Esperimento di Bragg
Ciao a tutti... in questo link trovate gli accenni teorici dell'esperimento. http://www.megaupload.com/?d=4NC9S7MG
Qualcuno mi può spiegare cercando di farmi capire in maniera semplice come mai gli elettroni del fascio, dopo che hanno attraversato la grafite, si dispongono su due circonferenze concentriche. (probabilmente non ho alcuni concetti fondamentali per la comprensione dettagliata del fenomeno).
Grazie mille...
P.S.: E' urgente!
Qualcuno mi può spiegare cercando di farmi capire in maniera semplice come mai gli elettroni del fascio, dopo che hanno attraversato la grafite, si dispongono su due circonferenze concentriche. (probabilmente non ho alcuni concetti fondamentali per la comprensione dettagliata del fenomeno).
Grazie mille...
P.S.: E' urgente!
Risposte
ciao.
non ho capito bene dove risieda il tuo dubbio, ma provo a spiegarti il tutto in modo semplice:
- visione 'classica' dell'elettrone: se l'elettrone si comporta come una normale particella, quello che accade è che, sul rivelatore posto dopo il cristallo, vedrò una distribuzione (circolare) fatta da un massimo centrale che si dirada via via che mi allontano dal centro. Perchè questo? perchè gli elettroni, passando nel cristallo, vengono deviati dagli atomi del cristallo stesso, perchè passando vicino ad essi risentono della forza Coulombiana che li fa deviare. Le deviazioni saranno in genere abbastanza contenute, e sarà improbabile (ma non impossibile) che un elettrone venga deflesso ad angoli troppo elevati; ecco perchè l'intensità del fascio si dirada man mano che aumenta l'angolo. Questo però non è esattamente quello che accade.
- visione 'moderna' dell'elettrone: per la meccanica quantistica in realtà l'elettrone ha anche una natura ondulatoria, cioè può comportarsi in certi esperimenti (è questo il caso) come un'onda. Ora la domanda è: quanto sai della diffrazione di raggi x da cristallo? Quello che accade è spiegato abbastanza nella figura di pag 4 del tuo file: i vari atomi del cristallo si dispongono a formare delle specie di 'piani riflettenti'. 2 raggi che arrivano possono venir riflessi da 2 piani differenti del cristallo, come in figura, e quando arrivano al rivelatore in fondo in sostanza avranno percorso dei cammini di lunghezza diversa. Se sai qualcosa riguardo all'interferenza, saprai che se la differenza tra i cammini delle 2 onde è pari a un multiplo intero della loro lunghezza d'onda (da qui deriva la condizione $ nlambda = 2dsin(theta) $ ), allora le 2 onde arrivano sul rivelatore in fase e le loro ampiezze si sommano, formando interferenza costruttiva (intensità massima). Viceversa, quando la differenza dei cammini è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, le 2 onde arrivano sul rivelatore in controfase, e si annullano, formando interferenza distruttiva (intensità risultante minima).
Come vedi dalla formula la condizione di interferenza costruttiva (e distruttiva) dipende dall'angolo $ theta $ con cui l'onda (quindi l'elettrone) incide sul cristallo, per cui avrai che ci saranno certi angoli per cui hai interferenza costruttiva (e quindi dei cerchi bianchi, punti di massimo) e altri angoli ad interferenza distruttiva (cerchi scuri, punti di minimo), che si alternano in continuazione. Ecco spiegato perchè sul rivelatore vedrai dei cerchi concentrici.
non ho capito bene dove risieda il tuo dubbio, ma provo a spiegarti il tutto in modo semplice:
- visione 'classica' dell'elettrone: se l'elettrone si comporta come una normale particella, quello che accade è che, sul rivelatore posto dopo il cristallo, vedrò una distribuzione (circolare) fatta da un massimo centrale che si dirada via via che mi allontano dal centro. Perchè questo? perchè gli elettroni, passando nel cristallo, vengono deviati dagli atomi del cristallo stesso, perchè passando vicino ad essi risentono della forza Coulombiana che li fa deviare. Le deviazioni saranno in genere abbastanza contenute, e sarà improbabile (ma non impossibile) che un elettrone venga deflesso ad angoli troppo elevati; ecco perchè l'intensità del fascio si dirada man mano che aumenta l'angolo. Questo però non è esattamente quello che accade.
