Esercizio velocità angolare ed energia cinetica
Ho questo esercizio:
Il mio ragionamento è il seguente: essendo l'urto anelastico, la palla $m_1$ rimane attaccata alla palla $m_2$, ma quest'ultima è collegata all'asta, quindi continua a girare, mentre la palla $m_1$ dovrebbe continuare ad andare dritta, staccandosi da lei, giusto?
Se i miei ragionamenti sono corretti, quindi l'energia cinetica del sistema, dovrebbe essere la somma tra l'energia cinetica della palla $m_1$ che prosegue per il suo cammino, e l'energia rotazionale di $m_2$, giusto?
Soltanto che ho un dubbio: sul testo c'è scritto "calcolare la velocità angolare" insieme all'energia, di tutto il sistema. Mi viene da pensare quindi che il problema intenda che la palla $m_1$ rimanga attaccata alla palla $m_2$ anche durante tutto il percorso circolare.
Qualcuno può darmi una delucidazione sull'interpretazione del problema? quale delle mie ipotesi è corretta?
Il mio ragionamento è il seguente: essendo l'urto anelastico, la palla $m_1$ rimane attaccata alla palla $m_2$, ma quest'ultima è collegata all'asta, quindi continua a girare, mentre la palla $m_1$ dovrebbe continuare ad andare dritta, staccandosi da lei, giusto?
Se i miei ragionamenti sono corretti, quindi l'energia cinetica del sistema, dovrebbe essere la somma tra l'energia cinetica della palla $m_1$ che prosegue per il suo cammino, e l'energia rotazionale di $m_2$, giusto?
Soltanto che ho un dubbio: sul testo c'è scritto "calcolare la velocità angolare" insieme all'energia, di tutto il sistema. Mi viene da pensare quindi che il problema intenda che la palla $m_1$ rimanga attaccata alla palla $m_2$ anche durante tutto il percorso circolare.
Qualcuno può darmi una delucidazione sull'interpretazione del problema? quale delle mie ipotesi è corretta?
Risposte
La seconda. La massa urtante rimane attaccata a quella urtata.
In questo problemi solitamente si chiede il calcolo di velocità (angolare nel tuo caso) ed energia cinetica subito dopo l'urto.
Applica le formule dell'urto anelastico, tenendo presente che il sistema è isolato, quindi il momento angolare si conserva.
In questo problemi solitamente si chiede il calcolo di velocità (angolare nel tuo caso) ed energia cinetica subito dopo l'urto.
Applica le formule dell'urto anelastico, tenendo presente che il sistema è isolato, quindi il momento angolare si conserva.
"navigatore":
La seconda. La massa urtante rimane attaccata a quella urtata.
In questo problemi solitamente si chiede il calcolo di velocità (angolare nel tuo caso) ed energia cinetica subito dopo l'urto.
Applica le formule dell'urto anelastico, tenendo presente che il sistema è isolato, quindi il momento angolare si conserva.
Scusa se ho ancora una perplessità... sto cercando di ragionare un attimo sul problema prima di fare i calcoli: non capisco come sia possibile che $m_1$ si attacchi a $m_2$ percorrendo il moto circolare con lei. Ok che con l'urto anelastico, le masse si attaccano, ma il movimento di una delle masse qui è vincolato... $m_2$ è collegato ad un asta, $m_1$ dovrebbe proseguire lungo la tangente. Potresti gentilmente spiegarmi cosa mi sfugge? Grazie.
Pensa a $m_1$ come ad un proiettile, che si conficca in $m_2$ . Oppure un chewing gum che si attacca.
Ok, l'ho svolto in questo modo:
$m_1v_1=(m_1+m_2)V$
$V=(m_1v_1)/(m_1+m_2)$
Velocità angolare: $omega=V/R = (m_1v_1)/(R(m_1+m_2))$
Energia: $E=1/2Iomega^2 = 1/2MR^2V^2/R^2 = 1/2(m_1+m_2)V^2 = (m_1^2v_1^2)/(2(m_1+m_2))$
E' corretto? Grazie.
$m_1v_1=(m_1+m_2)V$
$V=(m_1v_1)/(m_1+m_2)$
Velocità angolare: $omega=V/R = (m_1v_1)/(R(m_1+m_2))$
Energia: $E=1/2Iomega^2 = 1/2MR^2V^2/R^2 = 1/2(m_1+m_2)V^2 = (m_1^2v_1^2)/(2(m_1+m_2))$
E' corretto? Grazie.
Ok. La velocita angolare la puoi calcolare anche dalla conservazione del momento angolare, che prima dell'urto è solo quello di $m_1$ , dopo l'urto è quello di $m_1 + m_2$.
Ti resterebbe da verificare che dopo l'urto l'energia cinetica è inferiore a quella prima dell'urto, $1/2m_1v_1^2$.
Per esempio, basta considerare che per ottenere la finale devi moltiplicare l'iniziale per $m_1/(m_1 + m_2)$
Per chiarezza, si possono considerare anche urti parzialmente anelastici, con un coefficiente di restituzione compreso tra 0 ed 1. Quello che hai considerato tu, come voleva il problema, è un urto completamente anelastico.
Ti resterebbe da verificare che dopo l'urto l'energia cinetica è inferiore a quella prima dell'urto, $1/2m_1v_1^2$.
Per esempio, basta considerare che per ottenere la finale devi moltiplicare l'iniziale per $m_1/(m_1 + m_2)$
Per chiarezza, si possono considerare anche urti parzialmente anelastici, con un coefficiente di restituzione compreso tra 0 ed 1. Quello che hai considerato tu, come voleva il problema, è un urto completamente anelastico.
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