Esercizio velocità: dubbio

[*microboz]

Ciao a tutti
Io ho il seguente esercizio:

Un oggetto è gettato dall'altezza di un raggio terrestre sulla superficie della Terra. Se M è la massa della Terra e R il suo raggio, la velocità dell'oggetto un momento prima di toccare il suolo è:
A) sqrt(GM/R)
B) sqrt(GM/2R)
C) sqrt(2GM/R)
D) sqrt(GM/R^2)
E) sqrt{GM/(2R^2)}

Mi è stato suggerito di risolverlo così:

Supponendo di trascurare tutti gli attriti, si applica la conservazione dell'energia totale meccanica.
Et = 1/2*m*V^2 - G*(MT*m)/R (MT = massa della Terra)

Vi = 0
Ri = 2*RT (RT = raggio della Terra)
Vf = X
Rf = RT

0 - G*(MT*m)/(2*RT) = 1/2*m*X^2 - G *(MT*m)/(RT)
semplificando m
1/2*X^2 = G*MT(1/RT-1/(2*RT))
1/2*X^2 = G*MT(1/(2*RT)
X^2 = G*MT/RT
X = SQR(G*MT/RT)

Non capisco però come mai sia stato fatto questo:
Ri = 2*RT (RT = raggio della Terra)
Rf = RT
Come mai il raggio è così ? Qualcuno melo sa spiegare ?

HELP

P_

[Steven11]

Dunque, la distanza che compare nell'espressione dell'energia potenziale altro non è che la distanza dal centro della Terra.

Quindi, analizza la situazione iniziale: abbiamo che il corpo dista $R$ dalla superficie. Poi dalla superficie al centro c'è un altro tratto pari a $R$, ovviamente, visto che è il raggio. Quindi la distanza finale è $R+R=2R$

La situazione finale vede il corpo sulla superficie: la distanza di un punto sulla superficie dal centro, è semplicemente $R$.

Va bene?
Ciao.

[maurymat]

Semplicemente perchè il termine di energia potenziale nella prima formula va calcolato a partire dal centro della Terra, mentre il corpo è inizialmente a distanza R dalla "superficie" della terra, cioè a 2 volte R dal centro della terra stessa (Ri=2R).
Inoltre quando il corpo "atterra" la sua distanza dal centro della terra è appunto R, quindi Rf=r