Esistenza unica distribuzione superficiale di carica

[cristian_c]

Ciao,
c'è un risultato che non so come sia possibile dimostrare.
Inizio dal principio.

Il testo parte così:

Per quanto verrà nel seguito sviluppato, è opportuno richiamare il fatto che in elettrostatica, dato un qualsiasi conduttore nel vuoto, sul quale sia disposta una carica Q, il volume del conduttore è equipotenziale e la distribuzione di carica è superficiale. Se il conduttore, di superficie di contorno S e carico con densità superficiale di carica [tex]\sigma[/tex](x,y,z), è posto molto lontano da altre sorgenti di campo elettrico, il potenziale di un punto P interno al conduttore assume la forma:

Poi il testo pone due condizioni.

La condizione che in tutti i punti interni al conduttore sia:

V(P) = costante = V

unita alla condizione:



implica, come è possibile dimostrare, che esista un'unica distribuzione superficiale di carica [tex]\sigma[/tex](x,y,z) che soddisfa entrambe le precedenti condizioni.

Ecco, ora io mi chiedo: come faccio a dimostrare tale affermazione, cioè che tenendo ferme quelle condizioni esista un'unica distribuzione di carica per il conduttore?

Se la dimostrazione sta tutta nelle possibili soluzioni delle due equazioni, qual'è la relazione che lega le due equazioni e c'è un modo per risolverle?

Io ho provato per assurdo definendo nel punto (x,y,z) sia [tex]\sigma_1[/tex] che [tex]\sigma_2[/tex], cioè avendo due densità di carica possibili in un qualunque punto (x,y,z).

Come si procede esattamente in questo caso?

Mi auguro che qualche utente volenteroso possa darmi una mano a capire

[Newton_1372]

up. La risposta mi interessa, anzi, ne ho urgente bisogno

[Newton_1372]

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