- visione 'moderna' dell'elettrone: per la meccanica quantistica in realtà l'elettrone ha anche una natura ondulatoria, cioè può comportarsi in certi esperimenti (è questo il caso) come un'onda. Ora la domanda è: quanto sai della diffrazione di raggi x da cristallo? Quello che accade è spiegato abbastanza nella figura di pag 4 del tuo file: i vari atomi del cristallo si dispongono a formare delle specie di 'piani riflettenti'. 2 raggi che arrivano possono venir riflessi da 2 piani differenti del cristallo, come in figura, e quando arrivano al rivelatore in fondo in sostanza avranno percorso dei cammini di lunghezza diversa. Se sai qualcosa riguardo all'interferenza, saprai che se la differenza tra i cammini delle 2 onde è pari a un multiplo intero della loro lunghezza d'onda (da qui deriva la condizione $ nlambda = 2dsin(theta) $ ), allora le 2 onde arrivano sul rivelatore in fase e le loro ampiezze si sommano, formando interferenza costruttiva (intensità massima). Viceversa, quando la differenza dei cammini è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, le 2 onde arrivano sul rivelatore in controfase, e si annullano, formando interferenza distruttiva (intensità risultante minima).
Come vedi dalla formula la condizione di interferenza costruttiva (e distruttiva) dipende dall'angolo $ theta $ con cui l'onda (quindi l'elettrone) incide sul cristallo, per cui avrai che ci saranno certi angoli per cui hai interferenza costruttiva (e quindi dei cerchi bianchi, punti di massimo) e altri angoli ad interferenza distruttiva (cerchi scuri, punti di minimo), che si alternano in continuazione. Ecco spiegato perchè sul rivelatore vedrai dei cerchi concentrici.
Prima di tutto volevo ringraziarti per la tempestività.
Comunque tutto il discorso sull'interferenza costruttiva/distruttiva e figura 4 l'ho capito. Per quanto rigurda le mie conoscenze su "diffrazione di raggi x da cristallo" posso dirti che non so nulla purtroppo.
Ti spiego meglio quello che non mi è chiaro: non ho capito prima di tutto come è fatta la struttura cristallina della grafite (Figure alle slides 6 e 11). Da come ho capito i piani reticolari (non ho capito benissimo cosa siano) sono due nella grafite e questi piani sono distribuiti casualmente e quindi alcuni saranno messi in modo tale da creare interferenza costruttiva. Il fatto che questi "piani reticolari" siano due implica implica che gli anelli concentrici di diffrazione osservati sullo schermo a fluorescenza sono soltanto due.
Altra cosa che mi ricordo che aveva detto la prof. era che l'angolo di diffrazione rimaneva sempre lo stesso e che si formava un cono d'apertura.
Ti incollo anche quello che alcuni miei colleghi hanno scritto sugli appunti: non ti garantisco siano cose sensate:
Spero di aver reso l'idea di cosa non mi è chiaro e di quanto sono confuso.
P.s.: Ho l'esame orale mercoledì su questa cosa
Comunque tutto il discorso sull'interferenza costruttiva/distruttiva e figura 4 l'ho capito. Per quanto rigurda le mie conoscenze su "diffrazione di raggi x da cristallo" posso dirti che non so nulla purtroppo.
Ti spiego meglio quello che non mi è chiaro: non ho capito prima di tutto come è fatta la struttura cristallina della grafite (Figure alle slides 6 e 11). Da come ho capito i piani reticolari (non ho capito benissimo cosa siano) sono due nella grafite e questi piani sono distribuiti casualmente e quindi alcuni saranno messi in modo tale da creare interferenza costruttiva. Il fatto che questi "piani reticolari" siano due implica implica che gli anelli concentrici di diffrazione osservati sullo schermo a fluorescenza sono soltanto due.
Altra cosa che mi ricordo che aveva detto la prof. era che l'angolo di diffrazione rimaneva sempre lo stesso e che si formava un cono d'apertura.
Ti incollo anche quello che alcuni miei colleghi hanno scritto sugli appunti: non ti garantisco siano cose sensate:
Quando un materiale policristallino, ossia costituito da un insieme di cristalli orientati casualmente, come la grafite viene colpito da un fascio di elettroni con una lunghezza d’onda dello stesso ordine di grandezza rispetto alle distanze interatomiche della struttura cristallina, esso viene diffratto.
L’interferenza tra le onde diffratte risulta costruttiva solo nelle direzioni in cui le onde diffuse da tutti gli atomi appartenenti ad uno stesso reticolo cristallino sono in coincidenza di fase. Le condizioni geometriche che garantiscono l’interferenza costruttiva sono state espresse dalla legge di Bragg.
