Esercizo su molla e impulso

[f.serafini93]

Buonasera, ho un esercizio d'esame a cui non so dare la risposta, ho provato qualche soluzione, ma non riesco a risolverlo.
Il test del problema è :" Si ha una molla con costante elastica $k$ e massa trascurabile in posizione verticale, un'estremità di essa è fissa al soffitto e all'altra libera di muoversi. All'estremità libera di muoversi della molla è fissata una massa $m$. Inizialmente in quiete, viene fornito un impulso $I$ alla massa m diretto da sinistra verso destra con un angolo di $45°$ rispetto all'orizzontale. Determinare la quota minima ( rispetto all'estremità fissa) raggiunta dalla massa $m$ duranteil successivo moto. Come descrivereste il tipo di traiettoria percorsa dalla massa $m$? Determinare la massima distanza dall'estremità fissa raggiunta dalla massa $m$ durante il suo moto."
Questa la mia bozza di soluzione:
Quando alla massa $m$ viene impartito l'impulso $I$, allora la molla risponderà con una forza uguale e contraria $F=-kx$ che tenderà a far ritornare il sitema all'equilibrio.
Nel momento in cui la forza impartita dall'impulso equivale quella elastica, allora la massa $m$ si fermerà.
Considero quindi la componenti lungo x e lungo y della molla, risulta quindi che
$\Sigma F_x=ma_x$
$-kxcos(45°)-mg=ma_x$
lungo y
$\Sigma F_y=ma_y$
$-kxsen(45°)=ma_y$
uguagliando le accelerazioni il problema risulta irrisolto. Il tutto è stato considerato in un sistema di riferimento centrato in $m$ e con l'asse y diretto verso l'alto e l'asse x diretto verso destra.
Ve ne sarei molto grato se qualcuno potesse aiutarmi.
Vi ringrazio in anticipo