Esperimento Morley-Michelson ulteriore dubbio
Salve, gentilmente qualcuno mi potrebbe dire come il moto del fascio luminoso normale al moto dell'apparato, verrebbe percepito dall'osservatore solidale all'etere? Si afferma che il percorso è obliquo nel senso della velocità del sistema, ma io avrei questo dubbio: come vedrebbe ciò l'osservatore immobile? Spero di essere stato chiaro.
Risposte
L'osservatore solidale all' etere vedrebbe l'interferometro in moto con velocità $v$ , supponiamo da sinistra a destra, e il fascio luminoso, che rispetto al dispositivo si propaga lungo il braccio dell'interferometro ( di lunghezza $l$ ) in direzione perpendicolare al moto , descriverebbe , rispetto all' osservatore prima detto, l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, nel percorso di andata verso lo specchio riflettente . Analogo andamento obliquo avrebbe il fascio luminoso nel percorso di ritorno. Perciò , il tempo totale di percorrenza nel cammino di andata e ritorno sarebbe da calcolare cosi :
$(cT)^2 = 4l^2 + (vT)^2$
in quanto l'ipotenusa vale : $cT/2$ , e il cateto percorso con velocità $v$ vale : $vT/2$ .
PEr ulteriori dettagli, leggi il paragrafo 2.0.1 di questa dispensa :
https://www.ge.infn.it/~becchi/fismode_new.pdf
$(cT)^2 = 4l^2 + (vT)^2$
in quanto l'ipotenusa vale : $cT/2$ , e il cateto percorso con velocità $v$ vale : $vT/2$ .
PEr ulteriori dettagli, leggi il paragrafo 2.0.1 di questa dispensa :
https://www.ge.infn.it/~becchi/fismode_new.pdf
Ti ringrazio molto per il pdf, perché contiene la derivazione delle trasf. di Lorentz, cosa che stavo cercando in quanto assente in un paio di testi (si tratta della deduzione originale di Einstein?).
Per la parte restante, cioè la mia domanda iniziale, il dubbio permane, perché mi chiedo: siamo proprio sicuri che $O$ solidale all'etere vedrebbe un fascio obliquo?
Cerco di spiegermi meglio, poi per favore correggere le pecche eventuali del ragionamento.
All'inizio la luce parte in $O'$, e a mio parere si dovrebbe considerare il primo elemento minimale (chiamiamolo fotone o in qualunque altro modo, non ha importanza), diciamo f1. Allora $O$ (ammettendo che potesse coglierlo visivamente) lo valuterebbe con velocità parallela al moto di $O'$ e anche con una componente perpendicolare a esso. Questo sembrerebbe indicare che la percezione segua la logica di un fascio obliquo, come detto, ma considera il secondo passo.
Ora $O'$ si è mosso, e l'emettitore rilascerà un secondo elemento minimale di luce, poniamo f2. f1 ora dovrebbe stare perpendicolare al dispositivo (cioè per $O$ esso si muove perpendicolarmente al suo sistema, per quanto detto), e contemporaneamente 'vedrebbe' apparire al di sotto f2. Dunque l'effetto dovrebbe essere per $O'$ un fascio rettilineo che aumenta con continuità.
E per $O$? Lui pure osserverebbe la stessa cosa in questo medesimo istante, cioè un fascio perpendicolare al moto che aumenta con continuità, con la differenza però che l'effetto per lui sarebbe nel complesso diverso, poiché lo noterebbe contemporaneamente al suo (del fascio) spostarsi verso destra.
Questa, secondo me, dovrebbe essere la risposta alla mia domanda, e come si vede è ben altra cosa rispetto al moto obliquo del fascio (che pur rimarrebbe corretto ai fini del calcolo e dell'esperimento, tuttavia solo nel senso di moto di f1 singolarmente inteso).
Per la parte restante, cioè la mia domanda iniziale, il dubbio permane, perché mi chiedo: siamo proprio sicuri che $O$ solidale all'etere vedrebbe un fascio obliquo?
Cerco di spiegermi meglio, poi per favore correggere le pecche eventuali del ragionamento.
