Esperimento mentale
Salve a tutti sono un nuovo utente e ho pensato di postare in questa sezione del forum, un esperimento mentale cioè non riproducibile nella realtà. Metto subito le mani avanti e dico subito che di Fisica mi intendo solo di qualcosa di meccanica (Cinematica e Dinamica) quindi se l'esperimento che sto per illustrare apparirà banale non prendetevela, non sono un fisico!
Descrizione dell'esperimento
Immaginiamo di essere nel cosmo così come lo conosciamo, ma privo di ogni fonte di luce. Immaginiamo anche un' asse x immaginario di lunghezza infinita. Ad un certo punto all'istante "t con zero" comapre a una delle estremità dell'asse x una stella come il sole e vi rimane in posizione fissa. Ma essendo una stella come il sole emana luce in ogni direzione. Nel nostro caso prenderemo in considerazione solo la direzione di propagazione della luce lungo l'asse x. Sempre all'istante "t con zero"compare una navicella spaziale che si trova sull'asse x ma 1000 metri più avanti della stella (ovviamente a una simile distanza trascuriamo il fatto che navicella e pilota verrebbero fusi dal calore). All'istante "t con zero" la navicella possiede già la veloocità della luce c . La domanda è: col passare dei secondi il pilota della navicella voltandosi indietro vede la luce della stella? La risposta dovrebbe essere no.Infatti all'istante "t con zero" dalla stella parte l'emissione di luce ma sempre nello stesso istante la navicella si trova già ad avere la velocità della luce per cui rimane il vantaggio della navicella di 1000 metri sul fronte più avanzato del fascio di luce. A ogni secondo che passa la luce della stella avanza di 300000 km ma anche la navicella (col pilota) si sposta "più in là" di 300000 km: voltandosi il pilota non dovrebbe vedere la luce pur essendo questa a 1000 metri da lui. Questo perché la luce diventa a noi visibile soltanto quando essa raggiunge la nostra persona, o meglio il nostro apparato visivo (gli occhi). Gli utenti del forum sono invitati a confermare che le cose stanno così come descritte (o no?
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Descrizione dell'esperimento
Immaginiamo di essere nel cosmo così come lo conosciamo, ma privo di ogni fonte di luce. Immaginiamo anche un' asse x immaginario di lunghezza infinita. Ad un certo punto all'istante "t con zero" comapre a una delle estremità dell'asse x una stella come il sole e vi rimane in posizione fissa. Ma essendo una stella come il sole emana luce in ogni direzione. Nel nostro caso prenderemo in considerazione solo la direzione di propagazione della luce lungo l'asse x. Sempre all'istante "t con zero"compare una navicella spaziale che si trova sull'asse x ma 1000 metri più avanti della stella (ovviamente a una simile distanza trascuriamo il fatto che navicella e pilota verrebbero fusi dal calore). All'istante "t con zero" la navicella possiede già la veloocità della luce c . La domanda è: col passare dei secondi il pilota della navicella voltandosi indietro vede la luce della stella? La risposta dovrebbe essere no.Infatti all'istante "t con zero" dalla stella parte l'emissione di luce ma sempre nello stesso istante la navicella si trova già ad avere la velocità della luce per cui rimane il vantaggio della navicella di 1000 metri sul fronte più avanzato del fascio di luce. A ogni secondo che passa la luce della stella avanza di 300000 km ma anche la navicella (col pilota) si sposta "più in là" di 300000 km: voltandosi il pilota non dovrebbe vedere la luce pur essendo questa a 1000 metri da lui. Questo perché la luce diventa a noi visibile soltanto quando essa raggiunge la nostra persona, o meglio il nostro apparato visivo (gli occhi). Gli utenti del forum sono invitati a confermare che le cose stanno così come descritte (o no?
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Risposte
Sei nuovo del forum, e quindi ti dò il benvenuto.
Riguardo al tuo esperimento mentale, faccio delle osservazioni :
1) se la linea ha lunghezza infinita, non può avere estremi al finito. Infatti, è infinita.
