Espressione momento di inerzia con la massa ridotta
Salve!! 
Supposto per definizione che il momento di inerzia per due oggetti puntiformi (situati su uno stesso piano perpendicolare all'asse di rotazione,caso piu semplice) di massa $ m_1,m_2 $ rispetto a un asse rispetto al quale ruotano e per cui distano(o meglio dall'asse che passa per il baricentro) $ r_1,r_2 $ è :
$I=m_1r_1^2 +m_2r_2^2 $
Si dimostri che il momento di inerzia per questo sistema se si introduce al posto delle due masse la massa ridotta $ mu $ ,cosi definita $ mu= (m_1m_2)/(m_1+m_2 $ , è:
$ I=mur^2=mu(r_1+r_2)^2 $
Come faccio a dimostrare l'equivalenza tra le due espressioni per lo stesso sistema (ma una utilizzando le due masse mentre l'altra usa la sola massa ridotta)
Grazie!!
Supposto per definizione che il momento di inerzia per due oggetti puntiformi (situati su uno stesso piano perpendicolare all'asse di rotazione,caso piu semplice) di massa $ m_1,m_2 $ rispetto a un asse rispetto al quale ruotano e per cui distano(o meglio dall'asse che passa per il baricentro) $ r_1,r_2 $ è :
$I=m_1r_1^2 +m_2r_2^2 $
Si dimostri che il momento di inerzia per questo sistema se si introduce al posto delle due masse la massa ridotta $ mu $ ,cosi definita $ mu= (m_1m_2)/(m_1+m_2 $ , è:
$ I=mur^2=mu(r_1+r_2)^2 $
Come faccio a dimostrare l'equivalenza tra le due espressioni per lo stesso sistema (ma una utilizzando le due masse mentre l'altra usa la sola massa ridotta)
Grazie!!
Risposte
Questa cosa vale solo se l'asse di rotazione passa per il baricentro dei due corpi, e quindi vale $m_1r_1=m_2r_2$. Uguaglia i due modi di scrivere il momento di inerzia e svolgi i calcoli, se alla fine arrivi a ottenere $m_1r_1=m_2r_2$ allora hai dimostrato l'uguaglianza.
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