[EX] Cinematica: automobile, curvatura, angolo
Un'automobile affronta, a velocità pari a 96 km/h una curva con raggio di curvatura pari a 180m. Quanto vale l'angolo con cui deve essere inclinata la strada affinchè l'automobile possa compiere la curva senza sbandare? L'attrito è nullo.
Io non ho neanche ben capito quale sia l'angolo che lui vuole che si trovi. Ragazzi, noi sappiamo che:
$a_n = v^2 / \rho$ poi possiamo anche usare la legge della dinamica? Ormai l'ho disegnato ma sto pensado che se c'è la forza peso deve comunque esserci anche la reazione vincolare! no?
$\vec F\ \m = \vec a$ e bisogna proiettare? come? con quale angolo?
Grazie mille
Io non ho neanche ben capito quale sia l'angolo che lui vuole che si trovi. Ragazzi, noi sappiamo che:
$a_n = v^2 / \rho$ poi possiamo anche usare la legge della dinamica? Ormai l'ho disegnato ma sto pensado che se c'è la forza peso deve comunque esserci anche la reazione vincolare! no?
$\vec F\ \m = \vec a$ e bisogna proiettare? come? con quale angolo?
Grazie mille
Risposte
Hai presente le gare ciclistiche su pista? La pista non è piana, ma inclinata, quello è l'angolo che si intende. In pratica data l'inclinazione la reazione vincolare della pista fornisce una componente che è in grado di fornire la forza centripeta alla bici (o all'auto) in curva.
se ho ragionato bene, se tu considerassi la macchina su di una strada piatta, data l'assenza di attrito avresti solo forze verticali su di essa (normale e forza peso) e niente forze orizzontali a trattenerla.
ma se la poni su di un piano inclinato tutto cambia: infatti la normale rimane perpendicolare al piano, ma la forza peso adesso ha due componenti, una verticale che ti equilibra la normale e una orizzontale verso il centro della curva che ti determina l'accelerazione centripeta. applicando la seconda legge di newton con questa componente orizzontale della forza peso e sostituendo all'accelerazione la formula che hai scritto sopra ha modo di ricavarti il seno dell'angolo, e da quello l'angolo.
spero di essermi spiegata chiaramente, se ti servono lo schema e la soluzione messi giù bene chiedi pure ^^
ma se la poni su di un piano inclinato tutto cambia: infatti la normale rimane perpendicolare al piano, ma la forza peso adesso ha due componenti, una verticale che ti equilibra la normale e una orizzontale verso il centro della curva che ti determina l'accelerazione centripeta. applicando la seconda legge di newton con questa componente orizzontale della forza peso e sostituendo all'accelerazione la formula che hai scritto sopra ha modo di ricavarti il seno dell'angolo, e da quello l'angolo.
spero di essermi spiegata chiaramente, se ti servono lo schema e la soluzione messi giù bene chiedi pure ^^
per caso $\theta=24°$?
"Raffyna92":
se ho ragionato bene, se tu considerassi la macchina su di una strada piatta, data l'assenza di attrito avresti solo forze verticali su di essa (normale e forza peso) e niente forze orizzontali a trattenerla.
ma se la poni su di un piano inclinato tutto cambia: infatti la normale rimane perpendicolare al piano, ma la forza peso adesso ha due componenti, una verticale che ti equilibra la normale e una orizzontale verso il centro della curva che ti determina l'accelerazione centripeta. applicando la seconda legge di newton con questa componente orizzontale della forza peso e sostituendo all'accelerazione la formula che hai scritto sopra ha modo di ricavarti il seno dell'angolo, e da quello l'angolo.
spero di essermi spiegata chiaramente, se ti servono lo schema e la soluzione messi giù bene chiedi pure ^^
Allora io ti ho capito, però perchè $m v^2 / \rho = R\ \sin \theta$? ed $m\ g\ =\ R\ \cos \theta$ (con questa impongo l'equilibrio sull'asse verticale)da cui dividendole:
$\tan \theta = v^2 / (rg)$
$-> \theta = 22°$?
Cioè se è la componente del peso a determinare la forza centripeta perchè va messo $R \sin \theta$? Lacuna teorica?
Grazie mille
Risolto ragazzi, se prendo un sistema di riferimento solidale con la strada, posso dire che
$R\ \sin \theta = m v^2 / \rho$ ed $R\ \cos \theta = mg$ da cui $\arctan (v^2 / (g\ \ rho))$
$R\ \sin \theta = m v^2 / \rho$ ed $R\ \cos \theta = mg$ da cui $\arctan (v^2 / (g\ \ rho))$
se ho ragionato bene, se tu considerassi la macchina su di una strada piatta, data l'assenza di attrito avresti solo forze verticali su di essa (normale e forza peso) e niente forze orizzontali a trattenerla.
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