Esercizio variazione di temperatura
un cilindro è chiuso da un pitone scorrevole senza attrito. la capacità termica dei due corpi è C=5J/K e il cilindro contiene n=0.5moli di gas ideale monoatomico inizialmente in equilibrio. successivamente si applica al pistone una forza costante in modo che il gas raggiunga un nuovo stato di equilibrio alla pressione pf. sapendo che la differenza tra il volume finale e iniziale del gas è $ \DeltaV=-10^{-3}m^3 $ e trascurando gli scambi dii calore tra cilindro e ambiente, si calcoli la variazione di temperatura del sistema formato da cilindro, pistone e gas.
non capisco come mai nello svolgimento dell'esercizio ci sia scritto $ \DeltaU=nc_v\DeltaT+C\DeltaU $ , o meglio, come si ricava che $ \DeltaU_{cil+pist}=\DeltaU $ ?
non capisco come mai nello svolgimento dell'esercizio ci sia scritto $ \DeltaU=nc_v\DeltaT+C\DeltaU $ , o meglio, come si ricava che $ \DeltaU_{cil+pist}=\DeltaU $ ?
Risposte
"giantmath":
non capisco come mai nello svolgimento dell'esercizio ci sia scritto $ \DeltaU=nc_v\DeltaT+C\DeltaU $ , o meglio, come si ricava che $ \DeltaU_{cil+pist}=\DeltaU $ ?
Quella formula semplicemente esprime il fatto che la variazione di energia interna del sistema gas + cilindro + pistone è uguale alla variazione di energia interna di cilindro + pistone sommata a quella del gas (la quale per un gas perfetto è funzione solo della temperatura).
Credo però ci sia un refuso, dovrebbe essere $ \DeltaU=nc_v\DeltaT+C\Delta T $
Puoi poi applicare il primo principio eguagliando questa variazione al lavoro fatto dal pistone sul gas che è calcolabile dagli altri dati a disposizione (va assunto che la pressione applicata tramite la forza $F$ sia pari alla pressione finale visto che alla fine il sistema deve essere in equilibrio).
si scusami, il dubbio era come mai la variazione di energia interna del cilindro+pistone sia $ \DeltaU=C\DeltaT $ . forse perchè in partenza è $ \DeltaQ=C\DeltaT $ ma per il cilindro in $ \DeltaQ=\DeltaU+L $ vale $ L=0 $ dato che non varia il suo volume e pertanto $ \DeltaU=\DeltaQ=C\DeltaT $ ?
Sì esatto $C Delta T$ coincide con variazione di energia interna del cilindro e del pistone, per "dimostrarlo" puoi vederla così: applicando il primo principio al solo cilindro e pistone hai:
$Delta U_{"pist"+"cil"}=Q_ {"pist"+"cil"} = C Delta T$
dato che il volume del pistone + cilindro non cambia non si fa lavoro su questo sistema.
Ovviamente $Q_ {"pist"+"cil"} +Q_ {"gas"}=0$ visto che il sistema nel complesso è adiabatico.
Per ritrovare l'equazione complessiva di primo principio di tutto il sistema puoi applicare il primo principio direttamente come detto all'inizio a tutto l'insieme, oppure puoi scrivere che per il gas vale:
$Delta U_{"gas"}=Q_ {"gas"} -L$
che sommata membro a membro con l'equazione scritta per solo cilindro e pistone, tenendo conto della relazione tra i calori, ti dà il primo principio applicato a tutto il sistema.
$Delta U_{"pist"+"cil"}=Q_ {"pist"+"cil"} = C Delta T$
dato che il volume del pistone + cilindro non cambia non si fa lavoro su questo sistema.
Ovviamente $Q_ {"pist"+"cil"} +Q_ {"gas"}=0$ visto che il sistema nel complesso è adiabatico.
Per ritrovare l'equazione complessiva di primo principio di tutto il sistema puoi applicare il primo principio direttamente come detto all'inizio a tutto l'insieme, oppure puoi scrivere che per il gas vale:
$Delta U_{"gas"}=Q_ {"gas"} -L$
che sommata membro a membro con l'equazione scritta per solo cilindro e pistone, tenendo conto della relazione tra i calori, ti dà il primo principio applicato a tutto il sistema.
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