Poiché la popolazione degli individui cristallini è orientata casualmente, ve ne saranno sempre alcuni disposti in modo tale da soddisfare la condizione di riflessione di Bragg: ogni famiglia di piani cristallini genera quindi un insieme di riflessi distribuiti su un cono di apertura. (Figura slide 9).
Come si nota in Figura della slide 11 le famiglie di piani cristallini della grafite sono due.
Spero di aver reso l'idea di cosa non mi è chiaro e di quanto sono confuso.
P.s.: Ho l'esame orale mercoledì su questa cosa
mm... innanzitutto, i piani reticolari sono semplicemente i piani (appunto) su cui giacciono gli atomi del cristallo. Dato che si dispongono in maniera ordinata, e in particolare nella grafite si dispongono su piani esagonali, avrai che ci sono soltanto 2 famiglie di piane.. per farti capire meglio ti rimando a questo link che secondo me ti illustra bene com'è fatta la grafite:
http://131.246.237.200/ita/theory.htm
però non capisco dove hai letto che compaiono solo 2 anelli di diffrazione, non vorrei sbagliarmi ma a mio parere compaiono più anelli, non per forza due..
http://131.246.237.200/ita/theory.htm
però non capisco dove hai letto che compaiono solo 2 anelli di diffrazione, non vorrei sbagliarmi ma a mio parere compaiono più anelli, non per forza due..
Ti posso garantire che sono soltanto due perchè ho anche fatto la prova in laboratorio e sullo schermo a fluorescenza del tubo di diffrazione gli anelli che si vedevano erano soltanto due.
Nell'ultimo link postato non riesco a capire il significato delle figure 4 e 5 in particolare (Geometria del tubo elettronico). Perchè l'angolo di cui vengono diffratti gli elettroni dovrebbe essere proprio $2theta$ ?
C'entra qualcosa con il fatto che la traiettoria dell'elettrone presentata in figura2, quello che va ad essere riflesso dal piano del cristallo più interno al materiale, passi circa a metà strada tra i due atomi del piano del cristallo più esterno?
C'entra qualcosa con il fatto che la traiettoria dell'elettrone presentata in figura2, quello che va ad essere riflesso dal piano del cristallo più interno al materiale, passi circa a metà strada tra i due atomi del piano del cristallo più esterno?
forse dico una cavolata, ma il fatto che compaiono solo 2 anelli di diffrazione forse è solo conseguenza del fatto che l'intensità dell'onda diffratta diminuisce man mano, e di conseguenze gli ordini di diffrazione con n>2 non risultano visibili...
Nel link postato (http://131.246.237.200/ita/theory.htm) riguardo al cristallo di grafite vengono presentate solo due lunghezze caratteristiche riguardo alla disposizione esagonale degli atomi, indicate con d1 e d2 nella figura 3. Perchè vengono prese proprio quelle come distanze caratteristiche e che significato hanno?
@ sonoqui:
rispondo alla tua prima domanda; perchè metta come angolo $ 2theta $ non lo so, anche a me non torna. Però lo fa per ricavare la legge di Bragg, che secondo me si può ricavare in modo molto più semplice dalla figura 1: la differenza tra i 2 cammini dei 2 raggi è proprio $ 2dsintheta $, e la uguaglia a un multiplo di $ lambda $.
riguardo al perchè scelga proprio quelle 2 particolari distanze caratteristiche effettivamente all'inizio non ci avevo fatto caso, in effetti ci sarebbero altre famiglie di piani paralleli, non solo quelle 2... però avanzo un'ipotesi: potrebbe esser dovuto al fatto che tutti gli altri piani hanno distanze interatomiche troppo diverse rispetto alla lunghezza d'onda che stiamo considerando, e quindi tali piani non creano diffrazione... anche se effettivamente a veder quella figura non si direbbe...
rispondo alla tua prima domanda; perchè metta come angolo $ 2theta $ non lo so, anche a me non torna. Però lo fa per ricavare la legge di Bragg, che secondo me si può ricavare in modo molto più semplice dalla figura 1: la differenza tra i 2 cammini dei 2 raggi è proprio $ 2dsintheta $, e la uguaglia a un multiplo di $ lambda $.
riguardo al perchè scelga proprio quelle 2 particolari distanze caratteristiche effettivamente all'inizio non ci avevo fatto caso, in effetti ci sarebbero altre famiglie di piani paralleli, non solo quelle 2... però avanzo un'ipotesi: potrebbe esser dovuto al fatto che tutti gli altri piani hanno distanze interatomiche troppo diverse rispetto alla lunghezza d'onda che stiamo considerando, e quindi tali piani non creano diffrazione... anche se effettivamente a veder quella figura non si direbbe...
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