2) nessun oggetto materiale può avere la velocità della luce nel vuoto, poiché ha una massa. Ma poi, velocità rispetto a che cosa ? occorre precisare un osservatore inerziale. Unica eccezione è la luce, che ha la stessa velocità nel vuoto rispetto a tutti gli osservatori inerziali.
Percio, la navicella potrà avere solo una velocità $v
In termini più chiari:
-data una sorgente di luce che si suppone in quiete rispetto ad un osservatore inerziale O, questi misura la velocità della luce emessa dalla sorgente pari a $c$ rispetto a sé.
-l'astronauta che si trova dentro la navicella, la quale è in moto con velocità $v$ rispetto ad O, non misura la velocità della luce emessa dalla sorgente, rispetto a sé, come $c-v$ oppure $c+v$ (a seconda del senso del moto rispetto alla sorgente) , ma misura : $ (c-v)/(1-(cv)/c^2) = c $ nel primo caso (allontanamento dalla sorgente) , ovvero : $ (c+v)/(1+(cv)/c^2) = c $ nel secondo caso (avvicinamento alla sorgente). In ogni caso, l'astronauta misura la stessa velocità della luce $c$ rispetto al suo riferimento: la velocità della luce non si compone galileianamente con altre velocità. E questo non è altro che il postulato della costanza della velocità della luce rispetto a tutti gli osservatori inerziali.
Perciò mi spiace, ma le cose non stanno come da te descritto.
Riguardo al tuo esperimento mentale, faccio delle osservazioni :
1) se la linea ha lunghezza infinita, non può avere estremi al finito. Infatti, è infinita.
2) nessun oggetto materiale può avere la velocità della luce nel vuoto, poiché ha una massa. Ma poi, velocità rispetto a che cosa ? occorre precisare un osservatore inerziale. Unica eccezione è la luce, che ha la stessa velocità nel vuoto rispetto a tutti gli osservatori inerziali.
Percio, la navicella potrà avere solo una velocità $v
In termini più chiari:
-data una sorgente di luce che si suppone in quiete rispetto ad un osservatore inerziale O, questi misura la velocità della luce emessa dalla sorgente pari a $c$ rispetto a sé.
-l'astronauta che si trova dentro la navicella, la quale è in moto con velocità $v$ rispetto ad O, non misura la velocità della luce emessa dalla sorgente, rispetto a sé, come $c-v$ oppure $c+v$ (a seconda del senso del moto rispetto alla sorgente) , ma misura : $ (c-v)/(1-(cv)/c^2) = c $ nel primo caso (allontanamento dalla sorgente) , ovvero : $ (c+v)/(1+(cv)/c^2) = c $ nel secondo caso (avvicinamento alla sorgente). In ogni caso, l'astronauta misura la stessa velocità della luce $c$ rispetto al suo riferimento: la velocità della luce non si compone galileianamente con altre velocità. E questo non è altro che il postulato della costanza della velocità della luce rispetto a tutti gli osservatori inerziali.
Perciò mi spiace, ma le cose non stanno come da te descritto.
Ringrazio l'utente navigatore per la sua esauriente spiegazione. Per quanto riguarda l'asse x la fretta di scivere il post è stata cagione di errore: si tratta di una semiretta con un'estremità (quella dove compare la stella come il sole) per poi proseguire all'infinito. Sapevo che per il secondo postulato della teoria della relatività ristretta non vale la composizione delle velocità. Infatti ho messo il post apposta, per trovare conferma che non era in quel modo.
Dal basso della mia ignoranza chiedo: perché un corpo avente massa non può avere la velocità della luce nemmeno in un esperimento mentale? Perché ,insomma, un corpo dotato di massa non può avere la velocità della luce? Se qualcuno vuole rispondere lo faccia in modo facile altrimenti avrò serie difficoltà a capirvi.
Dal basso della mia ignoranza chiedo: perché un corpo avente massa non può avere la velocità della luce nemmeno in un esperimento mentale? Perché ,insomma, un corpo dotato di massa non può avere la velocità della luce? Se qualcuno vuole rispondere lo faccia in modo facile altrimenti avrò serie difficoltà a capirvi.