All'inizio la luce parte in $O'$, e a mio parere si dovrebbe considerare il primo elemento minimale (chiamiamolo fotone o in qualunque altro modo, non ha importanza), diciamo f1. Allora $O$ (ammettendo che potesse coglierlo visivamente) lo valuterebbe con velocità parallela al moto di $O'$ e anche con una componente perpendicolare a esso. Questo sembrerebbe indicare che la percezione segua la logica di un fascio obliquo, come detto, ma considera il secondo passo.
Ora $O'$ si è mosso, e l'emettitore rilascerà un secondo elemento minimale di luce, poniamo f2. f1 ora dovrebbe stare perpendicolare al dispositivo (cioè per $O$ esso si muove perpendicolarmente al suo sistema, per quanto detto), e contemporaneamente 'vedrebbe' apparire al di sotto f2. Dunque l'effetto dovrebbe essere per $O'$ un fascio rettilineo che aumenta con continuità.
E per $O$? Lui pure osserverebbe la stessa cosa in questo medesimo istante, cioè un fascio perpendicolare al moto che aumenta con continuità, con la differenza però che l'effetto per lui sarebbe nel complesso diverso, poiché lo noterebbe contemporaneamente al suo (del fascio) spostarsi verso destra.
Questa, secondo me, dovrebbe essere la risposta alla mia domanda, e come si vede è ben altra cosa rispetto al moto obliquo del fascio (che pur rimarrebbe corretto ai fini del calcolo e dell'esperimento, tuttavia solo nel senso di moto di f1 singolarmente inteso).
"agnenga":
Ti ringrazio molto per il pdf, perché contiene la derivazione delle trasf. di Lorentz, cosa che stavo cercando in quanto assente in un paio di testi (si tratta della deduzione originale di Einstein?).
Non è la deduzione originale. Einstein scrisse un articolo sulla "Elettrodinamica dei corpi in moto " , dove introdusse le sue idee su spazio e tempo. Si trova anche in rete, ma è un articolo alquanto difficile da digerire . Tuttavia, Einstein scrisse anche una esposizione divulgativa , nella quale espose un metodo abbastanza semplice (il che non vuol dire: facile!) per ricavare le trasformazioni di spazio e tempo tra osservatori inerziali in moto relativo lungo un comune asse $x=x' $ . Trovi tale dimostrazione nell'ultima parte di questo articolo di Wikibooks. Nella prima parte , invece, c'è un modo rigoroso col quale si ricavano le stesse trasformazioni. Ti segnalo ancora queste lezioni di Dimitri Colferai , dove trovi sia l'esperimento di M.M. nel paragrafo 1.2.3 , sia le TL nel paragrafo 2.5. Sono lezioni molto belle, andrebbe letto tutto. Tra parentesi, ti faccio notare esplicitamente che non c'è bisogno dei risultati dell'esperimento di M.M. per ricavare le TL . Einstein non menziona neanche tale esperimento nella sua memoria del 1905.
Se i procedimenti che finora ti ho sottoposto per ricavare le TL ti sembrano difficili , puoi trovare un procedimento più semplice, per il caso del moto relativo lungo l'asse $x=x'$ , nel paragrafo 8 di questa dispensa di Tullio Papa. Vi è descritto anche l'esperimento di M.M. , nel paragrafo 6.
Per la parte restante, cioè la mia domanda iniziale, il dubbio permane, perché mi chiedo: siamo proprio sicuri che $O$ solidale all'etere vedrebbe un fascio obliquo?
[.......]
Questa, secondo me, dovrebbe essere la risposta alla mia domanda, e come si vede è ben altra cosa rispetto al moto obliquo del fascio (che pur rimarrebbe corretto ai fini del calcolo e dell'esperimento, tuttavia solo nel senso di moto di f1 singolarmente inteso).
Non so se ho capito bene il tuo ragionamento, ma ti faccio un esempio . Devi però avere qualche conoscenza di cinematica relativa.
Supponi che, in un vagone ferroviario in moto con velocità $vecv_t$ (da Sn a Ds del tuo schermo) ci sia un viaggiatore, seduto con le spalle al finestrino , che quindi guarda non in avanti ma verso la fiancata opposta. La metropolitana milanese ( certe linee ) è fatta cosi.
