Esrcizio magnetismo
un materiale dielettrico (cost relativa $epsilon_r $) cilindrico di raggio $R$ ruota con velocità angolare costante $omega$ attorno al proprio asse. il cilindro è immerso in un campo magnetico $B$ uniforme e diretto come $omega$. calcolare la densità superficiale di carica di polarizzazione $sigma_p$ sul mantello esterno del cilindro e la densità volumetrica di carica di polarizzazione $rho_p$
allora, la rotazione e il campo magnetico producono sul cilindro una forza per unità di carica pari a $vec(E_m)(r) = omega B r hat(n)$ con $hat(n)$ = direzione perpendicolare all'asse uscente dal cilindro che corrisponde ad un campo elettrico $E=E_m$
una volta calcolato $P$ so che $sigma_p = vec(P)*hat(n)$ e $rho_p = - d i v vec(P)$
il problema è nel calcolo di P. è un materiale omogeneo, lineare e isotropo quindi in teoria $vec(P) = epsilon_0 (epsilon_r -1) vec(E)=epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B R hat(n) $ e (in coordinate cilindriche) $d i v P(r) = 1/r (del (r P))/(del r) = 2epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B $
quindi $sigma_p=epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B R$ e $rho_p= - 2epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B$
solo che i risultati mi vengono scalati di $1/epsilon_r$, cioè i risultati dati dal libro sono $sigma_p' = sigma_p/epsilon_r$ e $rho_p' = rho_p/epsilon_r$
allora mi è venuto in mente che ho sbagliato a scrivere $E$, cioè sarebbe stato $E=E_m$ se fosse nel vuoto, invece in presenza del dielettrico sarebbe $E' = E_m/epsilon_r$ e cosi torna.
il problema è che preso quest'altro esercizio:
allora seguendo il ragionamento analogo ho $E_m = vB$ quindi $E = (vB)/epsilon_r$ quindi $P = epsilon_0 (epsilon_r-1)/epsilon_r v B$
cioè $sigma_p = 4.97 * 10^(-11)$ mentre il risultato sarebbe $6.65 * 10^(-11)$
cosa sbaglio?
allora, la rotazione e il campo magnetico producono sul cilindro una forza per unità di carica pari a $vec(E_m)(r) = omega B r hat(n)$ con $hat(n)$ = direzione perpendicolare all'asse uscente dal cilindro che corrisponde ad un campo elettrico $E=E_m$
una volta calcolato $P$ so che $sigma_p = vec(P)*hat(n)$ e $rho_p = - d i v vec(P)$
il problema è nel calcolo di P. è un materiale omogeneo, lineare e isotropo quindi in teoria $vec(P) = epsilon_0 (epsilon_r -1) vec(E)=epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B R hat(n) $ e (in coordinate cilindriche) $d i v P(r) = 1/r (del (r P))/(del r) = 2epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B $
quindi $sigma_p=epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B R$ e $rho_p= - 2epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B$
solo che i risultati mi vengono scalati di $1/epsilon_r$, cioè i risultati dati dal libro sono $sigma_p' = sigma_p/epsilon_r$ e $rho_p' = rho_p/epsilon_r$
allora mi è venuto in mente che ho sbagliato a scrivere $E$, cioè sarebbe stato $E=E_m$ se fosse nel vuoto, invece in presenza del dielettrico sarebbe $E' = E_m/epsilon_r$ e cosi torna.
il problema è che preso quest'altro esercizio:
una lastra di materiale omogeneo trasla con velocità $v=5m/s$ in un piano immersa in un campo magnetico di intensità $B=1.5 T$ diretto perpendicolarmente a $v$ e parallelo al piano su cui trasla la lastra. la costante dielettrica della barretta è $epsilon_r=4$ calcolare la densità superficiale di carica di polarizzazione
allora seguendo il ragionamento analogo ho $E_m = vB$ quindi $E = (vB)/epsilon_r$ quindi $P = epsilon_0 (epsilon_r-1)/epsilon_r v B$
cioè $sigma_p = 4.97 * 10^(-11)$ mentre il risultato sarebbe $6.65 * 10^(-11)$
cosa sbaglio?