"Piston":
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Dal basso della mia ignoranza chiedo: perché un corpo avente massa non può avere la velocità della luce nemmeno in un esperimento mentale? Perché ,insomma, un corpo dotato di massa non può avere la velocità della luce? Se qualcuno vuole rispondere lo faccia in modo facile altrimenti avrò serie difficoltà a capirvi.
Cerco di risponderti in maniera semplice, ma ti avverto che non è facile.
Innanzitutto, quando si propone un esperimento mentale (Einstein era maestro in questo), esso deve avere un minimo di coerenza logica, dovrebbe in altri termini essere realizzabile se fossero soddisfatte certe ipotesi.
Allorchè dici : "…Immaginiamo che dal nulla compaia all'improvviso una navicella spaziale di massa $m$ a una certa distanza dal Sole, dotata già di velocità $c$….." stai dicendo qualcosa che urta contro l'esperienza, cioè contro gli esperimenti finora veramente eseguiti con particelle materiali molto piccole, come ad esempio elettroni e protoni.
Il verbo "comparire dal nulla" ovvero "creare" nella scienza non ha posto, almeno nella scienza classica. Non so in Meccanica quantistica, ma non mi azzardo a dire corbellerie.
Che io sappia, solo delle particelle materiali, come elettroni o protoni o altre, possono essere accelerate (lo sono in realtà negli acceleratori al Cern, per esempio) e cioè portate a grandi velocità, molto prossime a $c$ , ma mai uguali a $c$.
Non parliamo quindi di una navicella spaziale! Non c'è energia sufficiente per accelerare un grosso corpo materiale a velocità a malpena paragonabili a $c$ !
Il motivo per cui neanche le particelle materiali più piccole possono raggiungere $c$ sta nel fatto che più aumenta la velocità della particella più aumenta la sua inerzia, cioè più difficile diventa accelerarla ancora. Mentre in meccanica classica l'accelerazione che si può impartire ad una particella non dipende dalla velocità già acquisita dalla stessa, in meccanica relativistica non è così. In meccanica relativistica, l'inerzia di una particella dipende dal suo contenuto di energia.
A velocità molto alte, prossime a $c$, diventa sempre più difficile aumentare ancora tale velocità, cioè accelerare ulteriormente la particella stessa. Lasciami scrivere soltanto una formula, quella dell'energia relativistica :
$E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2 $
dove $mc^2 = E_0$ è l'energia di quiete della particella, che ha massa invariante $m$ (questa è la scoperta di Einstein: alla massa invariante $m$ è associata una energia di quiete $E_0 = mc^2$ ) . Il secondo termine è l'energia associata alla quantità di moto $p$ della particella. Con qualche passaggio si può scrivere :
$E(v) = E_0/sqrt(1-(v/c)^2) = \gamma E_0$
Da qui si vede che, quando la velocità $v$ è molto minore di $c$ , si può scrivere :
$E(v) \approx E_0 + 1/2(E_0/c^2)v^2 $
e identificando $E_0/c^2$ con la massa inerziale del corpo : $E_0 = mc^2$ , si ha che a basse velocità :
$ E(v) \approx mc^2 + 1/2mv^2$
Ad alte velocità invece risulta che al tendere di $v$ a $c$ il fattore $\gamma$ tende all'infinito, e quindi anche l'energia tende all'infinito.
Ecco perché non si può accelerare un corpo materiale a velocità prossime a $c$. Non si ha energia sufficiente.
Se vuoi approfondire certi concetti, dà un'occhiata alle prime 18 pagine di questi appunti: gli esperimenti descritti, su elettroni accelerati nel LINAC ,sono stati effettivamente fatti:
http://theory.fi.infn.it/casalbuoni/lav ... tivita.pdf
Ringrazio l'utente navigatore per essersi speso davvero tanto. La parte della risposta relativa alle formule è un po' ostica per me che conosco a mala pena la la meccanica classica, ma apprezzo tanto lo sforzo di navigatore . E' chiaro che non è possibile nella realtà spingere un oggetto fino alla velocità della luce e neanche lontanamente fino a tale velocità. Grazie anche per gli appunti, non mancherò di leggerli 
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