che il corpo si fermi una volta raggiunta l'altezza)
altezza iniziale = 0
...
L'unico errore mi sembra questo.
La velocità del carrello quando raggiunge la parte più alta della semicirconferenza non è nulla.
in genere in questo tipo di problemi si pone a 0, oppure si assume lo zero come estremo inferiore, e quindi il vincolo diventa v > 0. d'altra parte, assumendo v = 0, trovi la minima energia potenziale tale che la massa resti attaccata alla guida fino al punto più alto
Grazie mille per il vostro aiuto ! Ciao!
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