Il viaggiatore lancia, a intervalli regolari di tempo, una serie di palline di ping-pong verso il lato opposto , con una certa velocità , relativa al treno , che chiamo perciò $vecv_r$ ; le palline rimbalzano e tornano indietro. Questo viaggiatore è l'osservatore inerziale $O'$ della nostra discussione. LA velocità $vecv_r$ è quindi perpendicolare a $vecv_t$ .Sulla banchina c'è un altro osservatore inerziale $O$ , che osserva il treno passare . Qual è la velocità "assoluta" $vecv_a$ con cui $O$ vede le palline lanciate da $O'$ muoversi da una parete all'altra del treno ? Basta eseguire una composizione galileiana di velocità, cioè sommare vettorialmente la velocità relativa e quella di trascinamento del treno , che sono tra loro perpendicolari :
$vecv_a = vecv_r + vecv_t$
ho sottolineato "galileiana" , perchè siamo ancora in fisica classica. Evidentemente , tutte le palline descrivono, per osservatore in banchina, l'ipotenusa di un triangolo rettangolo , cioè rispetto ad $O$ tutte le traiettorie sono oblique, una dopo l'altra.
LA situazione descritta nell'esperimento di M.M. è analoga . Ora però le palline sono fotoni...e c'è qualcosa da modificare.
Non è la deduzione originale. Einstein scrisse un articolo sulla "Elettrodinamica dei corpi in moto " , dove introdusse le sue idee su spazio e tempo. Si trova anche in rete, ma è un articolo alquanto difficile da digerire .
Si tratta del [url=https://www.google.it/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein_1905_relativity.pdf&ved=2ahUKEwjn1OiGvKzeAhVO6RoKHRbjAPsQFjAAegQIAhAB&usg=AOvVaw3yc2VNrx1xGt-OMiLrT6I9]famoso articolo del 1905[/url].
Tuttavia, Einstein scrisse anche una esposizione divulgativa , nella quale espose un metodo abbastanza semplice (il che non vuol dire: facile!) per ricavare le trasformazioni di spazio e tempo tra osservatori inerziali in moto relativo lungo un comune asse $x=x' $ . [...].
Ti ringrazio sinceramente per tutti questi bei riferimenti che ho già provveduto a salvare sul dispositivo.
Tra parentesi, ti faccio notare esplicitamente che non c'è bisogno dei risultati dell'esperimento di M.M. per ricavare le TL . Einstein non menziona neanche tale esperimento nella sua memoria del 1905.
Infatti, come avevo accennato in un precedente intervento qui (utilizza i suoi postulati)
Supponi che, in un vagone ferroviario in moto con velocità $vecv_t$ (da Sn a Ds del tuo schermo) ci sia un viaggiatore, seduto con le spalle al finestrino , [...]
LA situazione descritta nell'esperimento di M.M. è analoga . Ora però le palline sono fotoni...e c'è qualcosa da modificare.
Sì, la composizione è la stessa che intendevo e che mi avevi fornito nel precedente messaggio, però quello che intendo è che se per fascio percepito intendiamo un raggio continuo, un segmento di luce, secondo me il discorso è errato per quanto ho detto:
E per O? Lui pure osserverebbe la stessa cosa in questo medesimo istante, cioè un fascio perpendicolare al moto che aumenta con continuità, con la differenza però che l'effetto per lui sarebbe nel complesso diverso, poiché lo noterebbe contemporaneamente al suo (del fascio) spostarsi verso destra.
Nel tuo esempio il primo osservatore lancia con continuità palline, e il fenomeno (cioè ciò che si percepisce) consiste nell'insieme di palline presenti in ogni dato istante: esse sarebbero impilate una sopra l'altra normalmente a tale osservatore via via aumentando di numero con lo spostarsi di esso.
Ossia, se ammettesimo che il fenomeno per $O$ fosse visivamente un segmento obliquo luminoso, a mio parere avremmo l'assurdo che in ogni istante successivo a quello iniziale avremmo una emissione di fotoni alle coordinate spaziali che precedono, quando invece l'emettitore sarebbe in una posizione più avanzata! (Considero ovviamente trascurabile, rispetto al moto verso destra, il tempo impiegato dalla informazione luminosa per raggiungere $O$, cioè è come se la sua percezione fosse istantanea.)