Risposte
Prova la seguente risorsa: http://linuz.sns.it/~alex/univ/unipi/20 ... 03_sol.pdf
Puoi trovare un esercizio identico al primo con relativa soluzione.
Puoi trovare un esercizio identico al primo con relativa soluzione.
grazie speculor.
lui fa come ho fatto io ma secondo il mio libro non è corretto...
lui fa come ho fatto io ma secondo il mio libro non è corretto...
Quando hai scritto $vec(P) = epsilon_0 (epsilon -1) vec(E)$, intendevi scrivere $vec(P) = epsilon_0 (epsilon_r -1) vec(E)$?
si, chiaro.. distrazione piu copia e incolla !
Hai scritto "solo che i risultati mi vengono scalati di $1/epsilon_r$, cioè i risultati dati dal libro sono $sigma_p' = sigma_p/epsilon_0$ e $rho_p' = rho_p/epsilon_0$". Perchè dividi per $\epsilon_0$ per ottenerli?
uffa, scusami.. è un altro errore di scrittura. correggo
A proposito del secondo esercizio, il campo elettrico interno è la somma del campo generato dal campo magnetico e dei campi generati dalle due distribuzioni superficiali di carica:
$|vec(E)|=vB-\sigma/\epsilon_0$
Dalla nota relazione:
$|vec(P)|=\epsilon_0(\epsilon_r-1)|vec(E)|$
sostituendo:
$\sigma=\epsilon_0(\epsilon_r-1)(vB-\sigma/\epsilon_0) rarr \sigma=\epsilon_0(\epsilon_r-1)/\epsilon_rvB$
si ottiene il tuo stesso risultato. Tra l'altro, probabilmente l'hai già notato, il risultato indicato dal testo si può ottenere dalla seguente formula:
$\sigma=\epsilon_0vB$
cioè, una densità superficiale di carica indipendente dal mezzo, risultato piuttosto sorprendente.
$|vec(E)|=vB-\sigma/\epsilon_0$
Dalla nota relazione:
$|vec(P)|=\epsilon_0(\epsilon_r-1)|vec(E)|$
sostituendo:
$\sigma=\epsilon_0(\epsilon_r-1)(vB-\sigma/\epsilon_0) rarr \sigma=\epsilon_0(\epsilon_r-1)/\epsilon_rvB$
si ottiene il tuo stesso risultato. Tra l'altro, probabilmente l'hai già notato, il risultato indicato dal testo si può ottenere dalla seguente formula:
$\sigma=\epsilon_0vB$
cioè, una densità superficiale di carica indipendente dal mezzo, risultato piuttosto sorprendente.
già... infatti anche a me sembrava strano $sigma=epsilon_0 v B$ ..
tornando al primo, secondo te è giusto il primo risultato, coincidente con quello del pdf che hai linkato, cioè $rho_p=-2 epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B$ e $sigma_p=epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B R$ oppure quello del mio testo, $rho_p=-2 epsilon_0 (epsilon_r -1)/epsilon_r omega B$ e $sigma_p= epsilon_0 (epsilon_r -1)/epsilon_r omega B R$ ??
tornando al primo, secondo te è giusto il primo risultato, coincidente con quello del pdf che hai linkato, cioè $rho_p=-2 epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B$ e $sigma_p=epsilon_0 (epsilon_r -1) omega B R$ oppure quello del mio testo, $rho_p=-2 epsilon_0 (epsilon_r -1)/epsilon_r omega B$ e $sigma_p= epsilon_0 (epsilon_r -1)/epsilon_r omega B R$ ??
Io stesso non condivido il procedimento indicato in quella risorsa. Nella relazione $|vec(P)|=\epsilon_0(\epsilon_r-1)|vec(E)|$, $|vec(E)|$ è il campo elettrico all'interno del dielettrico. Sostituire $|vec(E)|=\omegaBr$ significherebbe non tener conto delle cariche di polarizzazione. A questo scopo, come tu stesso avevi notato, è necessario sostituire $|vec(E)|=(\omegaBr)/\epsilon_r$. Posso chiederti se i tuoi esercizi provengono da una stessa fonte?
già sono d'accordo grazie ancora.
comunque gli esercizi sono presi dal Mencuccini - Silvestrini (Fisica generale II)
comunque gli esercizi sono presi dal Mencuccini - Silvestrini (Fisica generale II)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo