Espressione della differenza di potenziale in circuito AC

[alequatt]

Ciao a tutti, sono davanti ad un problema di Fisica 2 (ing.meccanica). In un circuito AC un induttore è in serie con un parallelo condensatore-resistenza. E' richiesta l'espressione della differenza di potenziale ai capi del parallelo. Per quanto riguarda l'ampiezza so che è l'impedenza del parallelo per la corrente che "gira" nell'intero circuito, non capisco però però come si trova la fase della d.d.p. Di solito in circuiti in serie utilizzo i fasori di Fresnel ma in questo caso non so come rappresentare il fasore del parallelo CR. Grazie.

[Flamber]

Te la puoi cavare abbastanza facilmente utilizzando un partitore di tensione.



$Z_1= j\omegaL$

$Z_2=R " || " 1/(j\omegaC)$

La tensione ai capi del parallelo resistore condensaotore vale:

$V_C=V*Z_2/(Z_1+Z_2)$

Ti viene fuori un numero complesso, di cui ti puoi calcolare facilmente la fase

[alequatt]

Grazie della risposta sono arrivato qui, la parte immaginaria è (omega)L, invece per la parte reale come la trovo ?

[Flamber]

No, $\omegaL$ è la parte immaginaria del denominatore. La parte reale è tutto ciò che non ha $j$ davanti, per il denominatore, quindi, è $R(1-\omega^2LC)$. Se vuoi ottenere parte reale e parte immaginaria di $V_C$ devi moltiplicare e dividere per il compesso coniugato, cioè:

$V_C = V(R*[R(1-\omega^2LC)-j\omegaL])/([R(1-\omega^2LC)+j\omegaL] * [R(1-\omega^2LC)-j\omegaL]$

per una proprietà dei numeri complessi $z*\barz=|z|^2$, quindi:

$V_C = V(R*[R(1-\omega^2LC)-j\omegaL])/([R(1-\omega^2LC)]^2+[\omegaL]^2) = (V*R^2(1-\omega^2LC))/([R(1-\omega^2LC)]^2+[\omegaL]^2) - j (V*R*\omegaL)/([R(1-\omega^2LC)]^2+[\omegaL]^2)$

Queste sono parte reale ed immaginaria ( a meno di errori di calcolo)

Però se ti interessa la fase, non c'è bisogno di fare tutti questi conti, puoi calcolarti la fase del denominatore ed utilizzare le proprietà dei numeri complessi

[alequatt]

Ho capito, grazie mille.