Ti torna il conto oppure il pallottoliere mi si è fuso?
Ho letto e riletto le tue osservazioni, ma francamente non arrivo a capire i dubbi . Io so che ci sono delle onde em luminose emesse , divise in due e riflesse come sappiamo, che alla fine dovrebbero dare frange di interferenza, ma non lo fanno.
Tu stai mettendo in discussione un esperimento di " composizione classica" di velocità , non dimentichiamolo!, che si fa alla maniera detta e non in altra maniera (*). Il triangolo delle velocità , costruito in maniera classica, è il seguente :
L'esperimento MM ha più di 100 anni, è stato studiato, analizzato, vivisezionato da centinaia o forse migliaia di fisici, ed è stato ripetuto innumerevoli volte. Il suo scopo non era quello di "percepire un raggio continuo" o misurare la velocita della luce, ma di dimostrare l'esistenza del famoso "etere", facendo vedere che il tempo totale di A+R di un raggio luminoso in senso trasversale al moto era diverso da quello parallelo del moto, a mezzo della formazione di frange di interferenza finali, e questo risultato non si raggiunse. Punto e basta .
Lorentz ipotizzò che il braccio parallelo al moto si contraesse , e fece tornare i conti . Einstein , pur senza parlare di questo esperimento , ipotizzò che $c$ avesse lo stesso valore per tutti gli OI in moto relativo . E allora , esaminando un altro dispositivo , analogo a quello di MM , e ipotizzando che $c$ sia la stessa sia per l'osservatore "mobile" che per l'osservatore "fisso" (orologio a luce: trovi molte discussioni anche in questo forum) , si giunge alla conclusione che il tempo impiegato dalla luce per percorrere andata e ritorno è diverso per i due osservatori. Il triangolo non è più un triangolo di velocità ma un triangolo di distanze, con ipotenusa e cateto verticale percorsi in tempi diversi ma a pari velocità $c$ .
Perciò, non avendo io capito le tue osservazioni, non ritengo di poter continuare a discutere su di esse.
(*) Anzi, si può analizzare la composizione di velocità anche da un altro punto di vista, che è quello di un osservatore solidale al dispositivo mobile ; è ciò che fa il noto relativista Wolfgang Rindler , nel suo libro , come riportato nelle pagine che allego :
ma, come vedi, il risultato "classico" è sempre lo stesso, c'è una diminuzione della velocita della luce lungo il cateto verticale ; quindi c'è una differenza dei tempi totali, come prima accennato, che non fu riscontrata. Il punto è che questo triangolo è "sbagliato" dal punto di vista della relatività . Il perchè .... è spiegato nei postulati della RR .
Tu stai mettendo in discussione un esperimento di " composizione classica" di velocità , non dimentichiamolo!, che si fa alla maniera detta e non in altra maniera (*). Il triangolo delle velocità , costruito in maniera classica, è il seguente :
L'esperimento MM ha più di 100 anni, è stato studiato, analizzato, vivisezionato da centinaia o forse migliaia di fisici, ed è stato ripetuto innumerevoli volte. Il suo scopo non era quello di "percepire un raggio continuo" o misurare la velocita della luce, ma di dimostrare l'esistenza del famoso "etere", facendo vedere che il tempo totale di A+R di un raggio luminoso in senso trasversale al moto era diverso da quello parallelo del moto, a mezzo della formazione di frange di interferenza finali, e questo risultato non si raggiunse. Punto e basta .
Lorentz ipotizzò che il braccio parallelo al moto si contraesse , e fece tornare i conti . Einstein , pur senza parlare di questo esperimento , ipotizzò che $c$ avesse lo stesso valore per tutti gli OI in moto relativo . E allora , esaminando un altro dispositivo , analogo a quello di MM , e ipotizzando che $c$ sia la stessa sia per l'osservatore "mobile" che per l'osservatore "fisso" (orologio a luce: trovi molte discussioni anche in questo forum) , si giunge alla conclusione che il tempo impiegato dalla luce per percorrere andata e ritorno è diverso per i due osservatori. Il triangolo non è più un triangolo di velocità ma un triangolo di distanze, con ipotenusa e cateto verticale percorsi in tempi diversi ma a pari velocità $c$ .
Perciò, non avendo io capito le tue osservazioni, non ritengo di poter continuare a discutere su di esse.
(*) Anzi, si può analizzare la composizione di velocità anche da un altro punto di vista, che è quello di un osservatore solidale al dispositivo mobile ; è ciò che fa il noto relativista Wolfgang Rindler , nel suo libro , come riportato nelle pagine che allego :
ma, come vedi, il risultato "classico" è sempre lo stesso, c'è una diminuzione della velocita della luce lungo il cateto verticale ; quindi c'è una differenza dei tempi totali, come prima accennato, che non fu riscontrata. Il punto è che questo triangolo è "sbagliato" dal punto di vista della relatività . Il perchè .... è spiegato nei postulati della RR .
Ho letto e riletto le tue osservazioni, ma francamente non arrivo a capire i dubbi . Io so che ci sono delle onde em luminose emesse , divise in due e riflesse come sappiamo, che alla fine dovrebbero dare frange di interferenza, ma non lo fanno.
Tu stai mettendo in discussione un esperimento di " composizione classica" di velocità , non dimentichiamolo!, che si fa alla maniera detta e non in altra maniera
Provo a spiegarmi meglio, visto che credo d'esser stato frainteso.
1) Con quanto detto non mettevo in dubbio l'esperimento, infatti avevo precisato: «Questa, secondo me, dovrebbe essere la risposta alla mia domanda, e come si vede è ben altra cosa rispetto al moto obliquo del fascio (che pur rimarrebbe corretto ai fini del calcolo e dell'esperimento, tuttavia solo nel senso di moto di f1 singolarmente inteso).»
2) Quello che intendevo dire, è che in relazione all'esperimento mi era venuto il dubbio o meglio curiosità di come l'osservatore solidale all'etere avrebbe effettivamente visto il fascio luminoso (conscio che non c'entri nulla con il fine che gli sperimentatori si erano prefissati, tuttavia domanda legittima visto che in qualche modo dovrà pur mostrarsi il fenomeno). Perché questo dubbio? Perché dalle descrizioni lette di tale esperimento, emergeva che si era in presenza di un fascio continuo di luce (non di un lampo o singolo impulso, ossia qualcosa di istantaneo), cioè la sorgente emetteva onde per l'intera durata del test; e poi si rappresentava il moto ortogonale al moto del laboratorio con un tratto obliquo, cosa che sembrava indicare e dava la sensazione che *il fascio*, dopo la riflessione, prendesse quella direzione. È questo che io ritengo impossibile (ne sono certo). Infatti, se questa fosse la configurazione vista in un dato istante da $O$:
si avrebbero gli illogici
A) $O'$ (immaginandolo posizionato in corrispondenza del punto di incidenza del fascio) vedrebbe invece un fascio a lui perpendicolare: questo colliderebbe con il basilare principio di non contraddizione (una cosa sarebbe x e non x allo stesso tempo). Già questo basterebbe a negare che a $O$ apparirebbe una cosa come quella della figura riportata (a meno che o per lui o per l'altro non si sia in presenza di un effetto ottico, il che non è).
B) Se fosse vera l'immagine disegnata, allora in un istante successivo, $O$ vedrebbe una cosa analoga: questo è geometricamente inconcepibile per ovvie ragioni. Era la parte, forse un po' contorta e sicuramente errata:
«Avremmo l'assurdo che in ogni istante successivo a quello iniziale si otterebbe una emissione di fotoni alle coordinate spaziali che precedono, quando invece l'emettitore sarebbe in una posizione più avanzata»,
con ciò intendendo per $O$, che se dal momento in cui il fascio incide e viene riflesso egli vede un raggio che dal punto di incidenza viaggia diagonalmente fino a giungere al secondo specchio, allora salta tutto quanto, visto che la sorgente e il sistema si muovono, quindi negli istanti successivi si dovrebbe vedere un fascio analogo incrementato, ma, per via del movimento del sistema, $O$ non potrebbe mai vederlo incidere sul secondo specchio (proprio per via della inclinazione).
Quindi quello che intendevo, è che il fenomeno dovrebbe per coerenza presentarsi univocamente in questi termini (così nel laboratorio apparirebbe verticale, all'esterno, nell'etere, pure, ma.. vedere il mio secondo messaggio), cioè il classico schema di composizione delle velocità darebbe un risultato del tipo:
Il suo scopo era di dimostrare l'esistenza del famoso "etere", facendo vedere che il tempo totale di A&R di un raggio luminoso in senso trasversale al moto era diverso da quello parallelo del moto, a mezzo della formazione di frange di interferenza finali, e questo risultato non si raggiunse.
Infatti in base alla interpretazione della RR, per gli osservatori non dovrebbe sussistere differenza nelle velocità rilevate, quindi (per quello mobile) nei tempi, e per via della non esistenza di un tempo assoluto, non dovrebbe essere lecito considerare intercambiabili i calcoli dei tempi cambiando punto di vista nell'osservazione.
Tuttavia, in fase di sperimentazione, ciò non era noto, ed essenziale diventava quindi la rotazione di 90°. In effetti, se ho capito correttamente, si osservavano frange dopo la prima A&R, cioè una data figura interferenziale, quindi si considerava la seconda configurazione a sistema ruotato, e questo a mio avviso è presentato male nelle illustrazioni, almeno in quelle che ho visto finora, poiché a questo punto si dice che si sarebbe dovuto osservare la variazione nelle frange, ma ciò, credo, non dovrebbe essere corretto, visto che ora lo sfasamento dovrebbe essere identico al primo stadio, dato che i fasci di onde sono semplicemente invertiti. Lo spostamento atteso si sarebbe dovuto invece riscontrare via via che si fosse effettuata la rotazione: fino a 45° uno spostamento delle frange, a 45° un allineamento delle due fasi (tempi identici), da 45° a 90° un disallineamento simmetrico, con spostamento invertito delle frange, per poi tornare alla configurazione di partenza a 90°, ovvero allo stesso sfasamento.
In sostanza, si utilizzavano (teoriche) differenze nei cammini, e dunque di fase, per avallare l'ipotesi di un sistema perfettamente immoto tramite lo spostamento delle frange.
Da osservare inoltre che l'adottare un riferimento privilegiato per i fenomeni em, comportava un ribaltamento nella logica di composizione della relatività galileiana, infatti in essa $c+v$ e $v-c$ sarebbero le velocità riscontrate da $O$, osservatore immobile, rispettivamente in A&R. Così, in ogni sistema di riferimento inerziale la velocità della luce emessa da una sorgente a essa solidale, avrebbe valore pari a $c$ alla stregua per es. di un proiettile. Questo ovviamente continuava a rimanere valido per i fenomeni meccanici, per il moto dei quali non si era assunto alcun mezzo di propagazione perfettamente fermo (anche nella pregressa diatriba onda-corpuscolo mi pare l'etere non avesse questa peculiare proprietà: serviva solo a giustificare l'ipotesi ondulatoria nel vuoto). L'introduzione di un mezzo con tale caratteristica, invece, imponeva un limite inferiore privilegiato (cioè l'unico in grado di "vedere" $c$) rispetto al quale ogni misurazione in qualsiasi altro sistema mobile doveva essere commisurata.
Praticamente:
- Relatività galileiana: velocità e distanza (posizione) relative, tempo assoluto.
- Relatività einsteiniana: tempo e distanza relativi, velocità assoluta.
L'esito inatteso dell'esperimento non invalida la possibilità di un etere immobile ovvero di un riferimento assoluto nel quale soltanto la luce valga $c$. Esso invece falsifica (posto che la Terra abbia velocità non nulla, cioè non sia perfettamente a riposo) l'insieme di queste tre ipotesi congiunte, di cui il risultato atteso (suo contrario) era conseguenza:
1) esistenza di un etere siffatto
2) validità teoria di Maxwell
3) trasformazioni galileiane
Einstein, da quel che ho capito, puntò il dito contro la prima implicitamente, per via della correlazione di essa con la esistenza di un riferimento assoluto privilegiato (in quanto il solo in grado di rilevare $c$), poiché mise in discussione tutta l'impalcatura classica di Galileo e Newton (punto 3), in cui la velocità della luce non era una grandezza invariante, condizione essenziale per l'esistenza del vento d'etere ovvero del riferimento privilegiato. La teoria di Maxwell fu dunque preservata.
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